This thesis is devoted to study far-from-equilibrium aspects of quantum systems at strong coupling using the holographic duality as a tool. The duality, originated from string theory and further generalized to broader scenarios, relates certain strongly coupled gauge theories to classical gravity theories in higher dimensions. Over the last years, it has proved itself useful as a calculational tool to map difficult questions of interest in the gauge theory into a dual (i.e., equivalent) problem in a higher-dimensional gravity language where the solution may become feasible. The interest in strongly coupled quantum field theories, in particular non-Abelian gauge theories, is motivated by a number of nuclear and condensed matter physics phenomena which are known to take place at a non-perturbative regime, such as the quark-gluon plasma phase of quantum chromodynamics or high-Tc superconducting materials. While dealing with strong coupling is typically a very hard task even at equilibrium, the situation becomes yet more dramatic when non-equilibrium setups are concerned since the main non-perturbative tool available nowadays lattice field theory suffers from serious problems when it comes to real-time dynamics. This is the reason why unconventional techniques such as the ones provided by holography are welcome. Of particular interest here are the problems of thermalization of strongly coupled plasmas as well as the quench dynamics of quantum systems, both of which admit a dual gravitational description involving time-dependent solutions to the corresponding classical equations of motion in the bulk of Anti de Sitter (AdS) spacetimes, such as collapsing solutions describing AdS black hole formation. Specifically, and always from a holographic point of view, in this thesis we deal with three classes of problems: the thermalization properties of a charged non-Abelian plasma after a sudden injection of energy (such as a heavy ion collision); the dynamics of a symmetry breaking quench process from a relativistic to a non-relativistic setup of the Lifshitz type with dynamical exponent z; and, finally, a new analytical approach to the non- equilibrium properties of conformal field theory plasmas placed in an expanding background. Apart from the specific problems, we also provide a self-contained but concise introduction to the holographic duality with a view towards newcomers with an elementary general relativity and quantum field theory background. / Esta tese designa-se ao estudo de sistemas quânticos fortemente acoplados e fora do equilíbrio utilizando como ferramenta a dualidade holográfica. A dualidade, originária da teoria de cordas e posteriormente generalizada a cenários mais abrangentes, relaciona certas teorias de calibre fortemente acopladas e teorias de gravidade clássica em dimensões mais altas. Nos últimos anos, ela tem se mostrado útil como uma ferramenta de cálculo para mapear questões complicadas na teoria de gauge em um problema \\q{dual} (isto é, equivalente) formulado na linguagem completamente diferente de gravidade em dimensões extras, onde obter uma solução pode ser viável. O interesse em teorias quânticas de campo fortemente acopladas, em particular teorias de calibre não-Abelianas, motiva-se por uma variedade de fenômenos das físicas nuclear e da matéria condensada que, reconhecidamente, ocorrem em um regime não-perturbativo, tais como o plasma de quarks e glúons da cromodinâmica quântica ou certos materiais supercondutores com temperatura crítica alta. Em geral, lidar com acoplamentos fortes é uma tarefa bastante complicada mesmo em configurações de equilíbrio, mas a situação se torna ainda mais dramática quando configurações longe do equilíbrio são tratadas, visto que a principal ferramenta não-perturbativa disponível atualmente (teoria de campos na rede) enfrenta sérios problemas em situações dinâmicas. Esta é a principal razão pela qual técnicas alternativas tais como as fornecidas pela dualidade holográfica são bem vindas. De particular interesse aqui são os problemas da termalização de plasmas fortemente acoplados bem como a dinâmica pós-\\emph{quench} de sistemas quânticos, ambos os quais admitem uma descrição gravitacional dual envolvendo soluções dependentes do tempo às correspondentes equações gravitacionais em espaços-tempo de Anti de Sitter (AdS), tais como soluções de colapso descrevendo a formação de buracos negros assintoticamente AdS. Especificamente, e sempre sob um ponto de vista holográfico, nesta tese lidamos com três tipos diferentes de problemas: a termalização de um plasma não-Abeliano carregado como resultado de uma injeção repentina de energia (tal como uma colisão de íons pesados); a dinâmica durante um processo de quebra da simetria relativística para uma simetria não-relativística do tipo Lifshitz com expoente dinâmico $z$; e, finalmente, uma nova abordagem analítica para tratar propriedades fora do equílibrio de plasmas conformes colocados em um fundo que se expande. Além de tais problemas específicos, este texto fornece também uma introdução sucinta e auto-contida à dualidade holográfica direcionada a um leitor com conhecimento elementar de relatividade geral e teoria quântica de campos.

