Le contexte général de cette thèse est la simulation numérique de l’injection de carburant dans un moteur à combustion interne, afin d’améliorer son rendement et de limiter la production de polluants. Intrinsèquement, il est possible de simuler l’ensemble de l’écoulement avec les équations classiques de la dynamique des fluides sans avoir recours à des outils de modélisation supplémentaires liés au caractère diphasique. Mais, les tailles des structures générées pendant l’injection (gouttes de diamètre < à 10 μm) conduisent à des temps de calculs prohibitifs pour une application industrielle. C’est pourquoi il est nécessaire d’introduire une modélisation diphasique. C’est dans ce contexte que deux régions sont formellement distinguées: le cœur liquide dense proche de l’injecteur, appelé écoulement à phases séparées, et le spray constitué d’une population de gouttes polydisperse générées après le processus d’atomisation en aval de l’injecteur. Ce travail de thèse étudie les modèles Eulériens pour la description de spray évaporants et polydisperses, en vue d’applications industrielles. Ils représentent une alternative potentielle aux modèles Lagrangiens qui sont majoritairement utilisés en industrie mais présentant des inconvénients majeurs. Ainsi, le modèle multi-fluide est étudié dans un premier temps. Bien que prometteur, deux difficultés sont soulignées: le coût requis pour une description précise de la polydispersion, et son incapacité à décrire les croisements de gouttes (particle trajectory crossing, PTC). La thèse propose des solutions à ces deux limitations. Elles reposent sur des méthodes de moments. Premièrement, le modèle appelé Eulerian Size Multi Size Moment (EMSM) permet de résoudre des sprays évaporants et polydisperses de manière bien plus efficace que le modèle multi-fluide. Des outils mathématiques sont utilisés pour fermer le système d’équations associé au modèle, et combinés à des schémas de types volumes finis appelés schémas cinétiques, afin de préserver la réalisabilité du vecteur de moments, pour le transport et l’évaporation. Une réponse à la seconde limitation est apportée avec le modèle appelé Eulerian Multi Velocity Moment (EMVM) basé sur le transport de moments en vitesse d’ordre élevé. Une distribution bimodale peut être localement reconstruite à partir des moments en utilisant une méthode de quadrature de moments ( QMOM) en une ou plusieurs dimensions d’espace. De la même manière, l’utilisation de schémas cinétiques permet de préserver la réalisabilité du vecteur de moment. De plus, une étude mathématique approfondie de la dynamique du système en une dimension d’espace en révèle toute la complexité et représente une étape indispensable en vue de l’élaboration de schémas de transport d’ordre élevé (supérieur ou égal à 2).Afin de les tester, ces deux modèles ainsi que les outils numériques associés sont implémentés dans MUSES3D, un code académique de simulation numérique directe (DNS) dédié à l’évaluation des modèles de spray. Des résultats de grande qualité démontrent le potentiel des modèles. L’extension du modèle EMSM dans un contexte industriel est ensuite considérée, avec son implémentation dans IFP-C3D, un code résolvant des écoulements réactifs sur des maillages non structurés et mobiles dans un formalisme RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes) en présence de sprays. Le formalisme ALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian) est utilisé et le modèle EMSM réécrit dans ce formalisme afin de mener des calculs en maillage mobile. De plus, une étude numérique a permis d’étendre les propriétés de précision et de stabilité obtenues en maillage fixe. La robustesse du modèle EMSM est alors démontrée avec succès dans IFP-C3D sur un cas impliquant un mouvement de piston, ainsi que dans le cadre d’une comparaison avec le code MUSES3D. Enfin, des résultats très encourageants prouvent la faisabilité d’un calcul d’injection dans une chambre de combustion d’un spray polydisperse avec le modèle EMSM. / The general context of the PhD is the simulation of fuel injection in an internal combustion engine, in order to improve its thermal and ecological efficiency. This work more generally concerns any industrial device involving a multiphase flow made of liquid fuel injected in a chamber filled with gaz: automotive or aircraft engines, or turbo machines. In and of itself, it is possible to simulate this flow without any modeling. However the small structures created during injection (droplets of diameter until 10 μm or less) lead to a prohibitive computational cost for any industrial application. Therefore modeling is necessary. In this context, two areas are formally distinguished: the dense liquid core close to the injector called separate-phase flow, and the spray made of a polydisperse droplet population (i.e. droplets with different sizes) generated after the atomization processes downstream of the injector. This PhD work investigates Eulerian models for the description of polydisperse