Examinaremos algunas de las aplicaciones de las ondaletes a la Física, en particular: al procesamiento de señales; a la comprensión de datos; y al grupo de renormalización en la teoría de transiciones de fase.

En esta exposición damos algunas ideas sobre la evolución de las ondaletes, una nueva teoría surgida en la clásica teoría de Fourier así como en la matemática aplicada (tratamiento de las señales e imágenes). Sus aplicaciones en delicadas áreas del análisis (ecuaciones en derivadas parciales, análisis no-lineal, ... ), así como en diversos sectores de la tecnología contemporánea y de la física teórica, hacen de tal teoría un campo estimulante para su estudio en nuestro medio.

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Expreso mi homenaje al Dr. José Tola Pasquel, a quien debemos el surgimiento de un nuevo estilo de hacer matemática en nuestro país. Asimismo, expresarle mi gratitud por los consejos y atención que me brindó en una época difícil de entenderse el valor y la utilidad de la matemática. Nos proponemos dar algunas ideas sobre cómo la matemática ha influído en el desarrollo científico y tecnológico. Para ello, recurriremos a la historia de nuestra ciencia; así, no solo nos ilustramos del valor de la matemática, si no también de algunos hechos históricos tan atrayentes para un lector en general.

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Pattern synthesis of linear aperture antennas is a classical problem in Applied Electromagnetics with a great number of resolving methods. In this paper, a new algorithm that uses wavelets to compute the solution is presented. The new method reaches a good approximation of the aperture field from the antenna radiation pattern, using the Haar wavelet basis. Results prove the performance of the proposed method.

La presente tesis tiene como objetivo la obtención de imágenes aéreas multiespectrales de campos de cultivos a partir de dos imágenes aéreas de una sola banda espectral, este procedimiento es llamado registro de imágenes. En el primer capítulo, se presenta el registro de imágenes como una tarea crucial en el procesamiento de imágenes digitales y particularmente en aplicaciones de percepción remota. La percepción remota es empleada para el monitoreo de cultivos en el proyecto que viene realizando la Pontificia Universidad Católica del Perú y el Centro Internacional de la Papa denominado “Agricultura de Precisión para la Producción de Cultivos de Seguridad Alimentaria y de Agro Exportación”. En el segundo capítulo, se presenta diversos métodos empleados para el registro de imágenes y se propone un método basado en la transformada discreta de wavelets. El algoritmo propuesto es el Dual Tree- Complex Wavelet Transform (DT-CWT), utilizado en el registro de imágenes de diferentes espectros; debido a que presenta ventajas como la multiresolución y su sensibilidad de direccionamiento para resaltar características significativas en las imágenes. En el tercer capítulo, se explica el desarrollo del algoritmo en la herramienta matemática MATLAB. En la primera etapa se obtienen los coeficientes de wavelets, estos deben ayudar a resaltar detalles en las imágenes de la mejor manera posible. En la segunda etapa se muestra la implementación del algoritmo (DT-CWT) con bancos de filtros y finalmente se utiliza la correlación cruzada para poder realizar el registro. Finalmente, se muestra la evaluación del algoritmo en las primeras pruebas se empleo la imagen de Lena y posteriormente se utilizó imágenes de campos de cultivo de olivo y camote. Asimismo, se presentan las conclusiones y recomendaciones del presente trabajo. / Tesis

La presente tesis tiene como objetivo la obtención de imágenes aéreas multiespectrales de campos de cultivos a partir de dos imágenes aéreas de una sola banda espectral, este procedimiento es llamado registro de imágenes. En el primer capítulo, se presenta el registro de imágenes como una tarea crucial en el procesamiento de imágenes digitales y particularmente en aplicaciones de percepción remota. La percepción remota es empleada para el monitoreo de cultivos en el proyecto que viene realizando la Pontificia Universidad Católica del Perú y el Centro Internacional de la Papa denominado “Agricultura de Precisión para la Producción de Cultivos de Seguridad Alimentaria y de Agro Exportación”. En el segundo capítulo, se presenta diversos métodos empleados para el registro de imágenes y se propone un método basado en la transformada discreta de wavelets. El algoritmo propuesto es el Dual Tree- Complex Wavelet Transform (DT-CWT), utilizado en el registro de imágenes de diferentes espectros; debido a que presenta ventajas como la multiresolución y su sensibilidad de direccionamiento para resaltar características significativas en las imágenes. En el tercer capítulo, se explica el desarrollo del algoritmo en la herramienta matemática MATLAB. En la primera etapa se obtienen los coeficientes de wavelets, estos deben ayudar a resaltar detalles en las imágenes de la mejor manera posible. En la segunda etapa se muestra la implementación del algoritmo (DT-CWT) con bancos de filtros y finalmente se utiliza la correlación cruzada para poder realizar el registro. Finalmente, se muestra la evaluación del algoritmo en las primeras pruebas se empleo la imagen de Lena y posteriormente se utilizó imágenes de campos de cultivo de olivo y camote. Asimismo, se presentan las conclusiones y recomendaciones del presente trabajo.

The use of simulation as an upgrading tool has been tested on real wastewater treatment plants (WWTP). Currently, the new WWTP have the possibility to monitor some process variables as the flows, oxygen concentrations and, some physical properties as temperature or pH. This thesis has been divided in two main sections: i) the use of the GPS-X software as an upgrading tool for real WWTP and ii) the use of the wavelet filter for the analysis of the online data / Els objectius que es planteja la present tesi doctoral són: i) efectuar una revisió dels models mecanístics de depuració d’aigües residuals, ii) avaluar-ne la fiabilitat en la simulació d’estacions depuradores d’aigües residuals reals, iii) estudiar la problemàtica de disposar de gran quantitat de dades en línia, iv) presentar la tècnica de filtrat de dades amb wavelets i v) avaluar la capacitat de filtrat de les wavelets en les dades disponibles en línia d’una EDAR urbana que enregistra els cabals d’operació i concentracions d’oxigen dissolt en línia