Estudamos transições de fases quânticas em gases bosônicos ultrafrios aprisionados em redes óticas. A física desses sistemas é capturada por um modelo do tipo Bose-Hubbard que, no caso de um sistema sem desordem, em que os átomos têm interação de curto alcance e o tunelamento é apenas entre sítios primeiros vizinhos, prevê a transição de fases quântica superfluido-isolante de Mott (SF-MI) quando a profundidade do potencial da rede ótica é variado. Num primeiro estudo, verificamos como o diagrama de fases dessa transição muda quando passamos de uma rede quadrada para uma hexagonal. Num segundo, investigamos como a desordem modifica essa transição. No estudo com rede hexagonal, apresentamos o diagrama de fases da transição SF-MI e uma estimativa para o ponto crítico do primeiro lobo de Mott. Esses resultados foram obtidos usando o algoritmo de Monte Carlo quântico denominado Worm. Comparamos nossos resultados com os obtidos a partir de uma aproximação de campo médio e com os de um sistema com uma rede ótica quadrada. Ao introduzir desordem no sistema, uma nova fase emerge no diagrama de fases do estado fundamental intermediando a fase superfluida e a isolante de Mott. Essa nova fase é conhecida como vidro de Bose (BG) e a transição de fases quântica SF-BG que ocorre nesse sistema gerou muitas controvérsias desde seus primeiros estudos iniciados no fim dos anos 80. Apesar dos avanços em direção ao entendimento completo desta transição, a caracterização básica das suas propriedades críticas ainda é debatida. O que motivou nosso estudo, foi a publicação de resultados experimentais e numéricos em sistemas tridimensionais [Yu et al. Nature 489, 379 (2012), Yu et al. PRB 86, 134421 (2012)] que violam a lei de escala $\\phi= u z$, em que $\\phi$ é o expoente da temperatura crítica, $z$ é o expoente crítico dinâmico e $ u$ é o expoente do comprimento de correlação. Abordamos essa controvérsia numericamente fazendo uma análise de escalonamento finito usando o algoritmo Worm nas suas versões quântica e clássica. Nossos resultados demonstram que trabalhos anteriores sobre a dependência da temperatura de transição superfluido-líquido normal com o potencial químico (ou campo magnético, em sistemas de spin), $T_c \\propto (\\mu-\\mu_c)^\\phi$, estavam equivocados na interpretação de um comportamento transiente na aproximação da região crítica genuína. Quando os parâmetros do modelo são modificados de maneira a ampliar a região crítica quântica, simulações com ambos os modelos clássico e quântico revelam que a lei de escala $\\phi= u z$ [com $\\phi=2.7(2)$, $z=3$ e $ u = 0.88(5)$] é válida. Também estimamos o expoente crítico do parâmetro de ordem, encontrando $\\beta=1.5(2)$. / In this thesis, we have studied phase transitions in ultracold atoms trapped in optical lattices. The physics of these systems is captured by Bose-Hubbard-like models, which predicts a quantum phase transition (the so called superfluid-Mott insulator, or SF-MI) when varying the potential depth of the optical lattice in a system without disorder, where atoms have short range interactions, and tunneling is allowed only between nearest neighbors. Our studies followed two directions, one is concerned with the influence of the geometry of the lattice namely, we study the changes in the phase diagram of the SF-MI phase transition when the optical lattice is hexagonal. A second direction is to include disorder in the original system. In our study of the hexagonal lattice, we obtain the phase diagram for the SF-MI transition and give an approximation for the critical point of the first Mott lobe, using a quantum Monte Carlo algorithm called Worm. We also compare our results with the ones from the squared lattice and obtained using mean-field approximation. When disorder is included in the system, a new phase emerge in the ground-state phase diagram intermediating the superfluid and Mott-insulator phases. This new phase is called Bose-glass (BG) and the quantum phase transition SF-BG was the subject of many controversies since its first studies in the late 80s. Though many progress