Orientador: Paulo Sollero / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-07-28T21:51:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lourenco_FredericoAugustoGervatoski_M.pdf: 9524650 bytes, checksum: 15f20ab1870a56589e5b56769d7645fa (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: A técnica de reparo de trincas, que consiste na aplicação de uma lâmina de material colada sobre a região trincada de um componente, vem sendo bastante utilizada em aplicações aeronáuticas para conter a propagação de trincas e prolongar a vida útil de componentes trincados.Neste trabalho, o método dos elementos de contorno é utilizado para análise de problemas de reparos de trincas no contexto bidimensional. Esse tipo de problema requer a utilização de técnicas que permitam a consideração de forças de corpo, uma vez que as forças exercidas pelo reparo sobre a placa são forças aplicadas no interior do domínio da placa.O método dos elementos de contorno de dupla reciprocidade juntamente com o método da compatibilidade de deslocamentos são utilizados para a modelagem dessas forças de corpo trocadas entre a placa e o reparo.Os resultados numéricos obtidos pelo método dos elementos de contorno para a descrição do acoplamento entre a placa e o reparo são comparados com solução analítica existente para problemas de acoplamento com geometrias simples, para comprovar a eficiência desse método na análise de reparos de trincas.Palavras-chaves: Reparos de trincas, método dos elementos de contorno de dupla reciprocidade, método da compatibilidade de deslocamentos / Abstract: The bonded patch repair technique, which is the application of a layer attached on a cracked region of a structure, has been used in many aeronautical applications to reduce crack propagation and increase cracked structures life.In this work, the boundary element method is used to analyse patch repairs in a two dimensional approach. This soft of problem requires the use of techniques which allow the domain forces consideration, once forces of interaction between the plate and the patch repair must be considered as domain forces. The dual reciprocity boundary element method and the displacement compatibility methodare used to model these forces between plate and patch repair.Numerical results obtained considering compatibility between plate and patch repair are compared with analytical solutions in order to check the efficience of this method in the analysis of patch repairs / Mestrado / Mecanica Computacional / Engenharia Mecanica

Orientador : Maria Cristina Cunha Bezerra / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-14T03:56:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Romanini_Edivaldo_M.pdf: 3018472 bytes, checksum: 1815e71e7280269ee4a0abc1b09f2e1f (MD5) Previous issue date: 1990 / Resumo: Não informado / Abstract; Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Pós-Graduação em Ciências Mecânicas, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2015-03-23T13:44:42Z No. of bitstreams: 1 2014_AndrePereiraSantana.pdf: 3162936 bytes, checksum: 26b95d8d8a7d08f3e68bc93ea06e2b0c (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2015-05-06T14:40:55Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_AndrePereiraSantana.pdf: 3162936 bytes, checksum: 26b95d8d8a7d08f3e68bc93ea06e2b0c (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-06T14:40:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_AndrePereiraSantana.pdf: 3162936 bytes, checksum: 26b95d8d8a7d08f3e68bc93ea06e2b0c (MD5) / Este trabalho apresenta formulações estaticas do método dos elementos de contorno para problemas de placas isotrópicas e ortotrópicas em flexão através da teoria de Reissner e Mindlin, respectivamente. A solução fundamental de placas espessas ortotrópicas que leva em conta o efeito do cisalhamento transversal são obtidas usando o operador de Hormander e transformada de Radon. O operador de Hormander é usado para transformar os sistemas de equações diferenciais parciais que representa as equações de equilíbrio em apenas uma equação diferencial parcial. Usando a transformada de Radon, essa equação diferencial parcial é reduzida a uma equação diferencial ordinária. Para obter a transformação inversa, integrais singulares precisam ser calculadas. Uma simples quadratura é usada onde integrais fortes e hipersingulares são tratadas no sentido de Cauchy e Hadamard, respectivamente. Derivadas da solução fundamental são usadas na equação integral de contorno para o cálculo de momentos em pontos internos. A formulação desenvolvida é aplicada no cálculo de deslocamentos, tensões e momentos em placas submetidas a cargas distribuída no domínio da estrutura. As integrais de superfície provenientes das cargas de domínio são transformadas em integrais de contorno usando o método da integração radial. Apenas o contorno é discretizado em todas as formulações implementadas e são utilizados elementos constantes (1 nó por elemento). Os resultados obtidos são comparados com resultados analíticos disponíveis na literatura, com o método sem malhas e com o método dos elementos finitos. Em geral há uma boa concordância entre os resultados obtidos neste trabalho com os resultados da literatura. