Peu de travaux se sont attachés à estimer les statistiques relatives aux crues fréquentes en sites non jaugés. Celles-ci ont de fait été délaissées par la communauté hydrologique, plus encline à s’intéresser aux événements extrêmes (périodes de retour d’au moins 10 ans) utilisés dans la gestion du risque inondation. Cependant, le régime des hautes eaux ne se limite pas à ces seules caractéristiques. Une bonne connaissance des crues modérées est requise dans de nombreux domaines comme l’hydroécologie ou l’hydromorphologie. La fréquente occurrence de ces crues implique en effet un modelage régulier du lit. Elles concourent ainsi à conditionner les habitats écologiques au sein des hydrosystèmes d’eau douce.L’objectif de cette thèse consiste à caractériser le régime des crues fréquentes, i.e. de périodes de retour de 1 à 5 ans, en France métropolitaine. Pour cela, il est nécessaire de considérer les chroniques disponibles au plan national, et d’en extraire l’information hydrologique pertinente. La constitution d’un échantillon fiable permettant une analyse robuste représente à ce titre une étape importante. La sélection de stations s’appuie sur une analyse des valeurs extrêmes de débit, extraites des chroniques de débit à pas de temps variable (longueur de la série, stationnarité, comportement des distributions statistiques…), ainsi que sur les informations fournies par les gestionnaires des stations hydrométriques. La démarche adoptée consiste à décrire les évènements de crues modérées dans un souci d’exhaustivité, à la fois en termes de débits mais aussi de volumes, selon une analyse multi-durées décrite par les courbes QdF (débit-durée-fréquence), qui fournissent les quantiles de crue (pic et volumes). Le modèle QdF convergent exploité ici permet de réduire à 3 le nombre de paramètres descriptifs du régime des crues.Pour caractériser le régime des crues fréquentes sur l’ensemble du réseau hydrographique français, la démarche intègre la mise en œuvre de méthodes dites « de régionalisation ». Il s’agit de transférer l’information hydrologique disponible aux sites de mesures vers l’ensemble du réseau hydrographique français. Plusieurs approches ont été envisagées. Ainsi, des formulations empiriques établies sur des découpages régionaux ont été mises en œuvre. Fréquemment utilisée, cette technique nécessite de limiter le nombre de stations présentant des enregistrements disjoints afin d’éviter le risque de représenter une variabilité temporelle plutôt qu’un effet spatial. Le respect de cette contrainte entraîne une perte de 30% de stations hydrométriques de l’échantillon initial.C’est pour limiter cette perte d’information non négligeable que la méthode TREK (Time-REferenced data Kriging) a été développée. Cet algorithme de cartographie a été conçu afin de prendre en compte le support temporel des données disponibles en plus du support spatial. Les données disponibles participent plus ou moins aux estimations selon leur période d'observation propre. TREK permet ainsi d'atténuer la perte de données provoquée par le recours à une période de référence commune ou un seuil maximal de lacunes autorisées. Pour répondre aux objectifs de la thèse, les différentes méthodes d’estimation en sites non jaugés sont mises en œuvre et leur efficience est évaluée dans le cadre d’une validation croisée. Cette démarche de comparaison objective permet de sélectionner le modèle optimal pour caractériser le régime des crues fréquentes sur le réseau hydrographique français. / Only a few studies have focused on frequent floods regimes at ungauged locations. Most of works have put their efforts on extreme flood events (return periods of 10 years or more) needed for solving many engineering issues in flood risk management. However, high flows regime is not confined to extremes values. A good understanding of frequent floods is required in a wide array of topics like hydroecology and hydromorphomology. Frequent floods provide many functions, maintaining and rejuvenating ecological habitats and influencing the geomorphology of the streambed, so their distribution must be also known.The main objective of this work is to characterise the frequent floods from a statistical point of view (with a return period between 1 and 5 years) in France. Forming the dataset is a preliminary crucial step to derive both robust and reliable statistics. The selection relies on different criteria, for example related to the quality of discharge measurements, the length of records, the self-assessment of people in charge, and finally on an analysis of