evaporating sprays, for industrial computations. They represent a potential alternative to Lagrangian models, widely used at present, yet suffering from major drawbacks. Thus, the Multi-Fluid model is assessed. Although it is very promising, two difficulties are highlighted: its cost for a precise description of polydispersity, and its inability to describe particle trajectory crossing (PTC). Solutions to these two limitations are considered. Both rely on high order moment methods. First, the Eulerian Multi Size Moment (EMSM) proposes a much more efficient resolution of polydisperse evaporating sprays than the Multi-Fluid model does. Mathematical tools are used to close the model and combined with original finite volume kinetic-based schemes in order to preserve the moment-set integrity, for evaporation and advection. An answer to the second limitation is provided with the Eulerian Multi Velocity Moment (EMVM) based on high order velocity moments. A bimodal velocity distribution can be locally reconstructed for the moments using the quadrature method of moments (QMOM), in one or multi-dimensions. Here also, finite volume kinetic-based schemes are studied in order to preserve the moment set integrity. Moreover, a mathematical study of the one-dimensional dynamic system highlights its peculiarity and constitutes a necessary basis for the design of high order numerical schemes. In order to assess them, both the models and their numerical tools are implemented in the MUSES3D code, an academic DNS solver that provides a framework devoted to spray method evaluation. Achievements of the EMSM and the EMVM models are presented. The extension of the EMSM model to an industrial context is then considered, with its implementation in the IFP-C3D code, a 3D unstructured reactive flow solver with spray. In order to perform computations within a moving domain (due to the piston movement) the Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) formalism is used. A numerical study has been achieved, in order to extent to this formalism the properties of accuracy and stability of the EMSM model, which already induces strong stability condition in an Eulerian approach. The robustness of the EMSM model in the IFP-C3D code has been successfully demonstrated on a case involving a moving piston, and also on a comparison with the MUSES3D code. Moreover, very encouraging results demonstrate the feasibility of the EMSM model for spray injection.

En propulsion solide, l'ajout de particules d'aluminium dans le propergol améliore de façon significative les performances du moteur grâce à une augmentation sensible de la température de chambre. La présence de gouttes d'aluminium et de résidus d'alumine de différentes tailles et en quantité importante a un impact notoire sur le fonctionnement du moteur. Dans cette optique, nous souhaitons obtenir une meilleure prévision de la stabilité de fonctionnement en cas de déclenchement d'instabilités d'origine aéroacoustique ou thermoacoustique. Nous visons des calculs plus précis de l'étendue de la zone de combustion, de la chaleur dégagée par la combustion distribuée des gouttes et de la distribution en taille des résidus. Nos efforts ont porté sur la modélisation des échanges entre la phase gazeuse et cette phase dispersée composée de gouttes de nature et de taille très diverses. Le paramètre taille pilotant la dynamique du spray et le couplage avec le gaz, le suivi précis des changements de taille est un enjeu majeur.Dans cette contribution, nous avons choisi une approche cinétique pour la description des sprays polydisperses. L'équation cinétique de Williams-Boltzmann utilisée pour suivre l'évolution des propriétés du spray est résolue par une approche eulérienne. Les méthodes Multi-Fluide (MF) traitent naturellement les changements de taille tels que l'évaporation et la coalescence. Ces méthodes reposent sur une intégration continue de la variable taille sur des intervalles fixes appelés sections sur lesquels nous pouvons dériver des systèmes d'équations de conservation. Chaque système est vu comme un fluide qui est en couplage fort avec la phase gazeuse via des termes sources.Nous avons travaillé sur une méthode MF à deux moments en taille basée sur une famille de fonctions de forme polynomiale pour reconstruire la distribution en taille au sein des sections. Cette approche d'ordre deux en temps et en espace s'avère performante car elle décrit avec précision l'évolution de la distribution avec un nombre modéré de sections. Un travail original a été mené afin d'étendre l'approche MF à des gouttes bicomposants. Cette méthode ouvre la voie à des modèles de combustion des gouttes d'aluminium plus représentatifs. Dans le contexte des simulations instationnaires, nous avons porté une attention particulière à l'emploi d'une stratégie numérique robuste et précise pour le couplage entre les phases modélisées par une approche Euler-Euler. Nous montrons qu'une méthode de splitting séparant le traitement du transport des phases