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This work presents a static formulation of the boundary element method for problems of isotropic and orthotropic plates at bending through Reissner and Mindlin’s theory, respectively. The fundamental solution of the orthotropic shear deformable plates are obtained using Hormander operator and Randon transform. The Hormander operator is used to transform the partial differential equation system that represents the equilibrium equation in only one partial differential equation. Using Radon transform, this partial differential equation is reduced to an ordinary differetial equation. To obtain the inverse transformation, singular integrals need to be computed. A simple quadrature is used where strong and hypersingular integrals are treated in Cauchy and Hadamard sense, respectively. Derivatives of fundamental solutions are used in boundary integral equations to compute moments at internal points. The developed formulations are applied to compute displacements, stresses and moments at plates submitted to transversal loads in the structure domain. Surface integrals that come from domain loads are transformed into boundary integrals using the radial integration method. Only the boundary is discretized at all the implemented formulations and are used constants elements (1 node per element). Results are compared with analytical meshless and finite element results available in literature. In general there is a good agreement between the results obtained in this work and those available in literature.

Orientador: Euclides de Mesquita Neto / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-07-21T08:44:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Anzou_LuciaAyako_M.pdf: 28799950 bytes, checksum: 983961b4f880fae4e974791fb8df36a6 (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Este trabalho apresenta a formulação direta do Método do Elemento de Contorno (MEC) para a equação de onda harmônica no tempo, conhecida como Equação de Helmholtz, aqui utilizada para problemas de radiação e dispersão (scatter) de ondas acústicas bidimensionais. A equação de Helmhoitz é deduzida através das equações de estado, de continuidade e de Euler; em seguida são desenvolvidas as equações integrais e a solução fundamental é apresentada. A partir disto, o Método dos Elementos de Contorno é desenvolvido com aproximações numéricas da equação integral usando elementos isoparamétricos constantes, lineares, quadráticos e cúbicos para discretizar a geometria e as variáveis de campo no contorno. Para o exemplo utilizado para a radiação, verifica-se o aparecimento de não unicidade em determinadas freqüências, originárias do método numérico adotado. Este problema é solucionado com o método CHIEF (Combined Helmholtz Integral Equation Formulation). Neste trabalho, é apresentado, ainda, um estudo inicial para o problema da dispersão de ondas acústicas / Abstract: This work presents a direct formulation of Boundary Elements Methods (BEM) for the harmonic wave equation in time domain, known as Helmholtz Equation. This equation is utilized for scattering and radiation problems of bidimensional acoustic waves. The Helmholtz equation is derived by state, continuity and Euler equations. The BEM is then developed by numerical aproximation of integral equation using constant, linear, quadratic and cubic isoparametric elements to discretize the geometry and the field variables in the boundary. For the used radiation problems, it is verified the appearance of the uniqueness in certain frequencies obtained by the adopted numerical method. This problem is solved using the CHIEF (Combined Helmholtz Integral Equation Formulation) method. Some initial study of wave scattering problem is realized. / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Paulo Sollero / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-07-22T23:53:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Albuquerque_EderLimade_M.pdf: 4431124 bytes, checksum: 5ae86d13f645129a75a65ced7b5c6319 (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Esta dissertação apresenta um procedimento para determinação dos fatores dinâmicos de intensidade de tensão usando elementos de contorno para problemas bidimensionais isotrópicos carregados em modo I ou em modo misto. O método das subregiões é empregado para evitar que se tenha um sistema singular de equações para problemas sem simetria. O domínio é dividido em duas subregiões e na interface são impostas condições de continuidade de deslocamentos e equilíbrio