Este trabalho trata dos problemas de otimização de minimização de volume com restrição de flexibilidade e freqüência natural e minimização de flexibilidade com restrição de volume. Os problemas são resolvidos para estruturas bidimensionais e tridimensionais. As equações diferenciais de equilíbrio são solucionadas de forma aproximada através do método dos elementos finitos, em um subespaço de dimensão finita. O método utilizado no estudo é o da otimização topológica, o qual consiste em encontrar dentro de um domínio pré-existente uma distribuição ideal de material. São avaliadas técnicas como programação linear e critério de ótimo. Em ambos os casos são utilizadas sensibilidades calculadas analiticamente. Para a otimização com restrição modal, problemas característicos como autovalores repetidos e normalização do autovetor são tratados. Ferramentas usadas na otimização topológica, como método da continuação, penalização e filtragem são discutidos. São abordados também problemas e características inerentes ao processo de otimização topológica, tais como instabilidades de tabuleiros, dependência de malha e sensibilidade da topologia a diferentes condições de contorno. Os resultados obtidos permitem avaliações referentes à otimização topológica (geometrias, ou seja, topologias resultantes) sob diferentes condições, utilizando-se as ferramentas discutidas nesse trabalho.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Florianópolis, 2016. / Made available in DSpace on 2017-06-27T04:10:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 345857.pdf: 4041730 bytes, checksum: 93e5418f492381529cefdab6e303f83e (MD5) Previous issue date: 2016 / Este trabalho consiste no desenvolvimento de uma metodologia que tem por objetivo a detecção de dano em estruturas utilizando otimização topológica(OT). As informações utilizadas para tal são características dinâmicas do sistema, nomeadamente frequências naturais ressonantes e anti-ressonantes.A formulação utilizada consiste na minimização da diferença entre as frequências ressonantes e anti-ressonantes de uma estrutura danificada e de uma estrutura sem dano, modelada via método dos elementos finitos(FEM). O elemento finito utilizado é o elemento quadrilátero com quatro nós. Foi utilizado o método da Programação Linear Sequencial (SLP)para a otimização das variáveis de projeto, sendo estas as densidades dos elementos. Foram testados alguns exemplos e os resultados mostram que a utilização das informações das frequências ressonantes e anti-ressonantes são importantes para a detecção do dano em estruturas, sendo possível, nos casos estudados, identificar a posição e a geometria do dano em questão. Ainda, foi confirmada a importância da utilização do filtro de sensibilidades,assim como a utilização do método da Redução Progressiva (PR) para a detecção de dano.<br> / Abstract : This work consists in developing a methodology that aims at damage detecting to structures by using topology optimization. The information used for such refers to the dynamic characteristics of the system, namely natural resonant frequency and anti-resonant ones. The formulation which is used consists in minimizing the difference between the resonant and the antiresonant frequencies of the damaged structure and of a structure without damaging, shaped via the finite element method (FEM). The finite element used is the four-node quadrilateral element. The method of Sequential Linear Programming was used for the optimization of design variables, which are the densities of the elements. Some examples were tested and the results show the importance of using resonant and anti-resonant frequencies for the detection of damage to structures. In studied cases, it was possible to identify the position and the geometry of the damage inquestion. In addition, the importance of using the sensitivity filter, as wellas the method of Progressive Reduction for the detection of damage was confirmed.

Este trabalho trata dos problemas de otimização de minimização de volume com restrição de flexibilidade e freqüência natural e minimização de flexibilidade com restrição de volume. Os problemas são resolvidos para estruturas bidimensionais e tridimensionais. As equações diferenciais de equilíbrio são solucionadas de forma aproximada através do método dos elementos finitos, em um subespaço de dimensão finita. O método utilizado no estudo é o da otimização topológica, o qual consiste em encontrar dentro de um domínio pré-existente uma distribuição ideal de material. São avaliadas técnicas como programação linear e critério de ótimo. Em ambos os casos são utilizadas sensibilidades calculadas analiticamente. Para a otimização com restrição modal, problemas característicos como autovalores repetidos e normalização do autovetor são tratados. Ferramentas usadas na otimização topológica, como método da continuação, penalização e filtragem são discutidos. São abordados também problemas e características inerentes ao processo de otimização topológica, tais como instabilidades de tabuleiros, dependência de malha e sensibilidade da topologia a diferentes condições de contorno. Os resultados obtidos permitem avaliações referentes à otimização topológica (geometrias, ou seja, topologias resultantes) sob diferentes condições, utilizando-se as ferramentas discutidas nesse trabalho.