towards its thorough understanding were made, basics characterization of critical proprieties are still under debate. Our study was motivated by the publication of recent experimental and numerical studies in three-dimensional systems [Yu et al. Nature 489, 379 (2012), Yu et al. PRB 86, 134421 (2012)] reporting strong violations of the key quantum critical relation, $\\phi= u z$, where $\\phi$ is the critical-temperature exponent, $z$ and $ u$ are the dynamic and correlation length critical exponents, respectively. We addressed this controversy numerically performing finite-size scaling analysis using the Worm algorithm, both in its quantum and classical scheme. Our results demonstrate that previous work on the superfluid-to-normal fluid transition-temperature dependence on chemical potential (or magnetic field, in spin systems), $T_c \\propto (\\mu-\\mu_c)^\\phi$, was misinterpreting transient behavior on approach to the fluctuation region with the genuine critical law. When the model parameters are modified to have a broad quantum critical region, simulations of both quantum and classical models reveal that the $\\phi= u z$ law [with $\\phi=2.7(2)$, $z=3$, and $ u = 0.88(5)$] holds true. We also estimate the order parameter exponent, finding $\\beta=1.5(2)$.

Consideramos o modelo de Maier-Saupe com a discretização de Zwanzig para as possíveis orientações das moléculas de cristais líquidos nemáticos. Esse modelo reproduz a transição de fases nemático-isotrópica dos cristais líquidos termotrópicos em acordo com a teoria fenomenológica de Maier e Saupe. Introduzimos variáveis desordenadas de forma a fim de descrever uma eventual estrutura biaxial em uma mistura binária de moléculas uniaxiais oblatas e prolatas. Para uma desordem do tipo quenched, o diagrama de fases do modelo possui uma fase nemática biaxial estável. Para uma desordem do tipo annealed, a estrutura biaxial é termodinamicamente instável. Esses resultados são confirmados realizando um contato com a teoria de Landau-de Gennes. Para ganhar intimidade com os cálculos estatísticos estudamos também um modelo para uma mistura binária de magnetos de Ising na rede. Para ir além dos resultados de campo médio, formulamos o modelo de Maier-Saupe discretizado na rede de Bethe. A análise desse problema é realizada através das relações de recorrência para a função de partição. A transição nemático-isotrópica é localizada através de uma expressão para a energia livre obtida pelo engenhoso método de Gujrati. Considerando o problema das misturas binárias de moléculas nemáticas e utilizando o formalismo adequado à fluidez das partículas annealed, tanto uma análise de estabilidade linear das relações de recorrência quanto uma análise termodinâmica proibem a existência da fase nemática biaxial. / We consider the Maier-Saupe model with the Zwanzig restriction for the orientations of the liquid-crystalline molecules. This model describes the nematic-isotropic phase transition of the thermotropic liquid-crystals. In order to study an elusive biaxial structure on a binary mixture of rods and discs, we add new disordered shape variables. For a quenched distribution of shapes, the system displays a stable biaxial nematic phase. For a thermalized distribution of shapes, however, the biaxial structure is forbidden. These results are confirmed through a connection with the Landau-de Gennes theory. To gain confidence in the use of these techniques, we also studied a model for a binary mixture of Ising magnets on a lattice. In order to go beyond the mean-field calculations, we consider the discretized Maier- Saupe (-Zwanzig) model on a Bethe lattice. The analysis of the problem is performed by the iteration of some recurrence relations. The isotropic-nematic phase transition is determined through the free energy that comes from the Gujrati method. For the problem of a binary mixture of prolate and oblate molecules, using a formalism suitable for the fluidity of the nematic molecules, we show that both thermodynamic and dynamic analyses of stability preclude the existence of a nematic biaxial phase.