This thesis is devoted to study far-from-equilibrium aspects of quantum systems at strong coupling using the holographic duality as a tool. The duality, originated from string theory and further generalized to broader scenarios, relates certain strongly coupled gauge theories to classical gravity theories in higher dimensions. Over the last years, it has proved itself useful as a calculational tool to map difficult questions of interest in the gauge theory into a dual (i.e., equivalent) problem in a higher-dimensional gravity language where the solution may become feasible. The interest in strongly coupled quantum field theories, in particular non-Abelian gauge theories, is motivated by a number of nuclear and condensed matter physics phenomena which are known to take place at a non-perturbative regime, such as the quark-gluon plasma phase of quantum chromodynamics or high-Tc superconducting materials. While dealing with strong coupling is typically a very hard task even at equilibrium, the situation becomes yet more dramatic when non-equilibrium setups are concerned since the main non-perturbative tool available nowadays lattice field theory suffers from serious problems when it comes to real-time dynamics. This is the reason why unconventional techniques such as the ones provided by holography are welcome. Of particular interest here are the problems of thermalization of strongly coupled plasmas as well as the quench dynamics of quantum systems, both of which admit a dual gravitational description involving time-dependent solutions to the corresponding classical equations of motion in the bulk of Anti de Sitter (AdS) spacetimes, such as collapsing solutions describing AdS black hole formation. Specifically, and always from a holographic point of view, in this thesis we deal with three classes of problems: the thermalization properties of a charged non-Abelian plasma after a sudden injection of energy (such as a heavy ion collision); the dynamics of a symmetry breaking quench process from a relativistic to a non-relativistic setup of the Lifshitz type with dynamical exponent z; and, finally, a new analytical approach to the non- equilibrium properties of conformal field theory plasmas placed in an expanding background. Apart from the specific problems, we also provide a self-contained but concise introduction to the holographic duality with a view towards newcomers with an elementary general relativity and quantum field theory background. / Esta tese designa-se ao estudo de sistemas quânticos fortemente acoplados e fora do equilíbrio utilizando como ferramenta a dualidade holográfica. A dualidade, originária da teoria de cordas e posteriormente generalizada a cenários mais abrangentes, relaciona certas teorias de calibre fortemente acopladas e teorias de gravidade clássica em dimensões mais altas. Nos últimos anos, ela tem se mostrado útil como uma ferramenta de cálculo para mapear questões complicadas na teoria de gauge em um problema \\q{dual} (isto é, equivalente) formulado na linguagem completamente diferente de gravidade em dimensões extras, onde obter uma solução pode ser viável. O interesse em teorias quânticas de campo fortemente acopladas, em particular teorias de calibre não-Abelianas, motiva-se por uma variedade de fenômenos das físicas nuclear e da matéria condensada que, reconhecidamente, ocorrem em um regime não-perturbativo, tais como o plasma de quarks e glúons da cromodinâmica quântica ou certos materiais supercondutores com temperatura crítica alta. Em geral, lidar com acoplamentos fortes é uma tarefa bastante complicada mesmo em configurações de equilíbrio, mas a situação se torna ainda mais dramática quando configurações longe do equilíbrio são tratadas, visto que a principal ferramenta não-perturbativa disponível atualmente (teoria de campos na rede) enfrenta sérios problemas em situações dinâmicas. Esta é a principal razão pela qual técnicas alternativas tais como as fornecidas pela dualidade holográfica são bem vindas. De particular interesse aqui são os problemas da termalização de plasmas fortemente acoplados bem como a dinâmica pós-\\emph{quench} de sistemas quânticos, ambos os quais admitem uma descrição gravitacional dual envolvendo soluções dependentes do tempo às correspondentes equações gravitacionais em espaços-tempo de Anti de Sitter (AdS), tais como soluções de colapso descrevendo a formação de buracos negros assintoticamente AdS. Especificamente, e sempre sob um ponto de vista holográfico, nesta tese lidamos com três tipos diferentes de problemas: a termalização de um plasma não-Abeliano carregado como resultado de uma injeção repentina de energia (tal como uma colisão de íons pesados); a dinâmica durante um processo de quebra da simetria relativística para uma simetria não-relativística do tipo Lifshitz com expoente dinâmico $z$; e, finalmente, uma nova abordagem analítica para tratar propriedades fora do equílibrio de plasmas conformes colocados em um fundo que se expande. Além de tais problemas específicos, este texto fornece também uma introdução sucinta e auto-contida à dualidade holográfica direcionada a um leitor com conhecimento elementar de relatividade geral e teoria quântica de campos.