Este trabalho trata dos problemas de otimização de minimização de volume com restrição de flexibilidade e freqüência natural e minimização de flexibilidade com restrição de volume. Os problemas são resolvidos para estruturas bidimensionais e tridimensionais. As equações diferenciais de equilíbrio são solucionadas de forma aproximada através do método dos elementos finitos, em um subespaço de dimensão finita. O método utilizado no estudo é o da otimização topológica, o qual consiste em encontrar dentro de um domínio pré-existente uma distribuição ideal de material. São avaliadas técnicas como programação linear e critério de ótimo. Em ambos os casos são utilizadas sensibilidades calculadas analiticamente. Para a otimização com restrição modal, problemas característicos como autovalores repetidos e normalização do autovetor são tratados. Ferramentas usadas na otimização topológica, como método da continuação, penalização e filtragem são discutidos. São abordados também problemas e características inerentes ao processo de otimização topológica, tais como instabilidades de tabuleiros, dependência de malha e sensibilidade da topologia a diferentes condições de contorno. Os resultados obtidos permitem avaliações referentes à otimização topológica (geometrias, ou seja, topologias resultantes) sob diferentes condições, utilizando-se as ferramentas discutidas nesse trabalho.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. / Made available in DSpace on 2013-07-16T00:11:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 224359.pdf: 3367417 bytes, checksum: 84bfea3199190d0b5ad2a9677b9e80f1 (MD5)

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2012-10-22T03:56:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 226006.pdf: 2683802 bytes, checksum: 36684c2c2e863b0e2f67e9418ec62e90 (MD5)

Neste trabalho é resolvido o problema da minimização do volume de estruturas bidimensionais contínuas submetidas a restrições sobre a flexibilidade (trabalho das forças externas) e sobre as tensões, utilizando a técnica chamada otimização topológica, que visa encontrar a melhor distribuição de material dentro de um domínio de projeto pré-estabelecido. As equações de equilíbrio são resolvidas através do método dos elementos finitos, discretizando a geometria e aproximando o campo de deslocamentos. Dessa forma, essas equações diferenciais são transformadas em um sistema de equações lineares, obtendo como resposta os deslocamentos nodais de cada elemento. A distribuição de material é discretizada como uma densidade fictícia constante por elemento finito. Esta densidade define um material isotrópico poroso de uma seqüência pré-estabelecida (SIMP). A otimização é feita através da Programação Linear Seqüencial. Para tal, a função objetivo e as restrições são sucessivamente linearizadas por expansão em Série de Taylor. A análise de sensibilidade para a restrição de flexibilidade é resolvida utilizando o cálculo da sensibilidade analítico adaptado para elementos finitos de elasticidade plana. Quando as restrições consideradas são as tensões, o problema torna-se mais complexo. Diferente da flexibilidade, que é uma restrição global, cada elemento finito deve ter sua tensão controlada. A tensão de Von Mises é o critério de falha considerado, cuja sensibilidade foi calculada de acordo com a metodologia empregada por Duysinx e Bendsøe [Duysinx e Bendsøe, 1998] Problemas como a instabilidade de tabuleiro e dependência da malha sempre aparecem na otimização topológica de estruturas contínuas. A fim de minimizar seus efeitos, um filtro de vizinhança foi implementado, restringindo a variação da densidade entre elementos adjacentes. Restrições sobre as tensões causam um problema adicional, conhecido como singularidade das tensões, fazendo com que os algoritmos não convirjam para o mínimo global. Para contornar essa situação, é empregada uma técnica matemática de perturbação visando modificar o espaço onde se encontra a solução, de forma que o mínimo global possa ser encontrado. Esse método desenvolvido por Cheng e Guo [Cheng e Guo, 1997] é conhecido por relaxação-ε e foi implementado nesse trabalho.