The objective of this work is the study of phase transitions on the context of Groupoids and their C*-Algebras. The main result of this dissertation is due to Klaus Thomsen in [Tho17], which investigates the connection between conformal measures in the classical formalism and KMS-states in the quantum formalism. The phase transition in the quantum setting is a consequence of this connection between both formalisms and the fact that on the classical setting it was known examples of continuous potentials that show the phenomena of phase transition. The potential used was introduced by Hofbauer [Hof77], an example that shows, dierently from potential of summable variations, potentials only continuous can exhibit phase transition. / O objetivo deste trabalho é o estudo do fenômeno de transição de fase no contexto de Grupóides e suas C*-álgebras. O resultado principal é devido a Klaus Thomsen em [Tho17], que explora a conexão entre medidas conformes no formalismo clássico e estados KMS do contexto quântico. A transição de fase no caso quântico é consequência desta ligação entre os dois formalismos e do fato de que no setting clássico eram conhecidos exemplos de potenciais contínuos que apresentam o fenômeno de transição de fase. O potencial utilizado é aquele introduzido por Hofbauer [Hof77], um exemplo que mostra que, diferentemente de potenciais de variação somável, potenciais apenas contínuos podem apresentar transição de fase.

1,3,5-tricarboxamida-ciclo-hexano são compostos capazes de se autoagregarem formando colunas supramoleculares as quais se mantêm unidas não só devido às interações das cadeias laterais mas também devido às ligações de hidrogênio de cada um dos três grupos amida por monômero. Cada monômero possui momento de dipolo elétrico associado aos grupos amida. Quando as amidas dos vários monômeros dentro da mesma coluna estão apontadas para a mesma direção, os momentos de dipolo individuais de todas as amidas se somam formando elevado dipolo ao longo do eixo da coluna, chamado de macrodipolo, o qual influencia as interações intercolunares. Neste trabalho foram investigadas quatro conformações as quais diferem entre si em relação à orientação dos grupos carbonila: a conformação Up-Up contém grupos carbonilas paralelos dentro das colunas e colunas paralela, a conformação Up-Down possui grupos carbonilas paralelos dentro das colunas e colunas antiparalelas, a conformação Intra-Up-Up contém grupos carbonilas antiparalelos dentro das colunas e colunas paralelas e a conformação Intra-Up-Down possui grupos carbonilas antiparalelos dentro das colunas e colunas antiparalelas. Foi usado Dinâmica Molecular Clássica para investigar o efeito das interações macrodipolo-macrodipolo das quatro diferentes conformações sobre a estabilidade térmica de três diferentes compostos derivados de 1,3,5-tricarboxamida-ciclo-hexano. Foi verificado que as conformações com colunas antiparalelas tendem a ser ligeiramente mais estáveis do que as conformações com orientação paralela. O efeito da orientação dos grupos carbonila dentro das colunas sob a estabilidade do material está relacionado a vários fatores, tais como cargas atômicas parciais, arranjo colunar ou natureza das cadeias laterais, e os resultados não são tão diretos como quando se compara as orientações entre colunas. Outro tópico investigado foi o comportamento do material durante a transição da fase colunar para a fase desordenada. As colunas podem se desmontar em três diferentes formas: elas podem completamente se desintegrar rapidamente, podem primeiro se desintegrar lentamente e então perder a ordem colunar ou primeiro perdem a ordem colunar e então se desmontam em um processo demorado. Tais comportamentos estão associados com as interações dentro e entre colunas. / 1,3,5-cyclohexanetricarboxamides are self-assembling compounds able to form supramolecular columnar aggregates which are stacked together not only due to the interaction between the side chains, but also due to the hydrogen bonds of each of three amide groups per monomer. Each monomer possesses an electrical dipole moment related to the amide groups. When the amide groups of various monomers within the same column are pointed in the same direction, the individual dipole moments of all amides add up, resulting in a high dipole along the column axis, called macrodipole, which plays an important role in intercolumnar interaction. In this work, four types of conformations, differing from each other in the orientation of the carbonyl groups, were investigated: Up-Up conformation contains parallel carbonyl groups inside the columns as well as parallel columns, Up-Down conformation has parallel carbonyl groups inside the columns and antiparallel columns, Intra-Up-Up conformation contains antiparallel carbonyl groups inside the columns and parallel columns, and the Intra-Up-Down conformation has antiparallel carbonyl groups inside the columns as well as antiparallel columns. Classical Molecular Dynamics was used to investigate the effect of macrodipole-macrodipole interactions of the four different conformations on the thermal stability of three different 1,3,5-cyclohexanetricarboxamide derivatives. The research shows that antiparallel column conformations tend to be slightly more stable than parallel ones. The effect of the orientation of carbonyl groups within columns is related to a variety of factors, such as partial atomic charges, columnar arrangement or nature of the side chain, and results are not as straightforward as when looking at inter-column orientation. A second issue investigated was the behavior of the material during the phase transition. Columns can break apart in three different ways: they can fully disintegrate quickly, disassemble more slowly losing columnar order as they go, or first lose their columnar order and then break into smaller pieces in a slow process. Such behaviors are related to interactions inside and between columns.

