In this thesis we study two probabilistic models defined on graphs: the Stochastic Block model and the Exponential Random Graph. Therefore, this thesis is divided in two parts. In the first part, we introduce the Krichevsky-Trofimov estimator for the number of communities in the Stochastic Block Model and prove its eventual almost sure convergence to the underlying number of communities, without assuming a known upper bound on that quantity. In the second part of this thesis we address the perfect simulation problem for the Exponential random graph model. We propose an algorithm based on the Coupling From The Past algorithm using a Glauber dynamics. This algorithm is efficient in the case of monotone models. We prove that this is the case for a subset of the parametric space. We also propose an algorithm based on the Backward and Forward algorithm that can be applied for monotone and non monotone models. We prove the existence of an upper bound for the expected running time of both algorithms. / Nessa tese estudamos dois modelos probabilísticos definidos em grafos: o modelo estocástico por blocos e o modelo de grafos exponenciais. Dessa forma, essa tese está dividida em duas partes. Na primeira parte nós propomos um estimador penalizado baseado na mistura de Krichevsky-Trofimov para o número de comunidades do modelo estocástico por blocos e provamos sua convergência quase certa sem considerar um limitante conhecido para o número de comunidades. Na segunda parte dessa tese nós abordamos o problema de simulação perfeita para o modelo de grafos aleatórios Exponenciais. Nós propomos um algoritmo de simulação perfeita baseado no algoritmo Coupling From the Past usando a dinâmica de Glauber. Esse algoritmo é eficiente apenas no caso em que o modelo é monotóno e nós provamos que esse é o caso para um subconjunto do espaço paramétrico. Nós também propomos um algoritmo de simulação perfeita baseado no algoritmo Backward and Forward que pode ser aplicado à modelos monótonos e não monótonos. Nós provamos a existência de um limitante superior para o número esperado de passos de ambos os algoritmos.

In this thesis we study two probabilistic models defined on graphs: the Stochastic Block model and the Exponential Random Graph. Therefore, this thesis is divided in two parts. In the first part, we introduce the Krichevsky-Trofimov estimator for the number of communities in the Stochastic Block Model and prove its eventual almost sure convergence to the underlying number of communities, without assuming a known upper bound on that quantity. In the second part of this thesis we address the perfect simulation problem for the Exponential random graph model. We propose an algorithm based on the Coupling From The Past algorithm using a Glauber dynamics. This algorithm is efficient in the case of monotone models. We prove that this is the case for a subset of the parametric space. We also propose an algorithm based on the Backward and Forward algorithm that can be applied for monotone and non monotone models. We prove the existence of an upper bound for the expected running time of both algorithms. / Nessa tese estudamos dois modelos probabilísticos definidos em grafos: o modelo estocástico por blocos e o modelo de grafos exponenciais. Dessa forma, essa tese está dividida em duas partes. Na primeira parte nós propomos um estimador penalizado baseado na mistura de Krichevsky-Trofimov para o número de comunidades do modelo estocástico por blocos e provamos sua convergência quase certa sem considerar um limitante conhecido para o número de comunidades. Na segunda parte dessa tese nós abordamos o problema de simulação perfeita para o modelo de grafos aleatórios Exponenciais. Nós propomos um algoritmo de simulação perfeita baseado no algoritmo Coupling From the Past usando a dinâmica de Glauber. Esse algoritmo é eficiente apenas no caso em que o modelo é monotóno e nós provamos que esse é o caso para um subconjunto do espaço paramétrico. Nós também propomos um algoritmo de simulação perfeita baseado no algoritmo Backward and Forward que pode ser aplicado à modelos monótonos e não monótonos. Nós provamos a existência de um limitante superior para o número esperado de passos de ambos os algoritmos.

