Este trabalho é a segunda dissertação sobre o tema "Método dos elementos de contorno aplicado à eletricidade linear" realizada no Curso de pós-Graduação em engenharai Civil da - UFRGS, e , propoe-se a aprimorar os resultados obtidos anteriormente e também a expandir a aplicação do método na eletricidade tridimensional. Assim, com este espírito: Desenvolve-se a utilização do ponto singular fora da zona de integração e realiza-se um estudo comparativo com o ponto singular coincidindo com um nó do elemento integrado. Faz-se a análise d e um cilindro ôco de paredes espessas sujeito a forças d e corpo do tipo rotação inercial. Analisam-se os deslocamentos produzidos por uma carga concentrada no extremo livre de uma viga engastada e são comparados a resultados obtidos pelo método dos elementos finitos. Implementam-se quatro tipos de elementos de contorno (quadriláteros linear e quadrático e triangulares de mesma ordens). Acha-se também incluída neste trabalho a formulação teórica do método dos elementos de contorno para a eletricidade tridimensional, bem como a discussão de alguns tópicos computacionais empregados. / This is the second thesis to be presented on the theme of "Boundary Element Methods Applied to Linear Elasticity" on the post graduate course in Civil Engineering of UFRGS. Previous results are used as astarting point and the application is expanded. The method is developed using the singular point outside the integration zone and a comparative study is done with results obtained with the singular points located at nodes. An analysis of a thick cylinder subject to rotation is done. Also displacements produced by a concentraded load at the tip of a cantilevered beam are studied . Cornparison is made with results obtained using finite element analysis. Four different elements were implemented (linear and quadratic quadri lateral elernents and linear and quadratic triangular elements). The theoretical formulation of the method is also given together with a discussion of the computer program used.

Este trabalho é a segunda dissertação sobre o tema "Método dos elementos de contorno aplicado à eletricidade linear" realizada no Curso de pós-Graduação em engenharai Civil da - UFRGS, e , propoe-se a aprimorar os resultados obtidos anteriormente e também a expandir a aplicação do método na eletricidade tridimensional. Assim, com este espírito: Desenvolve-se a utilização do ponto singular fora da zona de integração e realiza-se um estudo comparativo com o ponto singular coincidindo com um nó do elemento integrado. Faz-se a análise d e um cilindro ôco de paredes espessas sujeito a forças d e corpo do tipo rotação inercial. Analisam-se os deslocamentos produzidos por uma carga concentrada no extremo livre de uma viga engastada e são comparados a resultados obtidos pelo método dos elementos finitos. Implementam-se quatro tipos de elementos de contorno (quadriláteros linear e quadrático e triangulares de mesma ordens). Acha-se também incluída neste trabalho a formulação teórica do método dos elementos de contorno para a eletricidade tridimensional, bem como a discussão de alguns tópicos computacionais empregados. / This is the second thesis to be presented on the theme of "Boundary Element Methods Applied to Linear Elasticity" on the post graduate course in Civil Engineering of UFRGS. Previous results are used as astarting point and the application is expanded. The method is developed using the singular point outside the integration zone and a comparative study is done with results obtained with the singular points located at nodes. An analysis of a thick cylinder subject to rotation is done. Also displacements produced by a concentraded load at the tip of a cantilevered beam are studied . Cornparison is made with results obtained using finite element analysis. Four different elements were implemented (linear and quadratic quadri lateral elernents and linear and quadratic triangular elements). The theoretical formulation of the method is also given together with a discussion of the computer program used.