Made available in DSpace on 2017-07-21T19:25:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vinicius Mariani Lenart.pdf: 3756287 bytes, checksum: 06003df7bdc1780a870fa9cccf057a14 (MD5) Previous issue date: 2010-04-28 / A modern branch of condensed matter physics is the study of unconventional fluids related to the class of "soft matter". Liquid crystalline systems are major sources of research in fundamental and applied physics. In this sense, many materials with these properties are widely produced and studied in order to understand and apply their properties in new technologies. A liquid crystal often used as a component in displays is E7. But recently have been studied a new class of functional materials that besides the liquid crystalline behavior has the property of emitting light. This work aims to study the nematic-isotropic phase transition of the liquid crystal E7, pure and doped with these new materials through the parameters of nonlinear optical obtained using the technique of Z-scan and also to measure changes in nonlinear optical properties of E7 due to this addition. / Um ramo moderno da Física da matéria condensada é o estudo de fluidos não convencionais referentes a classe das "substâncias frágeis". Sistemas líquidos cristalinos são grandes fontes de pesquisas tanto em física fundamental quanto em aplicada. Nesse sentido, muitos materiais com estas propriedades são vastamente produzidos e pesquisados com o objetivo de entender e aplicar suas propriedades em novas tecnologias. Um cristal líquido muito utilizado como componente em mostradores é o E7. Porém recentemente vêm sendo estudada uma nova classe de materiais funcionais que além do comportamento líquido cristalino apresenta a propriedade de emitir luz. Este trabalho tem por objetivo, estudar a transição de fase nemático-isotrópica do cristal líquido E7 puro e dopado com estes novos materiais por meio de parâmetros ópticos não lineares obtidos através da técnica de Z-scan e também aferir as alterações nas propriedades ópticas não lineares do E7 causadas por essa adição.

