Cette thèse présente des algorithmes permettant la parallélisation dans la direction temporelle de la simulation des systèmes régis par des équations aux dérivées partielles issues de trois domaines d'application proposant des modèles complexes: \textbf{1. Contrôle optimal d'équations paraboliques:}\\ Nous développons deux algorithmes parallèles (SITPOC et PITPOC). Ces deux algorithmes sont basés sur une méthode générale de décomposition en temps des problèmes de contrôle optimal. Un résultat de convergence est obtenu pour SITPOC ainsi que des interprétations matricielles des deux algorithmes. \textbf{2. Cinétique de la population de neutrons dans un réacteur nucléaire:}\\ Nous concevons un solveur parallélisé en temps regroupant toutes les variables issues de la modélisation neutronique d'un réacteur. Notre méthode est adaptée aux différents scénarios possibles réduisant la physique. Les résultats numériques sont comparables à ceux obtenus par le code MINOS du CEA. La parallélisation repose sur un schéma de type pararéel pour la résolution en temps. Nous considérons plusieurs modèles physiques de la cinétique des neutrons que nous traitons par notre algorithme dans lequel le solveur grossier utilisé correspond à une simulation par réduction du modèle physique. Cette réduction est bénéfique puisqu'elle permet une accélération importante du traitement en temps machine. \textbf{3. Contrôle par résonance magnétique nucléaire et information quantique:}\\ Ce chapitre présente un travail d'ouverture sur une méthode parallèle en temps pour la résolution d'un problème de contrôle optimal en résonance magnétique nucléaire. Notre méthode produit une accélération importante par rapport à l'algorithme de référence non parallèle. De plus, les champs de contrôle calculés par notre méthode sont lisses, ce qui permet une mise en œuvre expérimentale plus simple dans les instruments. Les tests numériques prouvent l'efficacité de notre approche. Sur des exemples académiques et sans faire usage de techniques de programmation avancées, nous obtenons des accélérations de résolution significatives.

Cette thèse étudie l'application de méthodes de parallélisation en temps pour la simulation numérique directe des écoulements turbulents. Après une étude préliminaire, on choisit de se focaliser sur l'algorithme Parareal avec grossissement spatial. Le comportement de l'algorithme est étudié en premier lieu sur l'équation d'advection, comme simplification des équations de Navier-Stokes, par une analyse de Fourier et une série d'expériences numériques, afin d'en cerner les mécanismes et paramètres dimensionnants. L'algorithme est ensuite étudié dans un contexte HPC, à l'aide du code de simulation massivement parallèle Hybrid. Deux situations d'écoulements turbulents tridimensionnels sont à l'étude: la décroissance d'une turbulence homogène isotrope et l'écoulement de canal turbulent. Ce travail propose une première mesure de l'efficacité de la parallélisation combinée espace-temps, ainsi qu'une évaluation précise de la capacité de l'algorithme à représenter les propriétés physiques de la turbulence. / This thesis aims at studying the application of time-parallel integration methods for the Direct Numerical Simulation of turbulent flows. After a preliminary study, we choose to focus on the Parareal algorithm with spatial coarsening. The behavior of the algorithm is first studied on the advection equation, as a simplified model for the Navier-Stokes equations, using a Fourier analysis and numerical experiments, to understand its mechanisms and identify the relevant parameters. The algorithm is then studied in a HPC context, using the massively parallel CFD simulation code Hybrid. Two tri-dimensional turbulent flow problems are investigated : the decay of an Homogeneous Isotropic Turbulence and the Turbulent Channel Flow. This work offers a first evaluation of combined space-time parallel efficiency, and analyse the algorithm’s abilities to correctly reproduce the physical properties of turbulence.