O presente trabalho realiza o estudo e aplicação de um algoritmo de branch-and-price para a resolução de um problema de escalonamento de compressores. O problema é ligado à produção petrolífera, o qual consiste em definir um conjunto de compressores a serem ativados para fornecer gas de elevação a um conjunto de poços, atendendo toda demanda e minimizando os custos envolvidos. O problema é caracterizado por uma função objetivo não-convexa que é linearizada por partes de forma a ser formulada como um problema de programação inteira mista. A abordagem de geração de colunas é baseada na decomposição de Dantzig-Wolfe e apresenta melhores limitantes inferiores em relação à relaxação linear da formulação compacta. O branch-and-price é comparado ao solver CPLEX, sendo capaz de encontrar a solução ótima em menor tempo para um conjunto de instâncias, bem como melhores soluções factíveis para instâncias maiores em um período de tempo limitado. / This work presents the study and application of a branch-and-price algorithm for solving a compressor scheduling problem. The problem is related to oil production and consists of defining a set of compressors to be activated, supplying the gas-lift demand of a set of wells and minimizing the associated costs. The problem has a non-convex objective function, to which a piecewise-linear formulation has been proposed. This dissertation proposes a column generation approach based on the Dantzig-Wolfe decomposition, which achieves tighter lower bounds than the straightforward linear relaxation of the piecewise-linear formulation. The column generation was embedded in a branch-and-price algorithm and further compared with CPLEX, obtaining optimal solutions in lesser time for a set of instances. Further, the branch-and-price algorithm can find better feasible solutions for large instances under a limited processing time.

Este trabalho apresenta estratégias de controle para a sincronização de dois sistemas não-lineares do tipo Lur'e sob controle saturante. O objetivo no uso de controlador e para que os estados de um sistema escravo sigam a referência dos estados do sistema mestre. Resultados teóricos para a síntese de controladores são propostos considerando diferentes hipóteses sobre a não-linearidade do sistema Lur'e. Primeiramente esta e tratada como uma função genérica que satisfaz globalmente uma condição de setor, enquanto que posteriormente assume-se que a função não-linear e uma função linear por partes e um modelo equivalente baseado em funções saturação e empregado para descrever os efeitos da mesma no comportamento dinâmico do sistema. São considerados, ainda, duas estrat egias de controle: realimentação estática dos estados dos sistemas e realimentação dinâmica da saída dos sistemas, incluindo neste ultimo caso elementos referentes as não-linearidades inerentes do sistema Lur'e e um elemento anti-windup. O projeto dos parâmetros de cada controlador e feito através de problemas de otimização convexa com restrições na forma de desigualdades matriciais lineares (LMI s) tendo como objetivo maximizar o conjunto de estados inicias nos quais a sincronização e assegurada. A formulação dos problemas de otimização e obtida através de inequações matriciais lineares, utilizando-se a teoria de estabilidade de Lyapunov juntamente com métodos baseados em condições de setor para assegurar a convergência assintótica do erro de sincronização para zero, i.e. garantir que os estados do sistema mestre são seguidos pelos do escravo. Os métodos propostos são ilustrados por meio de exemplos numéricos tendo como objetivo a sincronização de dois circuitos de Chua. / This work presents control strategies for the synchronization of two nonlinear Lur'e systems subject to control saturation. The objective of the use of controllers is so that the states of a slave system follow the reference of the states of the master system. Theoretical results for the synthesis of controllers are proposed considering di erent hypothesis about the nonlinearity of the Lur'e system. Initially it is considered as being a generic function that satis es globally a sector condition, while afterwards it is assumed that the non-linear function is a piecewise-linear function and an equivalent saturation function model is employed in order to describe its effect on the system's dynamic behaviour. Two controller strategies are considered: a static feedback of the system's states and a dynamic feedback of the system's output, coupled, in the last case, with elements based on the system's non-linearities and an anti-windup element is considered. The design of the parameters of each controller is generated by convex optimization problems with restrictions in the form of linear matriz inequalities (LMI) having as objective maximizing the set of initial conditions for which synchronization is guaranteed. The optimization problems are formulated by the means of linear matrix inequalities based on Lyapunov's stability theory and a sector-based approach to ensure null synchronization error, i.e. to ensure the local asymptotic convergence of the slave state to the master one. The proposed methods are illustrated by numerical examples with the objective of the synchronization of two Chua's circuits.