Made available in DSpace on 2017-07-21T19:26:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JADERSANTOS.pdf: 1951823 bytes, checksum: db75a73fc3676656399742b18f6eeda8 (MD5) Previous issue date: 2011-03-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The Dicke model describes a system that contain a group of atoms coupled to a mode of electromagnetic field. One of the feature of this model is the present of second order quantum phase transition. In this work our main goal is to study the quantum phase transition present in the Dicke model through a mechanical probe. We consider that one of the mirrors in a optical cavity has the freedom to move under the effect of linear restoring force. In this conditions, the mirror couples to the cavity field via pressure radiation interaction. In the thermodynamic limit, we found that the moving mirror decouples from the cavity while in the super radiant phase it suffers the action of a resulting classical force. A remarkable feature is that the entropy of the mirror is not dynamically changed in any phase when the thermodynamic limit is taken. Consequently, the mechanical system will work as a probe to study the critical reservoir namely the Dicke system. / O modelo de Dicke descreve um sistema contendo um conjunto de átomos acoplados a um modo do campo eletromagnético. Uma das características desse modelo é que ele exibe uma transição de fase quântica de segunda ordem. Neste trabalho tivemos como principal objetivo estudar a transição de fase quântica presente nesse modelo através de uma sonda mecânica. Consideramos que um dos espelhos da cavidade óptica tem liberdade para mover-se sob efeito de uma força restauradora linear. Nessas condições, o espelho livre se acopla, via interação de pressão de radiação, com o campo presente na cavidade. No limite termodinâmico observamos que na fase normal o espelho permanecerá desacoplado da cavidade, enquanto que na fase super-radiante o espelho sofre a ação de uma força clássica resultante. Uma característica importante é que a entropia do espelho não se altera dinamicamente em nenhuma das fases, quando no regime termodinâmico. Desse modo, o sistema mecânico funciona como uma sonda para estudar o reservatório (modelo de Dicke).

Este trabalho visa a estudar o modelo de percolação independente, de Bernoulli, em grafos, tendo como objetivo principal obter condições que garantam a ocorrência de transição de fase. Iniciamos apresentando as definições e algumas técnicas fundamentais para o modelo de percolação (de elos ou de sítios) em um grafo infinito, conectado e localmente finito. Demonstramos então dois resultados essenciais: os fatos do parâmetro crítico não depender da escolha do vértice e da existência de um aglomerado infinito ter probabilidade 0 ou 1. Também obtemos um limitante inferior para o parâmetro crítico quando o grafo é de grau limitado. Para finalizar esta parte introdutória, analisamos a percolação em grafos particulares, a saber, a rede hipercúbica Z^d (para a qual mostramos a existência de transição de fase em dimensão d >= 2 e a unicidade do aglomerado infinito na fase supercrítica) e alguns tipos de árvores (para as quais apresentamos os parâmetros críticos). Na parte mais importante da dissertação, tendo como base os trabalhos de Benjamini e Schramm, de Häggström, Schonmann e Steif e de Lyons e Peres, introduzimos os conceitos de transitividade, amenabilidade e amenabilidade forte para um grafo. Fazemos uma detalhada discussão destas definições: provamos que a constante de Cheeger ancorada não depende do vértice em que é ancorada, estudamos relações entre os conceitos (amenabilidade e amenabilidade forte são noções distintas, bem como condições necessárias e suficientes para ambas) e calculamos a constante de Cheeger e a constante de Cheeger ancorada para alguns grafos. Finalmente, utilizando a técnica de crescimento do aglomerado, apresentamos para a probabilidade crítica um limitante superior que depende da constante ancorada. Isto nos permite concluir que ocorre transição de fase para qualquer grafo infinito, conectado, fracamente não-amenável (de constante de Cheeger ancorada positiva) e de grau limitado. / This work intends to study independent Bernoulli percolation model on graphs; the main purpose is obtaining conditions for phase transition. We begin presenting the definitions and some basic techniques for bond percolation and site percolation models on infinite, connected, locally finite graphs. We prove two essential results: the critical parameter is independent of the choice of the vertex and the probability that there exists an infinite cluster takes the values 0 and 1 only. We also obtain a lower bound for critical parameter when the graph is of bounded degree. To finish this preliminary part, we analyze percolation on particular graphs, namely the d-dimensional cubic lattice Z^d (for which we prove that there exists phase transition in dimension d >= 2 and the uniqueness of the infinite cluster in supercritical phase) and some trees (for which we present the critical parameters). In the most important part of this essay, founded in the works of Benjamini and Schramm, Häggström, Schonmann and Steif and Lyons and Peres, we introduce the concepts of transitivity, amenability and strong amenability. We discuss in detail these definitions: we prove that anchored Cheeger constant does not depend on the choice of the vertex, we study some relations (amenability and strong amenability are distinct notions, and necessary and sufficient conditions for both) and we obtain Cheeger constant and anchored Cheeger constant for some graphs. Finally, using the growing cluster technique, we present for the critical probability an upper bound that depends on the anchored constant. This permits us to conclude that there exists phase transition on infinite, connected, weakly non-amenable graphs of bounded degree.