de trações. O sistema de equações para o domínio completo é escrito adicionando-se o sistema de equações de cada subregião. É usada uma formulação direta de elementos de contorno juntamente com elementos de ponto a um quarto para melhor interpolar os deslocamentos na ponta da trinca. Os fatores dinâmicos de intensidade de tensão são calculados através de equações simples em função dos deslocamentos próximos à ponta da trinca. Um sistema de coordenadas fixo na ponta da trinca é introduzido para facilitar o cálculo dos deslocamentos próximos à ponta da trinca. O ângulo entre a bissetriz do ângulo formado pelas arestas da trinca reta e o sistema original de coordenadas é calculado para cada passo de tempo com o intuito de se determinar precisamente a abertura da trinca. São analisados exemplos numéricos de placas carregadas puramente em modo I ou em modo misto. A dependência quanto à malha e ao passo do tempo é estudada. O intervalo é estendido para mais de um ciclo para verificar a natureza oscilatória do sistema. Os resultados são estáveis, mostrando-se pouco dependentes da malha e do passo do tempo, e concordam com os resultados de outros autores que usaram procedimentos de maior complexidade / Abstract: This thesis presents a procedure for computation of dynamic stress intensity factors, using the boundary element method for bidimensional isotropic problems loaded either in mode I or in mixed mode. The subregion method is used to avoid singular equation systems in case of non-symmetric problems. The domain is divided in two subregions and the interface is imposed the continuity of displacements and equilibrium of tractions. The system of equations for the complete domain is written adding the system of equation for each subregion. A direct boundary element formulation is used together with quarter point elements to give a better aproximation of displacements near the crack tip. The dynamic stress intensity factors are computed using simpIe equations in function of the displacements near the crack tip. A coordinate system fixed at the crack tip is introduced to easy the computation of the displacement near the crack tip. The angle between the crack edge bissector and the original coordinate system is computed for each time step to accurately determine the crack opening displacement. The numerical examples analysed are crack plates loaded in mode I or in mixed mode. The dependence of element lenght and time step is studied. The interval of time is extended for more than one ciclic to check the oscilation behaviour of the time system. The results obtained are stable, showing a small dependence either mesh or time step. The agreement with the results obtained by other authors, who used more complex procedures is satisfactory / Mestrado / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador : Leandro Palermo Junior / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil / Made available in DSpace on 2018-07-27T22:05:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Andrade_RebeccaCardellide_M.pdf: 5710373 bytes, checksum: 3f0a1795ef1cffcc8dbf2e05a1005144 (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: O presente trabalho trata de soluções fundamentais de placas segundo as teorias de Reissner e Mindlin, necessárias para a aplicação do Método dos Elementos de Contorno na solução do problema. O problema estudado é de flexão de placas homogêneas e isotrópicas, em regime elástico linear, mediante a hipótese de pequenas deformações e com equilíbrio na posição indeslocada. Para o Método dos Elementos de Contorno, são utilizados elementos isoparamétricos lineares e é aplicada a formulação direta. Apresenta-se o desenvolvimento da teoria de Reissner/Mindlin através da formulação de Weeën, e um estudo com a formulação alternativa de Palermo Jr. para a teoria de Mindlin. Essa formulação alternativa trata da conexão da teoria de Mindlin com a teoria clássica, sendo uma somatória da teoria clássica com o efeito da deformação devido à força cortante. Foram incluídas as expressões das soluções fundamentais em coordenadas normal e tangencial ao contorno da placa. São resolvidos problemas envolvendo placas finas e espessas para analisar o efeito da variação de parâmetros livres da solução fundamental. Adicionalmente, é mostrada a importância da consideração do efeito da deformação por cortante no cálculo de placas / Abstract: The present report describes the fundamental solutions for plates in Reissner and Mindlin's theories, used in the application of the Boundary Element Method. The problem consists in the bending of a homogeneous and isotropic plate, in the linear elastic range and with the small strain hypothesis. The Boundary Element Method is based on the direct formulation and it was used isoparametric linear element. The development of Reissner/Mindlin's theory according to Weeën's formulation is shown and the alternative formulation for Mindlin's theory presented by Palermo Jr. is studied and tested. This alternative formulation establishes the connection between Mindlin's theory and the classical theory, and Mindlin's theory is obtained as a sum of the expressions of the classical theory plus a correction due to the shear deformation effect. The alternative formulation also permits the analysis in boundary coordinates. Problems involving thin and thick plates are studied and the effect of the free parameter of the fundamental solution is tested. Finally, the importance of considering the shear deformation effect in the analysis of plate is shown / Mestrado / Mestre em Engenharia Civil