extreme values extracted from time series (stationarity, shape of the distributions…).A comprehensive description of frequent floods regimes (intensity, duration and frequency) is required. It is achieved by applying the flow-duration–frequency (QdF) model which takes into account the temporal dynamics of floods. This approach is analogous to the intensity-duration–frequency (IdF) model commonly used for extreme rainfall analysis. At gauged locations, the QdF model can be summarised with only three parameters: the position and scale parameters of the exponential distribution fitted to the samples of instantaneous peak floods and a parameter homogeneous to a decay time computed from observed data.Different regionalisation methods were applied for estimating these three QdF parameters at ungauged locations. Regionalisation methods rely on the concept of transferring hydrological information from a site of measurement to ungauged sites. However these approaches require simultaneous records to avoid that the map is spoiled by temporal variability rather than display truly spatial patterns. Regional empirical formulas were derived but the constraints discussed above lead to discard 30% of the dataset.Time-REferenced data Kriging method (TREK) has been developed to overcome this issue. This alogrithm was developped in order to account the temporal support over which the variable of interest has been calculated, in addition to its spatial support. This approach aims at reducing the loss of data caused by the selection of a common reference period of records required to build a reliable dataset. The performances of each method have been assessed by cross-validation and a combination of best features is finally selected to map the frequent flow features over France.

La théorie statistique univariée des valeurs extrêmes se généralise au cas multivarié mais l'absence d'un cadre paramétrique naturel complique l'inférence de la loi jointe des extrêmes. Les marges d'erreur associée aux estimateurs non paramétriques de la structure de dépendance sont difficilement accessibles à partir de la dimension trois. Cependant, quantifier l'incertitude est d'autant plus important pour les applications que le problème de la rareté des données extrêmes est récurrent, en particulier en hydrologie. L'objet de cette thèse est de développer des modèles de dépendance entre extrêmes, dans un cadre bayésien permettant de représenter l'incertitude. Le chapitre 2 explore les propriétés des modèles obtenus en combinant des modèles paramétriques existants, par mélange bayésien (Bayesian Model Averaging BMA). Un modèle semi-paramétrique de mélange de Dirichlet est étudié au chapitre suivant : une nouvelle paramétrisation est introduite afin de s'affranchir d'une contrainte de moments caractéristique de la structure de dépendance et de faciliter l'échantillonnage de la loi à posteriori. Le chapitre 4 est motivé par une application hydrologique : il s'agit d'estimer la structure de dépendance spatiale des crues extrêmes dans la région cévenole des Gardons en utilisant des données historiques enregistrées en quatre points. Les données anciennes augmentent la taille de l'échantillon mais beaucoup de ces données sont censurées. Une méthode d'augmentation de données est introduite, dans le cadre du mélange de Dirichlet, palliant l'absence d'expression explicite de la vraisemblance censurée. Les conclusions et perspectives sont discutées au chapitre 5 / Uni-variate extreme value theory extends to the multivariate case but the absence of a natural parametric framework for the joint distribution of extremes complexifies inferential matters. Available non parametric estimators of the dependence structure do not come with tractable uncertainty intervals for problems of dimension greater than three. However, uncertainty estimation is all the more important for applied purposes that data scarcity is a recurrent issue, particularly in the field of hydrology. The purpose of this thesis is to develop modeling tools for the dependence structure between extremes, in a Bayesian framework that allows uncertainty assessment. Chapter 2 explores the properties of the model obtained by combining existing ones, in a Bayesian Model Averaging framework. A semi-parametric Dirichlet mixture model is studied next : a new parametrization is introduced, in order to relax a moments constraint which characterizes the dependence structure. The re-parametrization significantly improves convergence and mixing properties of the reversible-jump algorithm used to sample the posterior. The last chapter is motivated by an hydrological application, which consists in estimating the dependence structure of floods recorded at four neighboring stations, in the ‘Gardons’ region, southern France, using historical data. The latter increase the sample size but most of them are censored. The lack of explicit expression for the likelihood in the Dirichlet mixture model is handled by using a data augmentation framework