Third phase formation is an undesirable phenomenon during the PUREX process, which is a continuous liquid-liquid extraction approach for the reprocessing of uranium and plutonium from spent nuclear fuel. When third phase formation occurs, the organic extraction solution splits into two layers. The light upper layer, which is commonly named the light organic phase, contains a lower concentration of metal ions, tri-n-butyl phosphate (TBP) and nitric acids but is rich in the organic diluent. The heavy lower layer, which is commonly named the third phase, contains high concentrations of metal ions, TBP and nitric acids. As the third phase contains high concentrations of the uranium and plutonium complexes it can thus cause processing and safety concerns. Therefore, a comprehensive understanding of the mechanism of third phase formation is needed so as to improve the PUREX flowsheet. To investigate third phase formation through molecular simulations, one should first obtain reliable molecular models. A refined model for TBP, which uses a new set of partial charges generated from our density functional theory calculations, was proposed in this study. To compare its performance with other available TBP models, molecular dynamics simulations were conducted to calculate the thermodynamic properties, transport properties and the microscopic structures of liquid TBP, TBP/water mixtures and TBP/n-alkane mixtures. To our knowledge, it is only TBP model that has been validated to show a good prediction of the microscopic structure of systems that consist of both hydrophobic and hydrophilic species. This thesis also presents evidence that the light-organic/third phase transition in the TBP/n-dodecane/HNO3/H2O systems, which is relevant to the PUREX process, is an unusual transition between two isotropic, bi-continuous micro-emulsion phases. The light-organic /third phase coexistence was first observed using Gibbs Ensemble Monte Carlo (GEMC) simulations and then validated through Gibbs free energy calculations. Snapshots from the simulations as well as the cluster analysis of the light organic and third phases reveal structures akin to bi-continuous micro-emulsion phases, where the polar species reside within a mesh whose surface consists of amphiphilic TBP molecules. The non-polar n-dodecane molecules are outside this mesh. The large-scale structural differences between the two phases lie solely in the dimensions of the mesh. To our knowledge, the observation of the light-organic/third phase coexistence through simulation approaches and a phase transition of this nature have not previously been reported. Finally, this thesis presents evidence that the microscopic structure of the light organic phase of the Zr(IV)/TBP/n-octane/HNO3/H2O system, which is also related to the PUREX process, is different from that of the common hypothesis, where such system is consisted of large ellipsoidal reverse micelles. Snapshots from simulations, hydrogen bonding analysis and cluster analysis showed that the Zr4+, nitrate, TBP and H2O form extended aggregated networks. Thus, as above, we observe a bi-continuous structure but this time with embedded local clusters centred around the Zr4+ ions. The local clusters were found to consist primarily of Zr(NO3)4·3TBP complexes. This finding provides a new view of the structure of the Zr(IV)/TBP/n-octane/HNO3/H2O system.