Orientador: Leandro Palermo Junior / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Civil / Made available in DSpace on 2018-07-24T04:10:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sanches_LuizCarlosFacundo_M.pdf: 4450850 bytes, checksum: d09bdf9007b4b81566aa90fdbf1fe1a4 (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: o presente trabalho dedica-se ao estudo da formulação do Método dos Elementos de Contorno para o problema de flexão de placas homogêneas e isotrópicas através da teoria de Mindlin. A análise é feita em regime elástico linear mediante a hipótese de pequenas deformações e com equilíbrio na posição indeslocada. É apresentado o desenvolvimento da teoria de Mindlin que inclui o efeito da deformação por cortante no equilíbrio mas, necessita do atendimento das três condições fisicas na borda da placa. São resolvidos problemas envolvendo placas finas e moderadamente espessas e os resultados comparados com os disponíveis na literatura. Apresentam-se soluções fundamentais para as teorias de Reissner e Mindlin, necessárias na aplicação do Método dos Elementos de Contorno. Adicionalmente, são propostas duas soluções fundamentais que tendem às soluções de Danson e Benzine-Stern de placas finas quando a espessura reduz-se a zero. O tratamento numérico foi feito através da formulação direta do Método dos Elementos de Contorno, utilizando-se elementos isoparamétricos lineares e gerando-se as equações integrais em pontos de colocação fora do domínio da placa / Abstract: This study analyzes the bending of moderately thick plates using the Boundary Element Method. The Mindlin 's theory was applied to an isotropic and homogeneous constitutive material. The equilibrium was made at the initial position with the small strain hypothesis. Mindlin's theory takes into account the shear effect in the equilibrium position and three conditions should be attending. Several examples were solved for thin and thick plates with the purpose to show the accuracy of the presented formulation. Some fundamental solutions were analyzed inc1udingthe well know solution to solve Reisssner's plate with BEM. In addition, two fundamental solutions were proposed and they approaches to the Danson and Bezine-Stern solutions for thin plates when the thickness approaches to zero. The direct Boundary Element Method was used with isoparametric linear elements and the integral equations were computed with the collocation points placed out of the domain / Mestrado / Estruturas / Mestre em Engenharia Civil

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, Pós-Graduação em Ciências Mecânicas, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2015-03-24T19:31:44Z No. of bitstreams: 1 2014_DalmoInacioGaldezCosta.pdf: 10869385 bytes, checksum: 76410b12028a8807f82774083b13e68a (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2015-05-15T14:24:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_DalmoInacioGaldezCosta.pdf: 10869385 bytes, checksum: 76410b12028a8807f82774083b13e68a (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-15T14:24:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_DalmoInacioGaldezCosta.pdf: 10869385 bytes, checksum: 76410b12028a8807f82774083b13e68a (MD5) / Nesta tese a formulação do método dos elementos de contorno e desenvolvida para a análise de estruturas formadas pela associação tridimensional de placas espessas. Esta abordagem apresenta seis graus de liberdade por no, três deslocamentos e três rotações. E construída a partir da associação das formulações de elasticidade plana e placas deformáveis por cisalhamento. A partir destas, dois deslocamentos vem da formulação plana, um deslocamento e duas rotações da formulação de placas. Para que se obtenha a terceira rotação, uma equação da drilling rotation e incluída aplicando a equação integral de contorno na elasticidade plana na expressão analítica da rotação, oriunda da teoria da elasticidade. No arranjo tridimensional, cada placa e definida como uma sub região e os termos locais são calculados. Após a necessária transformação dessas equações para um plano de referencia comum, as condições de compatibilidade de deslocamentos e rotações, e equilíbrio de momentos e forcas de superfície são impostas. Vários testes numéricos são utilizados para validação de ambos, problemas de elasticidade plana e para a formulação de associação de placas. Finalmente, estes resultados são comparados com soluções analíticas e aqueles obtidos com o método dos elementos finitos. