Würzburg, Universiẗat, Diss., 2002.

Würzburg, Universiẗat, Diss., 2002.

Zugl.: Erlangen, Nürnberg, Universiẗat, Diss., 2009.

Zugl.: Darmstadt, Techn. University, Diss., 2006.

Techn. Univ., Diss., 2006--Darmstadt

Techn. Universiẗat, Diss., 2003--Darmstadt.

Zugl.: Magdeburg, Universiẗat, Habil.-Schr., 2009.

The behaviour of particles in pulsating and oscillating flows is of practical interest in devices such as pulsation reactors and ultrasonic elevators. In addition to the resulting flow patterns, the influence of the flow on heat and mass transfer is often important. The state of the art in this area is already quite well developed with many different models, theories, and experiments published. However, only small parameter ranges of the behaviour of particles in pulsating and oscillating flows are considered, while an overarching theoretical framework does not yet exist. Therefore, this work presents a three-stage model for the behaviour of solid single particles in oscillating (pulsating) flows. The relative velocity between particle and fluid as well as the flow patterns around the particle, together with the heat and mass transfer at the particle are considered. The model levels build on top of each other, with the introduced ϵ-Re plain as a common connection between the levels. The number of input parameters could be limited to the five most important ones (fluid velocity amplitude, fluid oscillation frequency, fluid temperature, particle diameter, particle density), but these are considered in very large ranges. The relative velocity is largely calculated analytically using various flow resistance approaches. Direct numerical simulations were carried out to qualitatively estimate the flow patterns around the particle. The quantitative determination of a meta correlation for the entire ϵ-Re plane was carried out using 33 data sets from the literature. Conditions in pulsation reactors are particularly emphasized and their influence investigated.:Chapter 1. Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Chapter 2. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Chapter 3. State of the Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.1. Material Treatment in the Pulsation Reactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.2. Particle Motion in an Oscillating Fluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.3. Steady Streaming (Flow Pattern). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.4. Heat and Mass Transfer in Oscillating Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.5. Heat and Mass Transfer in Pulsating Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.6. Non-continuum Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Chapter 4. Basic Assumptions and Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.1. Input Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.2. Pulsating Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.3. Forces on the Particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.4. Motion of Particles - Stokes Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.5. Harmonic Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.6. Dimensionless Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.7. The ϵ-Re Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Chapter 5. Motion of the Particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.1. Drag Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.2. Slip Velocity Amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 5.3. Particle Relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.4. Navigation in the ϵ-Re Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.5. Extension of the Stokes Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.6. Additional Effects at Micro Scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5.7. Analytical Particle Motion - Summary and Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Chapter 6. Flow Patterns in the Vicinity of the Particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6.1. Creeping Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6.2. Quasi-steady Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6.3. Steady Streaming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Chapter 7. Heat and Mass Transfer to Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 7.1. Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.2. The Quasi-Steady HMT Area of the Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 7.3. Models for Oscillating Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 7.4. Meta Correlation Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 7.5. Deviations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 7.6. Quasi-Steady Assumption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 7.7. Heat and Mass Transfer to Small Particles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 7.8. Conclusion of Heat and Mass Transfer to Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Chapter 8. Summary & Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 8.1. Model Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 8.2. Inŕuence of input parameters on the HMT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 8.3. The ϵ-Re Plane in the Special Case of the Pulsation Reactor . . . . . . . . . . . . . . 91 8.4. Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Chapter 9. Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Appendix A. Derivation and Solution of Particle Motion in the Stokes Model . . . . . i Appendix B. Derivation and Solution of Particle Motion in the Landau & Lifshitz Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii Appendix C. Derivation of Deviation between Stokes and Schiller & Naumann . . . . x Appendix D. Parameters and Algorithm of the Direct Numerical Simulation and Flow Pattern Visualisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii Appendix E. Conducted Data Preparation for HMT Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv / Das Verhalten von Partikeln in pulsierenden und oszillierenden Strömungen findet praktisches Interesse in Apparaten wie Pulsationsreaktoren und Ultraschalllevitatoren. Dabei ist neben den entstehenden Strömungsmustern oft der Einfluss der Strömung auf den Wärme- und Stoffübergang von Bedeutung. Der Stand der Technik in der Literatur in diesem Bereich ist bereits recht weit entwickelt mit vielen verschiedenen Modellen, Theorien und Experimenten. Dabei werden jedoch stets nur kleine Parameterbereiche des Verhaltens von Partikeln in pulsierenden und oszillierenden Strömungen betrachtet, während ein übergreifender theoretischer Rahmen noch nicht existiert. Deshalb wird in dieser Arbeit ein dreistufiges Modell vorgestellt für das Verhalten von festen Einzelpartikeln in oszillierenden (pulsierenden) Fluidströmungen. Sowohl die Relativgeschwindigkeit zwischen Partikel und Fluid als auch die Strömungsmuster um das Partikel und der Wärme- und Stoffübergang am Partikel werden hierbei betrachtet. Die Modellebenen bauen aufeinander auf, wobei die eingeführte ϵ-Re-Ebene die Modellebenen miteinander verbinden. Die Anzahl der Eingangsparameter konnte auf die wichtigsten fünf (Fluidgeschwindigkeitsamplitude, Fluidoszillationsfrequenz, Fluidtemperatur, Partikeldurchmesser, Partikeldichte) begrenzt werden, diese werden jedoch in sehr großen Bereichen betrachtet. Die Relativgeschwindigkeit wird mittels verschiedener Strömungswiderstandsansätze größtenteils analytisch berechnet. Zur qualitativen Abschätzung der Strömungsmuster um das Partikel wurden direkte numerische Simulationen durchgeführt. Die quantitative Bestimmung einer Metakorrelation für die gesamte ϵ-Re-Ebene wurde mittels 33 Datensätze aus der Literatur durchgeführt. Dabei werden Bedingungen in Pulsationsreaktoren besonders herausgestellt und deren Einfluss untersucht.:Chapter 1. Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Chapter 2. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Chapter 3. State of the Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.1. Material Treatment in the Pulsation Reactor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.2. Particle Motion in an Oscillating Fluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.3. Steady Streaming (Flow Pattern). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.4. Heat and Mass Transfer in Oscillating Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.5. Heat and Mass Transfer in Pulsating Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.6. Non-continuum Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Chapter 4. Basic Assumptions and Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.1. Input Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.2. Pulsating Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.3. Forces on the Particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.4. Motion of Particles - Stokes Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.5. Harmonic Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.6. Dimensionless Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.7. The ϵ-Re Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Chapter 5. Motion of the Particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.1. Drag Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.2. Slip Velocity Amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 5.3. Particle Relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.4. Navigation in the ϵ-Re Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 5.5. Extension of the Stokes Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.6. Additional Effects at Micro Scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 5.7. Analytical Particle Motion - Summary and Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Chapter 6. Flow Patterns in the Vicinity of the Particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6.1. Creeping Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 6.2. Quasi-steady Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6.3. Steady Streaming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Chapter 7. Heat and Mass Transfer to Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 7.1. Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.2. The Quasi-Steady HMT Area of the Plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 7.3. Models for Oscillating Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 7.4. Meta Correlation Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 7.5. Deviations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 7.6. Quasi-Steady Assumption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 7.7. Heat and Mass Transfer to Small Particles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 7.8. Conclusion of Heat and Mass Transfer to Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Chapter 8. Summary & Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 8.1. Model Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 8.2. Inŕuence of input parameters on the HMT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 8.3. The ϵ-Re Plane in the Special Case of the Pulsation Reactor . . . . . . . . . . . . . . 91 8.4. Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Chapter 9. Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 Appendix A. Derivation and Solution of Particle Motion in the Stokes Model . . . . . i Appendix B. Derivation and Solution of Particle Motion in the Landau & Lifshitz Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii Appendix C. Derivation of Deviation between Stokes and Schiller & Naumann . . . . x Appendix D. Parameters and Algorithm of the Direct Numerical Simulation and Flow Pattern Visualisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii Appendix E. Conducted Data Preparation for HMT Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv

In dieser Arbeit wird die Strukturbildung beim Risswachstum im stationären und instationärem Temperaturfeld im Rahmen der linear-elastischen Bruchmechanik analysiert und numerisch mittels der Methode der finiten Elemente (FEM) untersucht. Die beim langsamen Eintauchen eines heißen schmalen Glasstreifens in kaltes Wasser mit wachsender Temperaturdifferenz oder Eintauchgeschwindigkeit beobachteten Übergänge zwischen keinem, einem geraden und einem oszillierenden Riss werden in ein morphologisches Diagramm eingetragen und die Art des Überganges zur oszillierenden Rissausbreitung bestimmt. Die theoretischen Ergebnisse werden mit Experimenten verschiedener Autoren verglichen. Gleichartige Untersuchungen werden für die Ausbreitung mehrerer Risse durchgeführt. Beim Abschrecken einer erwärmten breiten Probe entstehen hierarchisch geordnete Risslängenstrukturen. Das Skalenverhalten der Rissdichte in Abhängigkeit von der Risslänge wird untersucht. Die Theorie liefert ohne Fitparameter eine sehr gute Übereinstimmung mit dem Experiment. / This paper investigates the formation of crack patterns in stationary and transient temperature fields analytically with linear elastic fracture mechanics and numerically with the finite elements method (FEM). In particular, we consider the experimental situation of a narrow thin strip of hot glass slowly lowered into cold water, with temperature difference and velocity as variable parameters. The parameter regions of no crack, one straight crack and one oscillating crack are determined. The type of phase transition related to the borderline between straight and oscillating crack is characterized. The theoretical results are compared with those of other authors. Similar investigations and comparisions are done for the propagation of multiple cracks. Quenching of a wide thin strip leads to a hierarchy of cracks whose scaling properties are analyzed. Without any fitting, theory and experiment agree surprisingly well.

In dieser Arbeit wird die Strukturbildung beim Risswachstum im stationären und instationärem Temperaturfeld im Rahmen der linear-elastischen Bruchmechanik analysiert und numerisch mittels der Methode der finiten Elemente (FEM) untersucht. Die beim langsamen Eintauchen eines heißen schmalen Glasstreifens in kaltes Wasser mit wachsender Temperaturdifferenz oder Eintauchgeschwindigkeit beobachteten Übergänge zwischen keinem, einem geraden und einem oszillierenden Riss werden in ein morphologisches Diagramm eingetragen und die Art des Überganges zur oszillierenden Rissausbreitung bestimmt. Die theoretischen Ergebnisse werden mit Experimenten verschiedener Autoren verglichen. Gleichartige Untersuchungen werden für die Ausbreitung mehrerer Risse durchgeführt. Beim Abschrecken einer erwärmten breiten Probe entstehen hierarchisch geordnete Risslängenstrukturen. Das Skalenverhalten der Rissdichte in Abhängigkeit von der Risslänge wird untersucht. Die Theorie liefert ohne Fitparameter eine sehr gute Übereinstimmung mit dem Experiment. / This paper investigates the formation of crack patterns in stationary and transient temperature fields analytically with linear elastic fracture mechanics and numerically with the finite elements method (FEM). In particular, we consider the experimental situation of a narrow thin strip of hot glass slowly lowered into cold water, with temperature difference and velocity as variable parameters. The parameter regions of no crack, one straight crack and one oscillating crack are determined. The type of phase transition related to the borderline between straight and oscillating crack is characterized. The theoretical results are compared with those of other authors. Similar investigations and comparisions are done for the propagation of multiple cracks. Quenching of a wide thin strip leads to a hierarchy of cracks whose scaling properties are analyzed. Without any fitting, theory and experiment agree surprisingly well.