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2012-10-23T07:43:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 246666.pdf: 3180774 bytes, checksum: a12cae99a29927dc2a593bab3722c253 (MD5) / Os blanks soldados ou tailored blanks consistem de peças de aços de diferentes espessuras, classes de resistência ou revestimentos, unidos por meio de algum processo de soldagem de alta qualidade, de forma a resultar em um único blank que, após a conformação, dá origem à peça final. A produção de peças conformadas de alta qualidade, em curto espaço de tempo e a baixo custo é um dos principais objetivos nas indústrias de conformação mecânica. Para evitar o alto custo de procedimentos de "tentativa e erro", o uso de simulação numérica em processos de onformação mecânica está em constante progresso na indústria de estampagem. As principais ferramentas de análise numérica disponíveis atualmente são baseadas no método dos elementos finitos (MEF), utilizando formulações incrementais no tempo a partir de técnicas de integração temporal explícitas e implícitas, que se caracterizam por consumir um razoável tempo de processamento, devido às propriedades não-lineares do modelo. No entanto, em estágios iniciais do projeto, é de interesse ter uma ferramenta numérica rápida a fim de se ter uma estimativa da variação da espessura, distribuição das deformações e tensões, assim como o leiaute inicial da chapa. Alguns métodos simplificados têm sido desenvolvidos nos últimos anos com este propósito. A idéia básica destes métodos, conhecidos como Aproximação Inversa (Inverse Approach ou One-Step Aproach), é realizar uma análise não-linear para determinar as posições dos nós no blank inicial, as deformações e a espessura da peça final, sem considerar os processos incrementais de plasticidade e contato. Este trabalho consistiu em utilizar técnicas de otimização topológica e análise de conformação de chapas via Aproximação Inversa, para estimar o leiaute inicial de um tailored blank considerando apenas o aspecto de falha do material no processo de fabricação. O problema de otimização foi modelado através do método do Lagrangeano Aumentado, via minimização da massa e tendo como restrições as Curvas Limite de Conformação. Por se tratar de um problema de deslocamento prescrito, a técnica utilizada pela formulação SIMP deixa de ter efeito na penalização das regiões intermediárias de material. Para contornar esta dificuldade foi proposta uma alteração da superfície de falha, cuja geometria reforça a eliminação do material intermediário. Os resultados obtidos foram satisfatórios neste quesito, sendo um importante passo para um contexto mais amplo, onde a busca de um leiaute ótimo está vinculada tanto a objetivos de desempenho da peça em uso (já estampada), quanto à restrição de falha no processo de manufatura. The tailored blanks consists of sheet metal with different thickness, strength or coverings, joined by a process of high quality welding, in order to form an only blank, that after the forming process, result in a final piece. The production of high quality sheet metal forming at the low time and cost, is one of the main objectives of the stamping industries. To prevent the high cost of the try-out procedures, the use of numerical simulation in sheet metal forming is in constant progress. The main numerical analysis tools available are based on the Finite Elements Method (FEM), which uses incremental formulations on the time by explicit or implicit techniques of integration. These simulations are characterized by high cost of processing, due to the highly nonlinear properties of the model. However, in initials phases of designs, it is interesting to have a fast numerical tool in order to obtain an estimate of the thickness and strains variations, as well as the initial layout of the blank. Some simplified methods have been developed in the last years with this intention. The basic idea of these methods, known as Inverse Approach (or One-Step), is to carry through a nonlinear analysis to determine the nodes positions in initial blank, the strain and the thickness of the final piece, without considering the incremental processes of plasticity and contact. In this work it was used topological optimization techniques and sheet metal forming analysis by Approach Inverse, to design the initial layout of a tailored blank, considering only the manufacture process as failed criteria. The optimization problem was modeled by Augmented Lagrangean Method where the Forming Limited Curves (FLC) were utilized as constraint of the problem of mass minimization. As the problem is characterized by the prescribed strain, the technique used by SIMP formulation did not have effect on the penalization of the intermediary density. In order to resolve this difficulty, it was proposed a change on the failed surface, where the geometry impose the decreasing of the intermediary material. The results obtained were satisfactory in the target, being a important step for a general context, where the searches for the optimum layout is tied the both performance of piece in use and manufacture process.