Este trabalho é a segunda dissertação sobre o tema "Método dos elementos de contorno aplicado à eletricidade linear" realizada no Curso de pós-Graduação em engenharai Civil da - UFRGS, e , propoe-se a aprimorar os resultados obtidos anteriormente e também a expandir a aplicação do método na eletricidade tridimensional. Assim, com este espírito: Desenvolve-se a utilização do ponto singular fora da zona de integração e realiza-se um estudo comparativo com o ponto singular coincidindo com um nó do elemento integrado. Faz-se a análise d e um cilindro ôco de paredes espessas sujeito a forças d e corpo do tipo rotação inercial. Analisam-se os deslocamentos produzidos por uma carga concentrada no extremo livre de uma viga engastada e são comparados a resultados obtidos pelo método dos elementos finitos. Implementam-se quatro tipos de elementos de contorno (quadriláteros linear e quadrático e triangulares de mesma ordens). Acha-se também incluída neste trabalho a formulação teórica do método dos elementos de contorno para a eletricidade tridimensional, bem como a discussão de alguns tópicos computacionais empregados. / This is the second thesis to be presented on the theme of "Boundary Element Methods Applied to Linear Elasticity" on the post graduate course in Civil Engineering of UFRGS. Previous results are used as astarting point and the application is expanded. The method is developed using the singular point outside the integration zone and a comparative study is done with results obtained with the singular points located at nodes. An analysis of a thick cylinder subject to rotation is done. Also displacements produced by a concentraded load at the tip of a cantilevered beam are studied . Cornparison is made with results obtained using finite element analysis. Four different elements were implemented (linear and quadratic quadri lateral elernents and linear and quadratic triangular elements). The theoretical formulation of the method is also given together with a discussion of the computer program used.

Orientador: Paulo Sollero / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-07-28T21:51:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lourenco_FredericoAugustoGervatoski_M.pdf: 9524650 bytes, checksum: 15f20ab1870a56589e5b56769d7645fa (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: A técnica de reparo de trincas, que consiste na aplicação de uma lâmina de material colada sobre a região trincada de um componente, vem sendo bastante utilizada em aplicações aeronáuticas para conter a propagação de trincas e prolongar a vida útil de componentes trincados.Neste trabalho, o método dos elementos de contorno é utilizado para análise de problemas de reparos de trincas no contexto bidimensional. Esse tipo de problema requer a utilização de técnicas que permitam a consideração de forças de corpo, uma vez que as forças exercidas pelo reparo sobre a placa são forças aplicadas no interior do domínio da placa.O método dos elementos de contorno de dupla reciprocidade juntamente com o método da compatibilidade de deslocamentos são utilizados para a modelagem dessas forças de corpo trocadas entre a placa e o reparo.Os resultados numéricos obtidos pelo método dos elementos de contorno para a descrição do acoplamento entre a placa e o reparo são comparados com solução analítica existente para problemas de acoplamento com geometrias simples, para comprovar a eficiência desse método na análise de reparos de trincas.Palavras-chaves: Reparos de trincas, método dos elementos de contorno de dupla reciprocidade, método da compatibilidade de deslocamentos / Abstract: The bonded patch repair technique, which is the application of a layer attached on a cracked region of a structure, has been used in many aeronautical applications to reduce crack propagation and increase cracked structures life.In this work, the boundary element method is used to analyse patch repairs in a two dimensional approach. This soft of problem requires the use of techniques which allow the domain forces consideration, once forces of interaction between the plate and the patch repair must be considered as domain forces. The dual reciprocity boundary element method and the displacement compatibility methodare used to model these forces between plate and patch repair.Numerical results obtained considering compatibility between plate and patch repair are compared with analytical solutions in order to check the efficience of this method in the analysis of patch repairs / Mestrado / Mecanica Computacional / Engenharia Mecanica