Este trabalho apresenta estratégias de controle para a sincronização de dois sistemas não-lineares do tipo Lur'e sob controle saturante. O objetivo no uso de controlador e para que os estados de um sistema escravo sigam a referência dos estados do sistema mestre. Resultados teóricos para a síntese de controladores são propostos considerando diferentes hipóteses sobre a não-linearidade do sistema Lur'e. Primeiramente esta e tratada como uma função genérica que satisfaz globalmente uma condição de setor, enquanto que posteriormente assume-se que a função não-linear e uma função linear por partes e um modelo equivalente baseado em funções saturação e empregado para descrever os efeitos da mesma no comportamento dinâmico do sistema. São considerados, ainda, duas estrat egias de controle: realimentação estática dos estados dos sistemas e realimentação dinâmica da saída dos sistemas, incluindo neste ultimo caso elementos referentes as não-linearidades inerentes do sistema Lur'e e um elemento anti-windup. O projeto dos parâmetros de cada controlador e feito através de problemas de otimização convexa com restrições na forma de desigualdades matriciais lineares (LMI s) tendo como objetivo maximizar o conjunto de estados inicias nos quais a sincronização e assegurada. A formulação dos problemas de otimização e obtida através de inequações matriciais lineares, utilizando-se a teoria de estabilidade de Lyapunov juntamente com métodos baseados em condições de setor para assegurar a convergência assintótica do erro de sincronização para zero, i.e. garantir que os estados do sistema mestre são seguidos pelos do escravo. Os métodos propostos são ilustrados por meio de exemplos numéricos tendo como objetivo a sincronização de dois circuitos de Chua. / This work presents control strategies for the synchronization of two nonlinear Lur'e systems subject to control saturation. The objective of the use of controllers is so that the states of a slave system follow the reference of the states of the master system. Theoretical results for the synthesis of controllers are proposed considering di erent hypothesis about the nonlinearity of the Lur'e system. Initially it is considered as being a generic function that satis es globally a sector condition, while afterwards it is assumed that the non-linear function is a piecewise-linear function and an equivalent saturation function model is employed in order to describe its effect on the system's dynamic behaviour. Two controller strategies are considered: a static feedback of the system's states and a dynamic feedback of the system's output, coupled, in the last case, with elements based on the system's non-linearities and an anti-windup element is considered. The design of the parameters of each controller is generated by convex optimization problems with restrictions in the form of linear matriz inequalities (LMI) having as objective maximizing the set of initial conditions for which synchronization is guaranteed. The optimization problems are formulated by the means of linear matrix inequalities based on Lyapunov's stability theory and a sector-based approach to ensure null synchronization error, i.e. to ensure the local asymptotic convergence of the slave state to the master one. The proposed methods are illustrated by numerical examples with the objective of the synchronization of two Chua's circuits.

O presente trabalho realiza o estudo e aplicação de um algoritmo de branch-and-price para a resolução de um problema de escalonamento de compressores. O problema é ligado à produção petrolífera, o qual consiste em definir um conjunto de compressores a serem ativados para fornecer gas de elevação a um conjunto de poços, atendendo toda demanda e minimizando os custos envolvidos. O problema é caracterizado por uma função objetivo não-convexa que é linearizada por partes de forma a ser formulada como um problema de programação inteira mista. A abordagem de geração de colunas é baseada na decomposição de Dantzig-Wolfe e apresenta melhores limitantes inferiores em relação à relaxação linear da formulação compacta. O branch-and-price é comparado ao solver CPLEX, sendo capaz de encontrar a solução ótima em menor tempo para um conjunto de instâncias, bem como melhores soluções factíveis para instâncias maiores em um período de tempo limitado. / This work presents the study and application of a branch-and-price algorithm for solving a compressor scheduling problem. The problem is related to oil production and consists of defining a set of compressors to be activated, supplying the gas-lift demand of a set of wells and minimizing the associated costs. The problem has a non-convex objective function, to which a piecewise-linear formulation has been proposed. This dissertation proposes a column generation approach based on the Dantzig-Wolfe decomposition, which achieves tighter lower bounds than the straightforward linear relaxation of the piecewise-linear formulation. The column generation was embedded in a branch-and-price algorithm and further compared with CPLEX, obtaining optimal solutions in lesser time for a set of instances. Further, the branch-and-price algorithm can find better feasible solutions for large instances under a limited processing time.