Este trabalho aborda o projeto otimizado de transdutores eletro-mecânicos baseados no fenô- meno da piezeletricidade e submetidos a não-linearidade geométrica. Para este m, é proposta uma formulação de equilíbrio para descrever o movimento nito de um corpo piezelétrico e a sua discretização por meio do método dos Elementos Finitos. Problemas de equilíbrio com pontos limites podem ser corretamente simulados com a abordagem de solução proposta, pois questões como a imposição de comprimento de arco em problemas acoplados são discutidas. Diferentes métodos de controle de arco são discutidos e é proposta a consideração do método dos Deslocamentos Generalizados como um tipo de controle de comprimento de arco da família das restrições ortogonais. A formulação de otimização proposta consiste na maximização de componentes do vetor de estado de alguns pontos da estrutura (portas de saída) com restrição de volume e valores de algumas posições do vetor de estado. A análise de sensibilidade proposta, baseada na abordagem adjunta, é su cientemente geral para permitir o projeto de atuadores e sensores e permite a aplicação de condições de contorno essenciais não-homogêneas, como é o caso da diferença de potencial. O método das Assíntotas Móveis Generalizadas (GMMA) é utilizado conjuntamente com a tradicional Programação Linear Sequencial (SLP) para a solução do problema de otimização e suas implementações são discutidas em detalhes. Resultados mostrando a in uência da não-linearidade geométrica e/ou rigidez externa nãolinear no projeto de transdutores piezelétricos são apresentados e discutidos.

Este trabalho envolve o estudo de uma metodologia de otimização de forma utilizando o método dos elementos de contorno em estruturas bidimensionais. Propõe-se uma nova metodologia de cálculo de sensibilidade em problemas de otimização. A abordagem proposta utiliza variável complexa na obtenção de derivadas da função custo do problema de otimização. As sensibilidades nodais são obtidas diretamente separando-se a parte imaginária da solução, evitando assim dificuldades numéricas comumente associadas a diferenças finitas e métodos adjuntos. O cálculo de tensão sobre o contorno é implementado com a finalidade de ser utilizado como função custo. Esta implementação é avaliada analisando alguns casos encontrados na literatura a seus resultados comparados com soluções analíticas. Um método iterativo é então proposto para otimização de forma de estruturas bidimensionais. Elementos quadráticos descontínuos são utilizados na implementação numérica do método. Alguns problemas de otimização de forma são resolvidos a fim de mostrar a eficácia desta metodologia. As hipóteses de estado plano de tensão e estado plano de deformação são adotadas para os casos analisados no trabalho. Os resultados obtidos com o processo de otimização são comparados com outras soluções, quando disponíveis. São abordados problemas e características inerentes ao processo de otimização de forma, tais como a obtenção de contornos irregulares e distorção dos elementos. A solução adotada para problemas de contornos irregulares é baseada na suavização da geometria através de splines e remalhamento localizado subseqüente. / This work deals with a shape optimization methodology using the boundary element method applied to two-dimensional structures. A new methodology of sensibility evaluation in optimization problems is proposed. The proposed approach uses complex variable to obtain the objective function derivatives of the optimization problem. The nodal sensibilities are obtained taking the imaginary part of the solution, avoiding numerical drawbacks that are common in finite differences and adjoint methods. The stress evaluation on the boundary of the domain is implemented to be used in objective function. This implementation is evaluated analyzing some cases found in literature and the results are compared with analytical solutions. An iterative method is then proposed for shape optimization of two-dimensional structures. Quadratic discontinuous elements are used in the numerical implementation of the method. Some shape optimization problems are solved to show the efficiency of this methodology. The plane stress and plane strain state hypothesis are used in all cases analyzed. Shape optimization results are compared with others solutions, whenever available. Problems and characteristics inherent to shape optimization procedures like irregular contours and distorted elements are discussed. The solution adopted for irregular contours is based on geometry smoothing using splines and subsequent local remeshing.