Orientador : Maria Cristina Cunha Bezerra / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-14T03:56:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Romanini_Edivaldo_M.pdf: 3018472 bytes, checksum: 1815e71e7280269ee4a0abc1b09f2e1f (MD5) Previous issue date: 1990 / Resumo: Não informado / Abstract; Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade Gama, Faculdade de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Integridade de Materiais da Engenharia, 2014. / Submitted by Larissa Stefane Vieira Rodrigues (larissarodrigues@bce.unb.br) on 2014-11-13T17:51:40Z No. of bitstreams: 1 2014_AngélicaDeAlmeidaOliveiraBrambila.pdf: 1706219 bytes, checksum: 2a6767c0d7b61bad33eccfdacf6c86e0 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2014-11-14T13:00:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_AngélicaDeAlmeidaOliveiraBrambila.pdf: 1706219 bytes, checksum: 2a6767c0d7b61bad33eccfdacf6c86e0 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-14T13:00:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_AngélicaDeAlmeidaOliveiraBrambila.pdf: 1706219 bytes, checksum: 2a6767c0d7b61bad33eccfdacf6c86e0 (MD5) / O Método dos Elementos de Contorno (MEC) é um método em que necessita de informação apenas do contorno do domínio para a solução da equação governante. O método é deduzido do Teorema de Green e utiliza as soluções fundamentais para determinar variáveis desconhecidas. Nesta técnica existe uma singularidade quando o ponto fonte for coincidente com o ponto campo. Para resolver esse problema, geralmente são empregadas integrações numéricas especiais e/ou integração analítica. Com o intuito de evitar a integração analítica, uma técnica alternativa, conhecida como Método dos Elementos de Contorno virtual (MECV), é implementada para resolver o problema de singularidade. Esta técnica é aplicada no conhecido problema de Motz, utilizado neste trabalho como referência. Neste sentido, o principal objetivo deste trabalho baseia-se na investigação da distância ótima de um contorno virtual utilizando a técnica do MECV. A distância entre o contorno real e o contorno virtual é definida como um percentual do tamanho do elemento e a precisão da solução numérica é avaliada para cada incremento deste. Outra distância a ser avaliada é a influência do fator no interior do elemento linear descontínuo utilizado. O MECV regular é aplicado e o problema discretizado com tamanhos de elementos iguais e diferentes. Nesta técnica os pontos fontes são colocados no contorno virtual externo ou interno ao domínio. Com base nos resultados obtidos, pode-se observar que a utilização do MECV externo fornece valores muito precisos com um de 9% e de 10%. A aplicação do MECV externo discretizado com elementos de tamanhos diferentes não demonstraram resultados satisfatórios. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / The Boundary Element Method (BEM) is classified as a boundary method once no informations inside the domain are required for solving the governing equation. The method is deduced from the Green’s Theorem and uses the fundamental solutions for determining the unknown variables. In this technique when the source point coincides with the field point singularities arise. Generally special numerical integrations and/or analytical solutions are employed for solving the singularities. An alternative technique called as Virtual Boundary Element Method (VBEM) is implemented to solve the singularities and avoid analytical integrations. A potential problem as well-known as Motz’s Problem is used as benchmark. In this sense the main goal of this work relies on investigating the best distance of a virtual boundary using the VBEM technique. The distance between the real and virtual boundary was set as a percentual of the element size and the numerical solution accuracy is taken into account as the value this increase. Other distance to be evaluated is the influence of factor inside the linear discontinuous element. MECV is applied and the problem discretized with same lengths and different lengths of elements. In this technique the sources points are is taken out to the virtual boundary external or internal to the domain. The formulation with the external MECV have presented highly accurate results for a of 9% and for a of 10%. Discretization with elements different lengths has not demonstrated satisfactory results.