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this thesis a boundary element formulation is developed for the analysis of structures formed by three-dimensional association of plates. A plate boundary element formulation is developed with six degrees of freedom per node given by three displacements and three rotations. It is built from the association of plane elasticity and shear deformable plate formulations. From these formulations, we have two displacements from plane elasticity, one displacement and two rotations from the shear deformable plate formulation. In order to obtain three rotations, an equation for the out of plane rotation (drilling rotation) is included applying plane elasticity boundary integral equations in the analytical expression for rotation. In the three-dimensional assembly, each plate element is defined as a sub-domain for the use of multi regions technique. After the necessary transformation of these equations to a common reference system, displacement-rotation compatibilities and traction-moment equilibrium conditions are taken into account. A number of numerical tests is presented for both, plane elasticity and shear deformable plate association problems. These results are compared to analytical solutions and finite element results.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Pós-Graduação em Ciências Mecânicas, 2012. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2012-11-28T13:34:04Z No. of bitstreams: 1 2012_LucasSilveiraCampos.pdf: 1375108 bytes, checksum: 02ea8423654fab03806d2bbca442a022 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2012-12-03T14:53:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_LucasSilveiraCampos.pdf: 1375108 bytes, checksum: 02ea8423654fab03806d2bbca442a022 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-12-03T14:53:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_LucasSilveiraCampos.pdf: 1375108 bytes, checksum: 02ea8423654fab03806d2bbca442a022 (MD5) / Este trabalho apresenta uma formulação dinâmica do método dos elementos de contorno para o cálculo de tensões de placas finas anisotrópicas. As formulações usam soluções fundamentais elasto-estáticas e os termos de inércia são tratados como forças de corpo. As integrais de domínio provenientes das forças de corpo são transformadas em integrais de contorno usando o método da integração radial (MIR). No MIR, a função de aproximação de placas finas aumentada é usada na aproximação das forças de corpo. São implementadas formulações para a análise transiente de placas finas. A integração no tempo é realizada usando o método de Houbolt. As tensôes no domínio são calculadas através de equações integrais. Quando o ponto fonte é colocado no contorno, estas equações integrais se tornam mais que hipersingulares, demandando uma abordagem alternativa para o cálculo das tensões no contorno. Desta forma, as tensões no contorno são obtidas por um procedimento que usa equações integrais para calcular as primeiras derivadas do deslocamento, derivadas das funções de forma e relações constitutivas. Apenas o contorno é discretizado. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This work presents a dynamic formulation of the boundary element method for the computation of stresses of anisotropic thin plates. The formulation uses elastostatic fundamental solutions and inertia terms are treated as body forces. Domain integrals that come from body forces are transformed into boundary integrals using the radial integration method (RIM). In the RIM, the augmented thin plate spline is used as the approximation function. The time integration is carried out using the Houbolt method. Stresses inside de domain are calculated using integral equations. When the source point on the boundary, these integral equations become more than hypersingular, demanding an alternative aproach to calculate stresses on the boundary. Therefore stresses on the boundary are computed by a procedure that uses integral equations for the first transversal displacement derivatives, derivatives of shape functions, and constitutive relations. Only the boundary is discretized in the formulation.