Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2012-10-23T05:38:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 235620.pdf: 1113903 bytes, checksum: 9d8a15fc0ffd9b004d1de68372276b2d (MD5) / Os métodos de Galerkin descontínuo desenvolvidos recentemente para equações elípticas de segunda ordem envolvem a idéia de penalizar o salto da solução nas interfaces dos elementos. Esta idéia permite impor a suavidade da solução numérica do problema de maneira fraca e ao mesmo tempo estabilizar a forma bilinear garantindo sua coercividade e consequentemente, a estabilidade da solução numérica. Entretanto, a introdução do termo de penalização que envolve o salto da solução torna o método não conservativo, o que prejudica possíveis aplicações do método, na dinâmica de fluídos computacional, por exemplo. Este trabalho estuda inovadoras técnicas de estabilização de fluxos da solução numérica que foram introduzidas, com o objetivo de resolver o problema acima exposto, por A. Romkes, J. Oden e S. Prudhomme (2003) para problemas elípticos e por E. Burman e A. Ern (2005) para problemas com advecção predominante. Com base em recentes resultados de aproximação polinomial para funções em espaços de Sobolev particionado e usando a estabilização de fluxos, são apresentadas estimativas a priori do erro para os métodos, que são ótimas em h (parâmetro de discretização da malha) e subótimas em p (ordem de aproximação polinomial). Uma série de experiências numéricas são realizadas para comprovar as taxas de convergência teóricas e para demonstrar possíveis aplicações à problemas práticos.

Tese (Doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. / Made available in DSpace on 2012-10-17T11:15:21Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2014-09-25T18:59:47Z : No. of bitstreams: 1 152592.pdf: 3613186 bytes, checksum: 905737fc0689d6078fb1c50cad3dab4b (MD5) / No presente trabalho é apresentada uma nova estratégia de adaptatividade p para a aproximação de Galerkin das equações integrais de contorno. Essa nova proposta é baseada no método hp-Clouds (Duarte, 1996), desenvolvido para os elementos finitos.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2012-10-23T09:49:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 239022.pdf: 1476396 bytes, checksum: 41cf2b87fe43f24b6a31cf9e673e03ec (MD5) / Neste trabalho usaremos os métodos de Galerkin Descontínuo com Penalização Interior Simétrico e Não-Simétrico, para resolver problemas de Difusão-Advecção-Reação. Com base na aproximação obtida por esses métodos apresentamos estimativas a priori e a posteriori para o erro gerado ao usarmos esta aproximação em quantidades de interesse. As quantidades de interesse serão representadas por funcionais lineares limitados. Com base no indicador de erro obtido utilizando o resíduo e soluções do problema dual, apresentado nas estimativas a posteriori, apresentamos uma estratégia de adaptação do espaço de aproximação que procura melhorar as aproximações nas quantidades de interesse. Os experimentos numéricos comprovam as estimativas apresentadas, mostram a importância da consistência dual e ilustram o comportamento da estratégia adaptativa apresentada.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2012-10-21T18:58:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 204406.pdf: 738799 bytes, checksum: f1a4d2417d7247d6d67901764d6ca357 (MD5) / Neste trabalho trataremos do método de Galerkin Descontínuo de Elementos Finitos para equações elípticas. Vamos apresentar definições e discussões de quatro variações do método de Galerkin Descontínuo e formular estimativas a priori de erro para três delas na norma de energia e em norma de L2. Com o intuito de comprovação das estimativas formuladas, trabalhamos com um exemplo destacando com gráficos a eficácia do método.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. / Made available in DSpace on 2013-07-16T02:36:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 214250.pdf: 14837166 bytes, checksum: f2e157211fea65c9bc4f2be0d3c546a7 (MD5) / Neste trabalho são apresentadas algumas propostas e aplicações, dentro da área da mecânica computacional, considerando o método de Galerkin livre de elementos. Este método pertence a classe de métodos chamados de livres de malha, mesh-free methods. De modo resumido, estes métodos consideram a construção de funções de forma, de suporte compacto, que dependem fracamente da distribuição dos pontos de aproximação, nós ou partículas, e também são pouco dependentes da malha de integração utilizada.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica, Florianópolis, 2011 / Made available in DSpace on 2012-10-26T06:47:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 290254.pdf: 695349 bytes, checksum: b04328a607895ee2ea597e358a060ca3 (MD5) / Este trabalho apresenta resultados teóricos e práticos sobre às equações de Stokes e sobre o método de Galerkin descontínuo aplicado às equações de Stokes. Primeiramente apresentamos o teorema de Lax-Milgram que garante, para alguns problemas existência e unicidade. Mostrando que o problema de Stokes não se enquadra nas hipóteses do teorema de Lax-Milgram, criamos uma motivação para estudar existência e unicidade via condição Inf-Sup. Apresentamos para isso uma série de teoremas determinando condições que um problema precisa satisfazer para que existência e unicidade sejam satisfeitas. Essas condições foram enunciadas demonstradas num contexto mais geral. Por isso, mostramos que o problema de Stokes, de fato, satisfaz essas condições e, portanto, é um problema com existência e unicidade de solução. Depois disso, o problema é discretizado usando o método de Galerkin descontínuo para depois ser implementado e testado. Também enunciamos e demonstramos teoremas com estimativas de erro a priori na norma energia e L²(?) para o campo de velocidade, e na norma L²(?) para a pressão. Por último apresentamos os resultados numéricos em dois problemas teste retirados da literatura e discutimos aspectos sobre a implementação e estabilização do método.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2013-07-15T23:16:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 212265.pdf: 346877 bytes, checksum: b2dea386755d1b07af9bd64aaa9f784a (MD5) / Neste trabalho mostramos a existencia e unicidade de solucoes fortes de um modelo de ondas com efeitos termicos em um dominio limitado do Rn, na presenca de uma dissipacao localizada em uma vizinhan»ca da fronteira do dominio. Tambem provamos a estabilizacao da energia total do sistema com taxas de decaimento exponencial. Para obtencao da existencia de solucoes usamos o metodo de Galerkin enquanto que a estabilizacao ou decaimento da energia e obtida via Lema de Nakao considerando-se o Metodo de Multiplicadores associado com adequadas estimativas de energia e um argumento de continua»cao unica (Teorema de Holmgreen).