O trabalho apresenta um estudo sobre a condutividade térmica efetiva de materiais microporosos em duas dimensões. O Método dos Elementos de Contorno (MEC) é empregado para resolver as equações diferenciais que regem os problemas potenciais em regime permanente. A metodologia desenvolvida é aplicada a micro-estruturas com furos dispersos em sua matriz. Na implementação numérica, os furos são gerados aleatoriamente no domínio de um Elemento de Volume Representativo (EVR). O método do EVR aplica a Teoria de Campos Médios para encontrar as propriedades efetivas (macroscópicas) deste material micro-poroso. O material é caracterizado por uma fração de volume pré-determinada, assim como os diâmetros dos furos. No presente estudo os vazios atuam como áreas isolantes, mas a metodologia proposta pode ser empregada para materiais contendo inclusões condutoras de calor. Cada conjunto de amostras é submetido à análise um número suficiente de vezes, a fim de garantir estabilidade estatística dos resultados. Materiais ortotrópicos são considerados através de uma transformação de coordenadas que mapeia o domínio original em um novo domínio isotrópico. Isso permite o uso do mesmo código numérico de materiais isotrópicos. São analisados EVR’s para diversas frações de volume, com matrizes isotrópicas e ortotrópicas, cujas propriedades efetivas são obtidas e analisadas. A metodologia desenvolvida mostrou-se bastante eficiente, particularmente para casos contendo um grande número de vazios, sugerindo uma alternativa aos métodos tradicionais de solução numéricos, como elementos finitos e volumes de controle. / This work presents a study on the effective thermal conductivity in micro-porous materials in two dimensions. The Boundary Elements Method is used to solve the steady state potential equations. The developed methodology solves heat transfer in micro-structures containing dispersed voids in the domain. In the numerical implementation, the voids are randomly generated in a Representative Volume Element (RVE) domain. The Average Field Theory is used to predict the effective properties (macroscopic) of the micro-porous material. The material is characterized by a specified volume fraction and void size. In this study, the voids are considered insulated areas, but the proposed methodology can be extended to analyze materials containing conductive inclusions. Each set of samples is analyzed a number of times in order to guarantee statistical stability of the results. Orthotropic materials are considered by means of a coordinated transformation which maps the original domain into a new isotropic one. This method allows the use of the same numerical code developed for isotropic materials. RVE’s for several cases of volume fraction in isotropic as well as orthotropic matrices are analyzed and discussed. The developed methodology is very efficient, particularly for samples containing a large number of voids, suggesting an alternative solution to the traditional numerical methods, such as finite element and finite volume method.

O trabalho apresenta um estudo sobre a condutividade térmica efetiva de materiais microporosos em duas dimensões. O Método dos Elementos de Contorno (MEC) é empregado para resolver as equações diferenciais que regem os problemas potenciais em regime permanente. A metodologia desenvolvida é aplicada a micro-estruturas com furos dispersos em sua matriz. Na implementação numérica, os furos são gerados aleatoriamente no domínio de um Elemento de Volume Representativo (EVR). O método do EVR aplica a Teoria de Campos Médios para encontrar as propriedades efetivas (macroscópicas) deste material micro-poroso. O material é caracterizado por uma fração de volume pré-determinada, assim como os diâmetros dos furos. No presente estudo os vazios atuam como áreas isolantes, mas a metodologia proposta pode ser empregada para materiais contendo inclusões condutoras de calor. Cada conjunto de amostras é submetido à análise um número suficiente de vezes, a fim de garantir estabilidade estatística dos resultados. Materiais ortotrópicos são considerados através de uma transformação de coordenadas que mapeia o domínio original em um novo domínio isotrópico. Isso permite o uso do mesmo código numérico de materiais isotrópicos. São analisados EVR’s para diversas frações de volume, com matrizes isotrópicas e ortotrópicas, cujas propriedades efetivas são obtidas e analisadas. A metodologia desenvolvida mostrou-se bastante eficiente, particularmente para casos contendo um grande número de vazios, sugerindo uma alternativa aos métodos tradicionais de solução numéricos, como elementos finitos e volumes de controle. / This work presents a study on the effective thermal conductivity in micro-porous materials in two dimensions. The Boundary Elements Method is used to solve the steady state potential equations. The developed methodology solves heat transfer in micro-structures containing dispersed voids in the domain. In the numerical implementation, the voids are randomly generated in a Representative Volume Element (RVE) domain. The Average Field Theory is used to predict the effective properties (macroscopic) of the micro-porous material. The material is characterized by a specified volume fraction and void size. In this study, the voids are considered insulated areas, but the proposed methodology can be extended to analyze materials containing conductive inclusions. Each set of samples is analyzed a number of times in order to guarantee statistical stability of the results. Orthotropic materials are considered by means of a coordinated transformation which maps the original domain into a new isotropic one. This method allows the use of the same numerical code developed for isotropic materials. RVE’s for several cases of volume fraction in isotropic as well as orthotropic matrices are analyzed and discussed. The developed methodology is very efficient, particularly for samples containing a large number of voids, suggesting an alternative solution to the traditional numerical methods, such as finite element and finite volume method.