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, 2009. / Submitted by Allan Wanick Motta (allan_wanick@hotmail.com) on 2010-04-09T13:56:44Z No. of bitstreams: 1 2009_RicardoCaiadoAlvarenga.pdf: 2972336 bytes, checksum: 50cabedefe3c48c79434a66cc3355174 (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2010-05-10T18:42:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_RicardoCaiadoAlvarenga.pdf: 2972336 bytes, checksum: 50cabedefe3c48c79434a66cc3355174 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-05-10T18:42:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_RicardoCaiadoAlvarenga.pdf: 2972336 bytes, checksum: 50cabedefe3c48c79434a66cc3355174 (MD5) Previous issue date: 2009-04 / Nessa dissertação é apresentado o método integral de contorno para escoamentos potenciais bidimensionais e tridimensionais incompressíveis. Aplicando o teorema de Green para as regiões internas e externas a um corpo arbitrário e combinando os resultados obtém-se a equação integral de contorno do método em questão. A superfície do corpo é representada por elementos de malha triangulares e quadrilaterais planos com distribuição constante de singularidades (dipolos e sorvedouros) em cada elemento. A condição de Kutta é aplicada de forma simples para o caso de escoamento permanente: as intensidades dos filamentos de vórtice da esteira são determinadas pelas diferenças de intensidade de dipolos nos elementos de malha adjacentes ao bordo de fuga. O método é de baixo custo computacional, mesmo quando usado para simular escoamentos em torno de corpos tridimensionais com geometrias complexas. Os resultados numéricos do método integral de contorno são comparados com resultados analíticos, resultados experimentais, resultados da teoria da linha de sustentação e do método vortex-lattice. Métodos integrais de camada limite delgada bidimensional foram utilizados na determinação dos principais parâmetros de camada limite. Foram simulados a camada limite laminar, um critério de transição e a camada limite turbulenta. Por fim, foi implementada a versão bidimensional do método integral de contorno para escoamentos potenciais transientes. O método em questão considera o aerofólio movendo-se no fluido e trata o problema em termos de um sistema de referência não-inercial fixo no corpo. A condição de Kutta é implementada considerando-se que a pressão é igual nas superfícies superior e inferior do bordo de fuga. A formulação matemática do escoamento potencial transiente explorado neste trabalho é baseada no princípio de Benoulli da conservação da energia mecânica de um escoamento na sua versão não-estacionária. O contorno do aerofólio é substituído por elementos de vórtices e de fontes planos. Em particular, um elemento adicional é incorporado ao bordo de fuga com o objetivo de se representar o início da formação da esteira atrás do corpo. O restante da esteira de vorticidade é representada por pontos de vórtice. O sistema de equações resultantes é não-linear e é resolvido por um método de eliminação de Gauss iterativo. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this dissertation we describe a boundary integral method for calculating the incom- pressible potential °ow around arbitrary, lifting, two-dimensional and three-dimensional bodies. By using Green theorems to the inner and outer regions of the body and com- bining the resulting expressions we obtain a general integral representation of the °ow. The body surface is divided into small quadrilateral and triangular elements and each element has a constant singularities distribution of sinks and dipoles. The applica- tion of Kutta's condition for the steady °ow is quite simple; no extra equation or trailing-edge velocity point extrapolation are required. The method is robust with a low computational cost even when it is extended to solve complex three-dimensional body geometries. The boundary integral code developed here is veri¯ed by comparing the numerical predictions with experimental measurements, analytical solutions and results of the lifting-line theory and vortex-lattice method. A two-dimensional integral boundary layer method, was incorporated into the two-dimensional boundary integral method and is intended to give a preliminary estimate of boundary layer properties over a con¯guration. The method comprises a laminar boundary layer analysis, a transition and a turbulent boundary analysis. Finally, an unsteady two-dimensional boundary integral method has been developed. The present approach treats the body as moving through the air and put the mathematical problem in terms of a moving coordinate system attached to it. The Kutta condition is applied by imposing the same pressure on the upper and lower surfaces at the trailing edge. For this end, the unsteady Bernoulli equation is used. The airfoil contour is replaced by straight-line elements and a small straight-line wake element is attached to the trailing edge. The circulation on this element is imposed in the way that the global circulation around the airfoil and the wake is constant. A downstream wake of concentrated vortices is formed from the vorticity shed at earlier times and is convected according to the local velocities. The basic set of equations is nonlinear and an iterative procedure is adopted for its solution.