One of the most promising routes to create advanced materials is self-assembly. Self-assembly refers to the self-organisation of building blocks to form ordered structures. As the properties of the self-assembled materials will inherit the properties of the basic building blocks, it is then possible to engineer the properties of the materials by tailoring the properties of the building blocks. In order to create mesoscale materials, the self-assembly of molecular building blocks of different sizes and interactions is important. Mesoscopic materials can be obtained by using larger building blocks such as nano and colloidal particles. Colloidal particles are particularly attractive as building blocks because it is possible to design interparticle interactions by controlling both the chemistry of the particles' surface and the properties of the solvent in which the particles are immersed. The self-assembly of spherical colloidal particles has been widely reported in the literature. However, advances in experimental techniques to produce particles with different shapes and sizes have opened new opportunities to create more complex structures that cannot be formed using spherical particles. Indeed, the particles' shape and effective interactions between them dictate the spatial arrangement and micro-structure of the system, which can be engineered to produce functional materials for a wide range of applications. The driving forces determining the self-assembly of colloidal particles can be modified by the use of external influences such as geometrical confinement and electromagnetic forces. Geometrical confinement, for example, has been used to design quasi two-dimensional materials such as multi-layered structures of spheres, dimers, rods, spherical caps, and monolayers of platelets with various geometries and symmetries. In this dissertation, we present three computer simulations studies using Monte Carlo and Molecular Dynamics simulations determining the self-assembly of monolayer colloidal platelets with different shapes confined in two dimensions. These particles have been selected due to recent experiments in colloidal particles with similar shapes. All the particles' models are represented by planar polygons, and three different effects affecting their self-assembly have been analysed: (a) the curvature of the particles' vertices; (b) the curvature of the particles' edges; and finally (c) the addition of functional groups on the particles' surface. These studies aim to demonstrate that the subtle changes on the particle's shape can be used to engineer complex patterns for the fabrication of advanced materials. Monte Carlo simulations are performed to study the self-assembly of colloidal platelets with rounded corners with 4, 5, and 6-fold symmetries. Square platelets provide a rich phase behaviour that ranges between disorder-order and order-order phase transitions. Suprisingly, the disk-like shape of pentagons and hexagons prevents the total crystallisation of these systems, even at a high pressure state. A hysteresis gap is observed by the analysis of compression and expansion runs for the case of square platelets and the thermodynamic method known as direct coexistence method is used to be accurately determined the point of the order-order transition. Further, unexpected results are obtained by performing Molecular Dynamics simulations in systems with platelets with 3, 4, 5, and 6-fold symmetries when all the sides of each polygon are curved. Macroscopic chiral symmetry breaking is observed for platelets with 4 and 6-fold symmetries, and for the first time a rule is promoted to explain when these chiral structures can be formed driven only by packing effects. This unique rule is verified also for platelets with the same curved sides as previously when functional chains tethered to either vertices or sides. Indeed, square platelets with curved sides confined in two dimensions can form chiral structures at medium densities when flexible chains tethered to either vertices or sides. Triangular platelets with curved sides can form chiral structures only when the chains are tethered to the corners, since the chains experience an one-hand rotation to sterically protect one side. When the chains are symmetrically tethered to the sides, local chiral symmetry breaking is observed as both left-hand and right-hand sides on each vertex are sterically protected allowing the same probability for rotation either in clockwise or anticlockwise direction.