Este trabalho apresenta estratégias de controle para a sincronização de dois sistemas não-lineares do tipo Lur'e sob controle saturante. O objetivo no uso de controlador e para que os estados de um sistema escravo sigam a referência dos estados do sistema mestre. Resultados teóricos para a síntese de controladores são propostos considerando diferentes hipóteses sobre a não-linearidade do sistema Lur'e. Primeiramente esta e tratada como uma função genérica que satisfaz globalmente uma condição de setor, enquanto que posteriormente assume-se que a função não-linear e uma função linear por partes e um modelo equivalente baseado em funções saturação e empregado para descrever os efeitos da mesma no comportamento dinâmico do sistema. São considerados, ainda, duas estrat egias de controle: realimentação estática dos estados dos sistemas e realimentação dinâmica da saída dos sistemas, incluindo neste ultimo caso elementos referentes as não-linearidades inerentes do sistema Lur'e e um elemento anti-windup. O projeto dos parâmetros de cada controlador e feito através de problemas de otimização convexa com restrições na forma de desigualdades matriciais lineares (LMI s) tendo como objetivo maximizar o conjunto de estados inicias nos quais a sincronização e assegurada. A formulação dos problemas de otimização e obtida através de inequações matriciais lineares, utilizando-se a teoria de estabilidade de Lyapunov juntamente com métodos baseados em condições de setor para assegurar a convergência assintótica do erro de sincronização para zero, i.e. garantir que os estados do sistema mestre são seguidos pelos do escravo. Os métodos propostos são ilustrados por meio de exemplos numéricos tendo como objetivo a sincronização de dois circuitos de Chua. / This work presents control strategies for the synchronization of two nonlinear Lur'e systems subject to control saturation. The objective of the use of controllers is so that the states of a slave system follow the reference of the states of the master system. Theoretical results for the synthesis of controllers are proposed considering di erent hypothesis about the nonlinearity of the Lur'e system. Initially it is considered as being a generic function that satis es globally a sector condition, while afterwards it is assumed that the non-linear function is a piecewise-linear function and an equivalent saturation function model is employed in order to describe its effect on the system's dynamic behaviour. Two controller strategies are considered: a static feedback of the system's states and a dynamic feedback of the system's output, coupled, in the last case, with elements based on the system's non-linearities and an anti-windup element is considered. The design of the parameters of each controller is generated by convex optimization problems with restrictions in the form of linear matriz inequalities (LMI) having as objective maximizing the set of initial conditions for which synchronization is guaranteed. The optimization problems are formulated by the means of linear matrix inequalities based on Lyapunov's stability theory and a sector-based approach to ensure null synchronization error, i.e. to ensure the local asymptotic convergence of the slave state to the master one. The proposed methods are illustrated by numerical examples with the objective of the synchronization of two Chua's circuits.

O presente trabalho realiza o estudo e aplicação de um algoritmo de branch-and-price para a resolução de um problema de escalonamento de compressores. O problema é ligado à produção petrolífera, o qual consiste em definir um conjunto de compressores a serem ativados para fornecer gas de elevação a um conjunto de poços, atendendo toda demanda e minimizando os custos envolvidos. O problema é caracterizado por uma função objetivo não-convexa que é linearizada por partes de forma a ser formulada como um problema de programação inteira mista. A abordagem de geração de colunas é baseada na decomposição de Dantzig-Wolfe e apresenta melhores limitantes inferiores em relação à relaxação linear da formulação compacta. O branch-and-price é comparado ao solver CPLEX, sendo capaz de encontrar a solução ótima em menor tempo para um conjunto de instâncias, bem como melhores soluções factíveis para instâncias maiores em um período de tempo limitado. / This work presents the study and application of a branch-and-price algorithm for solving a compressor scheduling problem. The problem is related to oil production and consists of defining a set of compressors to be activated, supplying the gas-lift demand of a set of wells and minimizing the associated costs. The problem has a non-convex objective function, to which a piecewise-linear formulation has been proposed. This dissertation proposes a column generation approach based on the Dantzig-Wolfe decomposition, which achieves tighter lower bounds than the straightforward linear relaxation of the piecewise-linear formulation. The column generation was embedded in a branch-and-price algorithm and further compared with CPLEX, obtaining optimal solutions in lesser time for a set of instances. Further, the branch-and-price algorithm can find better feasible solutions for large instances under a limited processing time.