SOFI est un outil logiciel commercialisé par la société MGDIS. Il est destiné aux institutions publiques comme des collectivités locales pour élaborer un budget pluriannuel. SOFI est basé sur une modélisation financière discrète. Par conséquent, le défaut de SOFI est qu’il utilise des tableaux de type Excel. Dans ce travail, nous avons conçu un nouveau modèle utilisant un autre paradigme. Ce nouveau modèle se base sur une modélisation en temps continu et utilise des outils mathématiques de types convolution, intégration, etc. Le modèle financier continu en temps s’appuie sur la théorie de la mesure. Nous avons créé des mesures et des champs, nous les avons utilisés dans notre modélisation pour montrer la cohérence de ce modèle. Nous avons montré dans cette modélisation comment certains aspects du fonctionnement d’un emprunt à taux fixe peuvent être insérés dans un modèle continu en temps. Nous avons construit un modèle financier à taux variable qui permet de modéliser un taux d’emprunt fixe défini à la date d’emprunt. Nous établissons la densité de dépense algébrique σ en fonction de la densité d’emprunt (KE) par un opérateur mathématique. Cet opérateur n’est pas toujours inversible. Nous étudions ce problème inverse du modèle financier sur l’espace des fonctions de carré intégrable définies sur un compact, et sur l’espace de mesure de Radon. Nous avons développé deux librairies industrielles pour implémenter des mesures et des champs pour le modèle financier continu en temps. Nous les avons appelées LemfAN (Library Embedded Finance And Numerical Analysis) et Lemf (Library Embedded Finance). L’intégration et la validation de ces deux librairies / SOFI is a software tool marketed by the company MGDIS. It is designed to the public institutions such local communities to set out multiyear budgets. SOFI is based on a discrete financial modeling. Consequently, the default of SOFI is using tables of type Excel. In this thesis, we build a new model with using an other paradigm. This new model is based on continuous-in-time modeling and uses the mathematical tools such convolution and integration, etc. The continuous-in-time financial model relies on measure theory. We created measures and fields and we used them in our modeling in order to show the consistency of the model. We have showed in this modeling how some aspects of functioning of loan with constant rate could be inserted in continuous-in-time model. We build a financial model with variable rate which allows model a rate of constant loan which is defined at borrowed time. We set the algebraic spending density_ in terms of the loan density_E by a mathematical operator. This operator is not always invertible. We study this inverse problem of the financial model on the space of square-integrable functions defined on a compact, and on radon measure space. We have developed two industrials libraries to implement measures and fields for the continuous-in-time financial model. We called them LemfAN (Library Embedded Finance And Numerical Analysis) and Lemf (Library Embedded Finance). The integration and the validation of these libraries in SOFI are succefully made.

La modélisation pluie-débit est une discipline des sciences hydrologiques qui s'intéresse principalement au cycle hydrologique afin d'aboutir à un outil de travail exploitable dans différents domaines. Deux dimensions définissent la modélisation pluie-débit. La première est l'échelle d'espace. Pour différentes superficies, allant d'une maille de quelques mètres carrés au bassin versant de quelques dizaines de milliers de kilomètres carrés, il existe une littérature très riche qui va de la proposition de divers types de modèles jusqu'à la critique de ceux ci. La deuxième dimension est l'échelle de temps. Du pas de temps horaire jusqu'au pas de temps pluriannuel, on trouve dans la littérature de nombreux modèles fonctionnant à chaque pas de temps. Cependant, rares sont les auteurs qui se sont intéressés à la modélisation avec une vue d'ensemble de tous les principaux pas de temps. La présente thèse tente de répondre à une question qui nous semble intéressante : peut-on tirer profit de l'échelle de temps dans la modélisation pluie-débit en vue d'obtenir des modèles plus efficaces et plus cohérents entre eux?<br />Nous nous sommes intéressés dans ce travail de recherche, aux pas de temps pluriannuel, annuel et mensuel. Pour chaque échelle de temps, nous avons procédé à une étude comparative des modèles tirés de la littérature en les testant sur un échantillon de 429 bassins versants de caractéristiques hydro-climatiques très variables. Grâce à des allers-retours entre les pas de temps, nous avons largement amélioré les modèles disponibles pour chaque pas de temps. Ainsi nous avons pu proposer trois modèles conceptuels globaux aux pas de temps pluriannuel, annuel et mensuel. De plus, suite à une vue d'ensemble de ces trois pas de temps, en y ajoutant le pas de temps journalier, nous avons décelé une cohérence dans la présence d'un échange souterrain indiquant clairement qu'un bassin versant est un système qui est ouvert sur toutes les frontières et pas seulement sur celle avec l'atmosphère.