gazeuse/dispersée de celui des termes sources est particulièrement adaptée pour la résolution d'un problème multi-échelle spatial et temporel. Dans la mesure où les conditions de réalisabilité sur les moments en taille des méthodes MF ne sont pas garanties avec des méthodes d'intégration traditionnelles, nous avons développé des schémas innovants pour l'intégration des termes sources. Les travaux proposés dans cette contribution répond à deux exigences : 1- un ratio coût/précision attractif pour des simulations industrielles 2- une facilité d'implémentation des méthodes et une modularité assurant la pérennisation des codes industriels. Ces développements ont d'abord été vérifiés à l'aide d'un code ad hoc ; des cas test d'étude d'acoustique diphasique linéaire ont notamment souligné la pertinence de la technique de splitting pour restituer avec précision les interactions spray-acoustique. Les nouvelles méthodes ont ensuite été implémentées et validées au sein du code multi-physique CEDRE développé à l'ONERA. Des calculs de propulsion solide sur des configurations moteur réalistes ont finalement mis en évidence le niveau de maturité atteint par les méthodes eulériennes pour décrire avec fidélité la dynamique des sprays polydisperses. Les résultats de ces simulations ont mis en avant la sensibilité des niveaux d'instabilités en fonction de la distribution en taille des gouttes d'aluminium et des résidus. / The addition of a significant mass fraction of aluminum particle in the propellant of Solid Rocket Motors improves performance through an increase of the temperature in the combustion chamber. The distributed combustion of aluminum droplets in a portion of the chamber yields a massive amount of disperse aluminum oxide residues with a large size spectrum, called a polydisperse spray, in the entire volume. The spray can have a significant impact on the motor behavior and in particular on the onset/damping of instability. When dealing with aeroacoustical and thermoacoustical instabilities, the faithful prediction of the interactions between the gaseous phase and the spray is a determining step for understanding the physical mechanisms and for future solid rocket motor optimization. In such a harsh environment, experimental measurements have a hard time providing detailed explanation of the physical mechanisms and one has to resort to numerical simulation. For such a purpose, the distributed combustion zone and thermal profile therein, the heat generated by the combustion of the dispersed droplets and the large size distribution of the aluminum oxide residues and its coupling with he gaseous phase hydrodynamic and acoustic fields have to be accurately reproduced through a proper level of modeling and a high fidelity simulation including a precise resolution of size polydispersity, which is a key parameter.In this contribution, we choose a kinetic approach for the description of polydisperse sprays. The Williams-Boltzmann Equation is used to model the disperse phase and we derive a fully Eulerian approach through moment methods. The Multi-Fluid (MF) methods naturally treat droplet size evolution through phenomena such as evaporation and coalescence. These methods rely on the conservation of size moments on fixed intervals called sections and yield systems of conservation laws for a set of "fluids" of droplet of various sizes, which is strongly coupled with the gas phase via source terms. We derive a new optimal and flexible Two Size Moment MF method based on a family of polynomial reconstruction functions to describe the size distribution in the sections, which is second order accurate and particularly efficient at describing accurately the evolution of the size distribution with a moderate number of sections. An original work is also conducted in order to extend this approach to two-component droplets. For size moment MF methods, realizability of the moments is a crucial issue. Thus, we have developed innovative schemes for integrating source terms in moment conservation equations describing transport in phase space. This method enables the use of more representative aluminum droplet combustion models, and leads to more advanced studies of the distributed combustion zone. Moreover, for unsteady two-phase flow simulations, we have developed a robust and accurate coupling strategy between phases that are modeled by a fully Eulerian approach based on operator splitting in order to treat such spatial and temporal very multi-scale problems with reasonable computational time. All the proposed developments have been carried out following two criteria : 1- an attractive cost/accuracy ratio for industrial simulations in the context of high fidelity simulations 2- a preservation of industrial code legacy. Verification of the models and methods have been conducted first using an in-house reseach code and then in the context of a two-phase acoustic study thus emphasizing the relevance of the splitting technique to capture accurately spray-acoustic interactions.

