L'objet de cette thèse est l'étude d'effets quantiques avec des atomes de césium ultrafroids. Dans une première partie, nous décrivons une expérience étudiant la dynamique d'atomes de césium refroidis à 10 nanoKelvins dans un potentiel périodique d'origine lumineuse. A cette température, la longueur de cohérence, qui traduit la délocalisation des atomes, est plus grande que la période spatiale du potentiel. Ce système constitue alors un outil de choix pour l'étude des propriétés de transport cohérent. Nous avons ainsi pu observer les oscillations de Bloch d'atomes de césium. Cet effet purement quantique a été prédit initialement dans le cadre de la phvsique des solides. Il indique que les particules dans le potentiel périodique ont un mouvement oscillant lorsqu'elles sont soumises à une force extérieure constante Au delà de cette observation, nous avons également développé une technique d'accélération cohérente des atomes, susceptible de trouver des applications en interféromètrie atomique et pour des expériences de haute résolution. Dans une deuxième partie, nous avons étudié le comportement d'un nuage d'atomes confiné dans un piège magnétique. En mesurant les processus de thermalisation de ce nuage, nous avons déterminé la section efficace de collision élastique entre atomes pour des températures comprises entre 5 et 50 μK. Les résultats indiquent une forte dépendance en énergie de la section efficace, qui traduit une résonance de diffusion en onde s, liée à l'existence d'un niveau lié (ou virtuel) dans le potentiel d'interaction Cs-Cs très proche du continuum. Nous en avons déduit une limite inférieure de 260 a_0 pour la valeur absolue de la longueur de diffusion dans l'état triplet. Cette valeur est bien plus grande que pour les autres atomes alcalins et ce résultat devrait avoir des conséquences importantes pour les expériences de refroidissement évaporatif du césium.

Ce mémoire s'inscrit dans le contexte général des opérateurs aléatoires discrets unidimensionnels. Dans ce cadre (chapitre 1), nous dégageons des éléments remarquables du système dynamique conduisant à des opérateurs ayant le même spectre. D'autre part, les principales propriétés spectrales des des opérateurs de Schrödinger sont décrites. En particulier la densité intégrée d'états est explicitement donnée pour un opérateur à potentiel périodique. Dans le chapitre 2, nous introduisons à partir du 2-odomètre, un nouveau potentiel, dit odométrique, qui est limite périodique et de type Gordon. Une approximation de la mesure de Lebesgue du spectre de tous ces opérateurs est obtenue. Enfin le chapitre 3 est consacré à l'étude des propriétés spectrales d'une nouvelle famille d'opérateurs, les opérateurs creux, définis par Hp = Sp + S-p + V (où S désigne l'opérateur décalage sur l2(Z), p un entier non nul, et V un potentiel). Dans certains cas particuliers, nous montrons que la nature du spectre de presque tous ces opérateurs ne dépend pas de p. Nous donnons des applications lorsque le potentiel est périodique, aléatoire, puis substitutif.