Este trabalho tem como objeto de estudo a investigação da poética de Fiama Hasse Pais Brandão buscando entender o que é fala perfeita para a Autora. Analisamos minuciosamente o poema Teoria da Realidade tratando-a por tu, que é toda uma poética, e o relacionamos com sua obra, demonstrando assim uma coerência em seu projeto poético. O poema analisado faz parte da série Poéticas, do livro Cenas Vivas de 2000. Nesse poema há um desdobramento do sujeito poético que persegue sua voz desde seus balbucios. Podemos dizer que o sujeito da enunciação nos conta como sua voz poética apareceu, desenvolveu, adquiriu a fala perfeita e a ofereceu aos leitores. Desde a publicação de Morfismos, em 1961, que a Autora preocupou-se em resgatar a língua da estreiteza de seu uso comum e em dar autonomia à linguagem, buscando o que chamou de poesia/ substantivo, assim se filiando à tradição da modernidade e especificamente a Mallarmé. Seus poemas são testemunhos de tudo o que foi escrito e lido por ela, desde as grandes epopeias e a Bíblia, à tradição anglo-germânica, aos grandes poetas americanos e à tradição portuguesa. Fizemos um percurso em sua obra perseguindo poemas que são poéticas, ou seja, que o tema é a própria poesia para descobrir como se dá a visão e o conhecimento que Fiama tem do real e do poético. Constatamos que fez uma opção pela realidade. A matéria poética de Fiama pertence à terra, há uma preocupação em desvendar o real. Podemos constatar essas questões, a partir da nossa leitura dos poemas de Obra Breve Poesia Reunida. Selecionamos um percurso poético que desaguou em Teoria da Realidade tratando-a por tu, o que nos mostrou a intimidade que adquiriu com a realidade, além de nos revelar como sua voz poética desabrochou. / This study has its object of research the poetry of Fiama Hasse Pais Brandão, attempting the understanding of what the perfect speech means to the author herself. Detailed examination of the poem Teoria da Realidade tratando-a por tu (The Theory or Reality getting familiar with it), reflects the complete author´s poetic, embracing Fiama´s work as a whole. The poem analyzed makes part of the series Poetics (Poetics) from the Cenas Vivas (Living Scenes) book dated from the year 2000. There is in this poem the unfolded poetic subject that chases her muttering voice. We can say the enunciation subject tells us how the poetic voice had emerged, developed, acquiring the perfect speech thus offering it at last to its readers. Since the publication of Morfismos (Morphisms) in 1961, the Author worries about the language narrowness, rescuing from its ordinary use. Giving autonomy to it as well as searching what she had called the poetry/noun. This way Fiama´s poetry filiation relies on the modern tradition and specifically in Mallarmé. Her poems witness all the things that has been written and read by her. From great epics to the Bible, the Anglo-Germanic tradition to the great American poets also including in this list the Portuguese tradition as well. The path throughout her work has chased poems that are poetic, in other words, that the theme is the poetry itself, revealing the envisioning and the knowledge Fiama has from reality as well as poetry. It has been detected she opted for reality. The poetic material for her, belongs to the Earth where there is a concern to unveil what is real. These matters have been attested based on the reading of the poems of the Obra Breve Poesia Reunida (Brief Works). The poetic path selected ended up in the Teoria da Realidade tratando-a por tu (Theory of Reality- getting familiar with it), this has exposed us the intimacy that she has gained with reality, revealing at same the time how her poetic voice blossomed.

Este trabalho tem como objeto de estudo a investigação da poética de Fiama Hasse Pais Brandão buscando entender o que é fala perfeita para a Autora. Analisamos minuciosamente o poema Teoria da Realidade tratando-a por tu, que é toda uma poética, e o relacionamos com sua obra, demonstrando assim uma coerência em seu projeto poético. O poema analisado faz parte da série Poéticas, do livro Cenas Vivas de 2000. Nesse poema há um desdobramento do sujeito poético que persegue sua voz desde seus balbucios. Podemos dizer que o sujeito da enunciação nos conta como sua voz poética apareceu, desenvolveu, adquiriu a fala perfeita e a ofereceu aos leitores. Desde a publicação de Morfismos, em 1961, que a Autora preocupou-se em resgatar a língua da estreiteza de seu uso comum e em dar autonomia à linguagem, buscando o que chamou de poesia/ substantivo, assim se filiando à tradição da modernidade e especificamente a Mallarmé. Seus poemas são testemunhos de tudo o que foi escrito e lido por ela, desde as grandes epopeias e a Bíblia, à tradição anglo-germânica, aos grandes poetas americanos e à tradição portuguesa. Fizemos um percurso em sua obra perseguindo poemas que são poéticas, ou seja, que o tema é a própria poesia para descobrir como se dá a visão e o conhecimento que Fiama tem do real e do poético. Constatamos que fez uma opção pela realidade. A matéria poética de Fiama pertence à terra, há uma preocupação em desvendar o real. Podemos constatar essas questões, a partir da nossa leitura dos poemas de Obra Breve Poesia Reunida. Selecionamos um percurso poético que desaguou em Teoria da Realidade tratando-a por tu, o que nos mostrou a intimidade que adquiriu com a realidade, além de nos revelar como sua voz poética desabrochou. / This study has its object of research the poetry of Fiama Hasse Pais Brandão, attempting the understanding of what the perfect speech means to the author herself. Detailed examination of the poem Teoria da Realidade tratando-a por tu (The Theory or Reality getting familiar with it), reflects the complete author´s poetic, embracing Fiama´s work as a whole. The poem analyzed makes part of the series Poetics (Poetics) from the Cenas Vivas (Living Scenes) book dated from the year 2000. There is in this poem the unfolded poetic subject that chases her muttering voice. We can say the enunciation subject tells us how the poetic voice had emerged, developed, acquiring the perfect speech thus offering it at last to its readers. Since the publication of Morfismos (Morphisms) in 1961, the Author worries about the language narrowness, rescuing from its ordinary use. Giving autonomy to it as well as searching what she had called the poetry/noun. This way Fiama´s poetry filiation relies on the modern tradition and specifically in Mallarmé. Her poems witness all the things that has been written and read by her. From great epics to the Bible, the Anglo-Germanic tradition to the great American poets also including in this list the Portuguese tradition as well. The path throughout her work has chased poems that are poetic, in other words, that the theme is the poetry itself, revealing the envisioning and the knowledge Fiama has from reality as well as poetry. It has been detected she opted for reality. The poetic material for her, belongs to the Earth where there is a concern to unveil what is real. These matters have been attested based on the reading of the poems of the Obra Breve Poesia Reunida (Brief Works). The poetic path selected ended up in the Teoria da Realidade tratando-a por tu (Theory of Reality- getting familiar with it), this has exposed us the intimacy that she has gained with reality, revealing at same the time how her poetic voice blossomed.