Estudamos transições de fases quânticas em gases bosônicos ultrafrios aprisionados em redes óticas. A física desses sistemas é capturada por um modelo do tipo Bose-Hubbard que, no caso de um sistema sem desordem, em que os átomos têm interação de curto alcance e o tunelamento é apenas entre sítios primeiros vizinhos, prevê a transição de fases quântica superfluido-isolante de Mott (SF-MI) quando a profundidade do potencial da rede ótica é variado. Num primeiro estudo, verificamos como o diagrama de fases dessa transição muda quando passamos de uma rede quadrada para uma hexagonal. Num segundo, investigamos como a desordem modifica essa transição. No estudo com rede hexagonal, apresentamos o diagrama de fases da transição SF-MI e uma estimativa para o ponto crítico do primeiro lobo de Mott. Esses resultados foram obtidos usando o algoritmo de Monte Carlo quântico denominado Worm. Comparamos nossos resultados com os obtidos a partir de uma aproximação de campo médio e com os de um sistema com uma rede ótica quadrada. Ao introduzir desordem no sistema, uma nova fase emerge no diagrama de fases do estado fundamental intermediando a fase superfluida e a isolante de Mott. Essa nova fase é conhecida como vidro de Bose (BG) e a transição de fases quântica SF-BG que ocorre nesse sistema gerou muitas controvérsias desde seus primeiros estudos iniciados no fim dos anos 80. Apesar dos avanços em direção ao entendimento completo desta transição, a caracterização básica das suas propriedades críticas ainda é debatida. O que motivou nosso estudo, foi a publicação de resultados experimentais e numéricos em sistemas tridimensionais [Yu et al. Nature 489, 379 (2012), Yu et al. PRB 86, 134421 (2012)] que violam a lei de escala $\\phi= u z$, em que $\\phi$ é o expoente da temperatura crítica, $z$ é o expoente crítico dinâmico e $ u$ é o expoente do comprimento de correlação. Abordamos essa controvérsia numericamente fazendo uma análise de escalonamento finito usando o algoritmo Worm nas suas versões quântica e clássica. Nossos resultados demonstram que trabalhos anteriores sobre a dependência da temperatura de transição superfluido-líquido normal com o potencial químico (ou campo magnético, em sistemas de spin), $T_c \\propto (\\mu-\\mu_c)^\\phi$, estavam equivocados na interpretação de um comportamento transiente na aproximação da região crítica genuína. Quando os parâmetros do modelo são modificados de maneira a ampliar a região crítica quântica, simulações com ambos os modelos clássico e quântico revelam que a lei de escala $\\phi= u z$ [com $\\phi=2.7(2)$, $z=3$ e $ u = 0.88(5)$] é válida. Também estimamos o expoente crítico do parâmetro de ordem, encontrando $\\beta=1.5(2)$. / In this thesis, we have studied phase transitions in ultracold atoms trapped in optical lattices. The physics of these systems is captured by Bose-Hubbard-like models, which predicts a quantum phase transition (the so called superfluid-Mott insulator, or SF-MI) when varying the potential depth of the optical lattice in a system without disorder, where atoms have short range interactions, and tunneling is allowed only between nearest neighbors. Our studies followed two directions, one is concerned with the influence of the geometry of the lattice namely, we study the changes in the phase diagram of the SF-MI phase transition when the optical lattice is hexagonal. A second direction is to include disorder in the original system. In our study of the hexagonal lattice, we obtain the phase diagram for the SF-MI transition and give an approximation for the critical point of the first Mott lobe, using a quantum Monte Carlo algorithm called Worm. We also compare our results with the ones from the squared lattice and obtained using mean-field approximation. When disorder is included in the system, a new phase emerge in the ground-state phase diagram intermediating the superfluid and Mott-insulator phases. This new phase is called Bose-glass (BG) and the quantum phase transition SF-BG was the subject of many controversies since its first studies in the late 80s. Though many progress towards its thorough understanding were made, basics characterization of critical proprieties are still under debate. Our study was motivated by the publication of recent experimental and numerical studies in three-dimensional systems [Yu et al. Nature 489, 379 (2012), Yu et al. PRB 86, 134421 (2012)] reporting strong violations of the key quantum critical relation, $\\phi= u z$, where $\\phi$ is the critical-temperature exponent, $z$ and $ u$ are the dynamic and correlation length critical exponents, respectively. We addressed this controversy numerically performing finite-size scaling analysis using the Worm algorithm, both in its quantum and classical scheme. Our results demonstrate that previous work on the superfluid-to-normal fluid transition-temperature dependence on chemical potential (or magnetic field, in spin systems), $T_c \\propto (\\mu-\\mu_c)^\\phi$, was misinterpreting transient behavior on approach to the fluctuation region with the genuine critical law. When the model parameters are modified to have a broad quantum critical region, simulations of both quantum and classical models reveal that the $\\phi= u z$ law [with $\\phi=2.7(2)$, $z=3$, and $ u = 0.88(5)$] holds true. We also estimate the order parameter exponent, finding $\\beta=1.5(2)$.