Tese (Doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. / Made available in DSpace on 2012-10-17T11:15:21Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2014-09-25T18:59:47Z : No. of bitstreams: 1 152592.pdf: 3613186 bytes, checksum: 905737fc0689d6078fb1c50cad3dab4b (MD5) / No presente trabalho é apresentada uma nova estratégia de adaptatividade p para a aproximação de Galerkin das equações integrais de contorno. Essa nova proposta é baseada no método hp-Clouds (Duarte, 1996), desenvolvido para os elementos finitos.

O presente trabalho desenvolve o estudo de implementação de uma técnica de suavização de resultados para elementos de contorno descontínuos para elasticidade bidimensional. Além disso, propõe-se uma nova metodologia para o cálculo da componente tangencial de tensão nesses mesmos elementos. A utilização de elementos descontínuos no método dos elementos de contorno (MEC) fornece resultados descontínuos para as variáveis do problema de um elemento para outro. A definição do valor de uma variável na interface entre dois elementos ou mesmo nos extremos de um segmento de contorno se torna um problema. Uma técnica capaz de obter resultados contínuos (suavização) é implementada para elementos lineares e quadráticos. A metodologia é desenvolvida a partir da recuperação de valores nos nós geométricos entre elementos, a qual se baseia em aproximações por mínimos quadrados dos valores originais nos nós físicos. Essas aproximações são realizadas a cada grupo de dois elementos (patches) e, dessa maneira, o valor de qualquer variável (deslocamentos ou tensões) no nó geométrico compartilhado pelo grupo pode ser recuperado. Novas soluções com o mesmo grau de interpolação das soluções originais são obtidas em cada elemento a partir desses valores recuperados e, conseqüentemente, uma solução contínua é obtida. A obtenção de resultados não contínuos e de menor precisão para a componente tangencial de tensão, a qual é normalmente pós-processada no MEC, é comum a elementos contínuos e descontínuos. Desse modo, uma nova proposta de cálculo dessa componente é desenvolvida para elementos descontínuos lineares e quadráticos. A utilização da lei de Hooke na sua forma padrão utiliza funções com graus de interpolação diferentes, pois a componente tangencial de deformação é obtida a partir da derivada das funções de interpolação de deslocamento. Assim, a técnica se baseia na utilização de um número menor de pontos com convergência mais elevada na utilização da lei de Hooke. A eficiência e capacidade das ferramentas propostas no trabalho são verificadas pela resolução de problemas estáticos de elasticidade com elementos lineares e quadráticos, para diferentes geometrias e condições de contorno. / This work presents a study on the implementation of a technique to obtain smoothed results for discontinuous boundary elements in two-dimensional elasticity. A new methodology for the evaluation of the tangential component of stress in these elements is also proposed. The use of discontinuous elements in the boundary element method (BEM) generates discontinuous inter-element results for the variables of the problem. Then the recovery of the value of a variable along the interface between two elements becomes cumbersome. A technique to obtain continuous (smoothed) results is implemented for linear and quadratic elements. The methodology is developed for the recovery of values in the geometric nodes between elements, which is based on least-square approximations of the original values in the physical nodes. These approximations are made for each patch of two elements, and then the value of any variable (displacements or stress) in the geometric node shared in this patch can be recovered. New solutions with the same degree of interpolation of the original solutions are obtained in each element from these recovered values and therefore a continuous solution is obtained. The evaluation of discontinuous and consequently less accurate results for the tangential component of stress is a common post-processing step in BEM, for both continuous and discontinuous elements. Thus, a new proposal for calculating this component is developed for linear and quadratic discontinuous elements. The conventional application of the Hooke's law uses functions with different degrees of interpolation, as the tangential component of strain is obtained from the derivative of the displacement interpolation functions. Therefore, the proposed technique is based on the use of a smaller number of sample points with higher accuracy. The performance and capabilities of the devised tool are verified by the solution of twodimensional elasticity static problems using linear and quadratic boundary elements, for various geometry and boundary conditions.