Le modèle multi-fluide permet de décrire par une approche Eulérienne les sprays polydispersés et apparaît donc comme une méthode indiquée pour les applications de combustion diphasique. Sa pertinence pour la simulation à l’échelle d’applications industrielles est évaluée dans ce travail, par sa mise en oeuvre dans des configurations bi-dimensionnelle et tri-dimensionnelle plus représentatives de ce type de simulations. Cette évaluation couple une étude de faisabilité en terme de coût de calcul avec une analyse de la précision obtenue, par des comparaisons avec les résultats de méthodes de références pour la description des sprays. Afin de définir une telle référence, une hiérarchisation des modèles de spray est proposée dans ce travail, soulignant les niveaux de modélisation associée aux diverses méthodes. Une première configuration d’écoulements tourbillonnaires est utilisée pour caractériser la méthode multi-fluide. L’étude de la structure mathématique du système de lois de conservation permet d’analyser la formation de singularités et de fournir les outils permettant d’évaluer leur impact sur la modélisation. Cette étude permet également de dériver un schéma numérique robuste et efficace pour des configurations bi- et tri-dimensionnelle. La description des dynamiques de gouttes conditionnées par la taille est évaluée dans ces configurations tourbillonnaires au moyen de comparaisons quantitatives, sur des champs instantanés, où le multi-fluide est confronté à une méthode Lagrangienne, ainsi qu’à des résultats expérimentaux. Afin d’évaluer le comportement de la méthode multi-fluide dans des configurations plus représentatives des problématiques industrielles, le solveur MUSES3D est développé, permettant, entre autres, une évaluation fine des méthodes de résolution des sprays. Une implémentation originale de la méthode multi-fluide, conciliant généricité et efficacité pour le calcul parallèle, est réalisée. Le couplage de ce solveur avec le code ASPHODELE, développé au CORIA, permet d’effectuer une évaluation opérationnelle des approches Euler/Lagrange et Euler/Euler pour la description des écoulements diphasiques à inclusions dispersées. Finalement, le comportement de la méthode multi-fluide dans des jets bi-dimensionnels et dans une turbulence homogène isotrope tri-dimensionnelle permet de montrer sa précision pour la description de la dynamique de sprays évaporant dans des configurations plus complexes. La résolution de la polydispersion du spray permet de décrire précisément la fraction massique de combustible en phase vapeur, un élément clé pour les applications de combustion. De plus, l’efficacité du calcul parallèle par décomposition de domaine avec la méthode multi-fluide permet d’envisager son utilisation à l’échelle d’applications industrielles. / The multi-fluid model, providing a Eulerian description of polydisperse sprays, appears as an interesting method for two-phase combustion applications. Its relevance as a numerical tool for industrial device simulations is evaluated in this work. This evaluation assesses the feasibility of multi-fluid simulations in terms of computational cost and analyzes their precision through comparisons with reference methods for spray resolution. In order to define such a reference, the link between the available methods for spray resolution is provided, highlighting their corresponding level of modeling. A first framework of 2-D vortical flows is used to assess the mathematical structure of the multi-fluid model governing system of equations. The link between the mathematical peculiarities and the physical modeling is provided, and a robust numerical scheme efficient for 2-D/3-D configurations is designed. This framework is also used to evaluate the multi-fluid description of evaporating spray sizeconditioned dynamics through quantitative, time-resolved, comparisons with a Lagrangian reference and with experimental data. In order to assess the multi-fluid efficiency in configurations more representative of industrial devices, a numerical solver is designed, providing a framework devoted to spray method evaluation. An original implementation of the multifluid method, combining genericity and efficiency in a parallel framework, is achieved. The coupling with a Eulerian/Lagrangian solver for dispersed two-phase flows, developed at CORIA, is conducted. It allows a precise evaluation of Euler/Lagrange versus Euler/Euler approaches, in terms of precision and computational cost. Finally, the behavior of the multi-fluid model is assessed in 2D-jets and 3-D Homogeneous Isotropic Turbulence. It illustrates the ability of the method to capture evaporating spray dynamics in more complex configurations. The method is shown to describe accurately the fuel vapor mass fraction, a key issue for combustion applications. Furthermore, the method is shown to be efficient in domain decomposition parallel computing framework, a key issue for simulations at the scale of industrial devices.

