Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Curso de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2012-10-20T02:44:45Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2014-09-26T02:03:43Z : No. of bitstreams: 1 182699.pdf: 2689512 bytes, checksum: 1f59058de2ec87f6a85fda8db7d7c946 (MD5) / Neste trabalho faz-se uma análise da hp-versão do método de elementos finitos de Galerkin descontínuo (hp-DGFEM) aplicado a um problema de valor de fronteira para equações diferenciais parciais de segunda ordem com forma característica não negativa, que sobre certas condições tem uma única solução fraca. Especial atenção é dada para estimativas "a priori" do erro para o hp-DGFEM que são encontradas com e sem a adição de um parâmetro de estabilidade, para o caso de pura advecção, e sem parâmetro de estabilidade para pura difusão. Assim, obtém-se uma estimativa 'a lpriori"(sem parâmetro de estabilidade) para o problema de difusão-advecção-reação. Estimativas "a postiori" de erro do hp-DGFEM também são consideradas para operadores diferenciais lineares. Resultados numéricos são obtidos para alguns problemas de teste, os quais, confirmam as estimativas acima.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. / Made available in DSpace on 2012-10-21T17:06:44Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / O presente trabalho propõe aplicar o método de Galerkin para obter soluções aproximadas, para problemas de flexão em placas com variabilidade randômica espacial sobre o módulo de Young ou carregamento externo. O método de Galerkin é utilizado também para obter soluções aproximadas para o problema de flexão de placa apoiada em fundação de Winkler. Para este problema a incerteza está sobre o módulo de rigidez da fundação. A incerteza presente nos problemas de flexão de placas é modelada por um campo randômico gaussiano. Em todos os problemas o modelo cinemático utilizado para o campo de deslocamento é o de Kirchhoff. A série de Karhunen-Loeve é utilizada para representar o campo randômico do problema. As soluções aproximadas são obtidas em um espaço de dimensão finita, gerado pelos polinômios de caos e pelas autofunções do problema determinístico. A partir das soluções aproximadas são determinados os momentos estatísticos de primeira e segunda ordem de um campo randômico unidimensional e a função densidade de probabilidade de uma variável randômica gerada pelo campo randômico de deslocamento. Os momentos estatísticos determinados a partir das soluções aproximadas obtidas através do método de Galerkin são avaliadas com relação ao método da simulação de Monte Carlo e a série de Neumann.

Orientador : Prof. Dr. JinYun Yuan / Co-orientador : Prof. Dr. Yujiang Wu / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 03/09/2015 / Inclui referências : f. 82-86 / Resumo: Nesta tese consideramos dois tipos de problemas de convecção-difusão, a saber, as equações de Navier-Stokes para meios incompressíveis e dependentes do tempo e as equações de convecção-difusão espaço-fracionária em duas dimensões. Para as equações de Navier-Stokes usamos o método das características para linearizar equações não-lineares e introduzimos uma variável auxiliar para reduzir a equação de ordem alta a um sistema de primeira ordem. Escolhendo-se cuidadosamente os fluxos numéricos e adicionando os termos de penalização propomos um método de Galerkin descontínuo característico local (CLDG) simétrico e estável. Com essa simetria, é fácil provar estabilidade numérica e estimativas de erros. Experimentos numéricos são realizados para verificar os resultados teóricos. Para os problemas de convecção-difusão espaço-fracionária ainda utilizamos o método das características para tratar a derivada no tempo e os termos convectivos conjuntamente. Para o termo fracionário introduzimos algumas variáveis auxiliares para decompor a derivada de Riemann-Liouville na integral de Riemann-Liouville e na derivada de ordem inteira. Em seguida um método de Galerkin descontínuo hibridizado (HDG) 'e proposto. Finalmente usamos os métodos analíticos para realizar a análise de estabilidade e estimativas de convergência do esquema HDG. Pelo nosso conhecimento, este é o primeiro trabalho que combina o método de Galerkin descontínuo característico às equações de Navier-Stokes e às equações convecção-difusão espaço-fracionária em 2D. Estes esquemas também podem ser aplicados e estudados em outros problemas. Os resultados numéricos são consistentes com os resultados teóricos. Palavras-chave: método das características; método de Galerkin descontínuo; equações de Navier-Stokes; equações de convecção-difusão espaço-fracionária. / Abstract: In this thesis, we consider two kinds of convection-diffusion problems, namely the classical time-dependent incompressible Navier-Stokes equations and the space-fractional convection-diffusion equations in two dimensions. For Navier-Stokes equations, we use the method of characteristics to make nonlinear equations linear, and we introduce an auxiliary variable to reduce high-order equation to one order system. Carefully choosing numerical fluxes and adding penalty terms, a stable and symmetric characteristic local discontinuous Galerkin (CLDG) method is proposed. With this symmetry, it is easy to perform numerical stability and error estimates. Numerical experiments are performed to verify theoretical results. For the space-fractional convection-diffusion problems, we still use the method of characteristics to tackle the time derivative and convective terms together. For the fractional term, we introduce some auxiliary variables to split the Riemann-Liouville derivative into Riemann-Liouville integral and integer order derivative. Thus a hybridized discontinuous Galerkin method (HDG) is proposed. Finally we use general analytic methods to perform the stability analysis and convergence estimates of the HDG scheme. As far as we know, this is the first time the discontinuous Galerkin method and the method of characteristics are combined to numerically solve the Navier-Stokes equations and space-fractional convection-diffusion equations in 2D. These schemes can be applied and further studied into other problems as well. The numerical results are consistent with theoretical results. Keywords: method of characteristics; discontinuous Galerkin method; Navier-Stokes equations; space-fractional convection-diffusion equations.