<p>De p-adiska talen vars främsta användningsområde ligger inom talteorin beskrevs först av den tyske matematikern Kurt Hensel 1897.</p><p>För varje primtal p, så utvidgas talsystemet Q av rationella tal till ett större talsystem som betecknas Qp, de så kallade p-adiska talen.</p><p>En annorlunda valuation av rationella tal ger ett så kallat icke-arkimediskt absolutbelopp samt en annan metrik än den vi är vana vid, en ultrametrik. Vilket gör att kroppen av p-adiska tal Qp får en annorlunda topologi.</p><p>Ett icke-arkimediskt absolutbelopp har samma egenskaper som ett vanligt arkimediskt absolutbelopp, samt en extra egenskap nämligen .</p><p>Avslutningsvis använder vi oss av Hensels lemma, vilken bygger på Newton-Raphsons metoden för att lösa ekvationer, för att bestämma om ett polynom har rötter i Zp och i så fall vilka de är. Då den p-adiska analysen på många sätt är lättare än den reella analysen så visar Hensels lemma ganska lätt om ett polynomen har rötter i Zp.</p>

De p-adiska talen vars främsta användningsområde ligger inom talteorin beskrevs först av den tyske matematikern Kurt Hensel 1897. För varje primtal p, så utvidgas talsystemet Q av rationella tal till ett större talsystem som betecknas Qp, de så kallade p-adiska talen. En annorlunda valuation av rationella tal ger ett så kallat icke-arkimediskt absolutbelopp samt en annan metrik än den vi är vana vid, en ultrametrik. Vilket gör att kroppen av p-adiska tal Qp får en annorlunda topologi. Ett icke-arkimediskt absolutbelopp har samma egenskaper som ett vanligt arkimediskt absolutbelopp, samt en extra egenskap nämligen . Avslutningsvis använder vi oss av Hensels lemma, vilken bygger på Newton-Raphsons metoden för att lösa ekvationer, för att bestämma om ett polynom har rötter i Zp och i så fall vilka de är. Då den p-adiska analysen på många sätt är lättare än den reella analysen så visar Hensels lemma ganska lätt om ett polynomen har rötter i Zp.