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. / Made available in DSpace on 2012-10-23T01:26:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 257313.pdf: 1568932 bytes, checksum: 75d44f777eaf45be4eb33927473cc100 (MD5) / O objetivo deste trabalho é desenvolver um programa de análise de placas de materiais compostos laminados usando o Método de Galerkin livre de elementos sem o problema de travamento ao cisalhamento (shear locking), como acontece no Método de Elementos Finitos. Este resultado é obtido através da melhoria das funções de interpolação, não sendo necessários artifícios como a integração numérica seletiva reduzida. O Método de Galerkin livre de elementos pertence à classe dos métodos sem malha, que se caracteriza pelas funções de forma de suporte compacto, fraca dependência dos pontos de aproximação e pela pouca dependência da malha de integração utilizada. Foi adotada a teoria de primeira ordem para laminados, o que equivale à teoria de placa de Mindlin, por ser sensível ao problema de travamento em placas de pequena espessura. A condição de contorno essencial foi imposta através do Método da Penalidade Exterior. Diversos testes foram realizados para determinar os melhores parâmetros do método, como a escolha da função peso, o domínio de influência e a densidade de partículas. Por fim, a ausência do fenômeno de travamento ao cisalhamento é confirmada comparando os resultados obtidos pelo método de Galerkin livre de elementos com outros métodos numéricos, com o método de elementos finitos e com soluções analíticas.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. / Made available in DSpace on 2012-10-22T13:28:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 235623.pdf: 5520724 bytes, checksum: 44253232b7d5dff303f381953c92b3a7 (MD5) / Neste trabalho são apresentadas algumas propostas e aplicações, dentro da área da mecânica computacional, no que diz respeito a problemas que envolvem grandes deformações de espumas poliméricas. Entende-se por espumas como um termo genérico que caracteriza diferentes tipos de sólidos celulares tridimensionais. Quando se trata de materiais celulares, principalmente as espumas absorvedoras de impacto, ou crushable foams, aparecem em aplicações de engenharia como excelentes absorvedores de energia e possuem uma enorme área de aplicação. Outro fator que desperta o interesse nesse tipo de material é a capacidade de aliar boa resistência mecânica com baixa densidade podendo essa característica ser explorada em aplicações onde a redução de peso é uma necessidade.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. / Made available in DSpace on 2012-10-19T17:57:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 189240.pdf: 2582764 bytes, checksum: 916cfd571ecacab38cfb43aac4f56445 (MD5) / O trabalho aqui presente destina-se a fazer uma abordagem de um problema de Otimização de Forma, via Método de Elementos Finitos de Galerkin, sendo os alvos de estudos as equações de Navier-Stokes e Continuidade (bidimensionais). Os escoamentos aqui tratados são incompressíveis e encontram-se em regime permanente. O objetivo do trabalho é dado um escoamento sobre uma superfície, encontrar a forma desta que "minimiza" a dissipação viscosa do escoamento analisado. Sendo esta definida como a função objetivo do nosso problema de ótimo, e onde as restrições encontradas são do tipo lateral e/ou volumétrica. O tratamento dado neste trabalho ao problema de otimização de forma é fortemente baseado no cálculo do gradiente da função objetivo, que é feito numericamente. Este cálculo se dá através de diferença finita central, onde cada uma das variáveis de projeto são "perturbadas" em ambas as direções. A cada perturbação dada uma nova malha é gerada para o domínio e a análise do escoamento é refeita. A formulação implementada para a análise do escoamento, possui ainda parâmetros de estabilização que possibilitam o tratamento de escoamentos em que valores elevados do número de Reynolds (Re ~ 1000) estejam envolvidos, bem como permitem a não satisfação das condições de Brezzi-Babuska (ou condições de inf-sup). A eficiência desta estratégia é checada em duas aplicações. O critério de otimalidade adotado é a satisfação das condições de Kuhn-Tucker