L’injection directe à haute pression du carburant dans les moteurs à combustion interne permet une atomisation compacte et efficace. Dans ce contexte, la simulation numérique de l’injection est devenue un outil fondamental pour la conception industrielle. Cependant,l’écoulement du carburant liquide dans une chambre occupée initialement par l’air est un écoulement diphasique très complexe ; elle implique une très large gamme d’échelles. L’objectif de cette thèse est d’apporter de nouveaux éléments de modélisation et de simulation afin d’envisager une simulation prédictive de ce type d’écoulement avec un coût de calcul abordable dans un contexte industriel. En effet, au vu du coût de calcul prohibitif de la simulation directe de l’ensemble des échelles spatiales et temporelles, nous devons concevoir une gamme de modèles d’ordre réduit prédictifs. En outre, des méthodes numériques robustes, précises et adaptées au calcul de haute performance sont primordiales pour des simulations complexes.Cette thèse est dédiée au développement d’un modèle d’ordre réduit Eulérien capable de capter tant la polydispersiond’un brouillard de goutte dans la zone dispersée,que la dynamique de l’interface dans le régime de phases séparées. En s’appuyant sur une extension des méthodes de moments d’ordre élevé à des moments fractionnaires qui représentent des quantités géométriques de l’interface, et sur l’utilisation de variables géométrique sen sous-échelle dans la zone où l’interface gaz-liquide ne peut plus être complètement résolue, nous proposons une approche unifiée où un ensemble de variables géométriques sont transportées et valides dans les deux régimes d’écoulement [...]. / Direct fuel injection systems are widely used in combustionengines to better atomize and mix the fuel withthe air. The design of new and efficient injectors needsto be assisted with predictive simulations. The fuel injectionprocess involves different two-phase flow regimesthat imply a large range of scales. In the context of thisPhD, two areas of the flow are formally distinguished:the dense liquid core called separated phases and thepolydisperse spray obtained after the atomization. Themain challenge consists in simulating the combinationof these regimes with an acceptable computational cost.Direct Numerical Simulations, where all the scales needto be solved, lead to a high computational cost for industrialapplications. Therefore, modeling is necessaryto develop a reduced order model that can describe allregimes of the flow. This also requires major breakthroughin terms of numerical methods and High PerformanceComputing (HPC).This PhD investigates Eulerian reduced order models todescribe the polydispersion in the disperse phase andthe gas-liquid interface in the separated phases. First,we rely on the moment method to model the polydispersionin the downstream region of the flow. Then,we propose a new description of the interface by usinggeometrical variables. These variables can provide complementaryinformation on the interface geometry withrespect to a two-fluid model to simulate the primary atomization.The major contribution of this work consistsin using a unified set of variables to describe the tworegions: disperse and separated phases. In the case ofspherical droplets, we show that this new geometricalapproach can degenerate to a moment model similar toEulerian Multi-Size Model (EMSM). However, the newmodel involves fractional moments, which require somespecific treatments. This model has the same capacityto describe the polydispersion as the previous Eulerianmoment models: the EMSM and the multi-fluid model.But, it also enables a geometrical description of the interface...].