La théorie statistique univariée des valeurs extrêmes se généralise au cas multivarié mais l'absence d'un cadre paramétrique naturel complique l'inférence de la loi jointe des extrêmes. Les marges d'erreur associées aux estimateurs non paramétriques de la structure de dépendance sont difficilement accessibles à partir de la dimension trois. Cependant, quantifier l'incertitude est d'autant plus important pour les applications que le problème de la rareté des données extrêmes est récurrent, en particulier en hydrologie. L'objet de cette thèse est de développer des modèles de dépendance entre extrêmes, dans un cadre bayésien permettant de représenter l'incertitude. Après une introduction à la théorie des valeurs extrêmes et à l'inférence bayésienne (chapitre 1), le chapitre 2 explore les propriétés des modèles obtenus en combinant des modèles paramétriques existants, par mélange bayésien (Bayesian Model Averaging). Un modèle semi-paramétrique de mélange de Dirichlet est étudié au chapitre suivant : une nouvelle paramétrisation est introduite afin de s'affranchir d'une contrainte de moments caractéristique de la structure de dépendance et de faciliter l'échantillonnage de la loi a posteriori. Le chapitre~\ref{censorDiri} est motivé par une application hydrologique: il s'agit d'estimer la structure de dépendance spatiale des crues extrêmes dans la région cévenole des Gardons en utilisant des données historiques enregistrées en quatre points. Les données anciennes augmentent la taille de l'échantillon mais beaucoup de ces données sont censurées. Une méthode d'augmentation de données est introduite, dans le cadre du mélange de Dirichlet, palliant l'absence d'expression explicite de la vraisemblance censurée. Les perspectives sont discutées au chapitre 5.

Depuis 2006, à EDF, les études de crues extrêmes sont réalisées avec la méthode SCHADEX (Simulation Climato-Hydrologique pour l'Appréciation des Débits EXtrêmes). Elle s'appuie sur un modèle probabiliste MEWP (distribution saisonnière utilisant une classification par type de temps) pour décrire l'aléa pluie et sur une simulation stochastique croisant l'aléa pluie et l'aléa de saturation du bassin. Les approches par simulation, type SCHADEX, ont montré de bonnes performances pour estimer les distributions de crues extrêmes (projet ANR ExtraFlo , 2013). Cependant, l'utilisation de SCHADEX en l'absence de données (pluie, température, débit) sur le bassin à étudier reste problématique. Cette thèse propose une adaptation de la méthode en site non jaugé en essayant de conserver ses points forts, à savoir: - une structuration spatiale et probabiliste des précipitations conditionnée par les types de temps. - un croisement des aléas pluie et saturation du bassin par simulation stochastique. Ce travail s'est limité au pas de temps journalier afin d'aborder la problématique de régionalisation avec un maximum de données. La démarche s'est alors articulée autour de quatre grands axes: - proposer une méthode de régionalisation des précipitations journalières extrêmes ponctuelles et construire des cartes de pluies aux temps de retour remarquables. Évaluer l'intérêt d'une classification par type de temps pour la régionalisation des distributions de pluies extrêmes et qualifier l'interpolateur de pluie SPAZM pour l'estimation des pluies extrêmes. - s'intéresser à la construction de pluies de bassin (ou pluies spatiales) et en particulier à l'impact des choix de construction de cette pluie sur l'estimation des précipitations extrêmes concernant le bassin. - développer une méthode de simulation stochastique régionale permettant de proposer une distribution de débits journaliers issue d'un croisement des aléas pluies et saturation du bassin. - étudier le passage de la distribution des débits journaliers à la distribution des débits de pointe. Les principaux apports de cette thèse sont les suivants: - la prise en compte des types de temps permet d'améliorer la description des structures spatiales des précipitations extrêmes. - l'information apportée par les pluies SPAZM se révèle être précieuse pour l'estimation des pluies extrêmes en site non jaugé. - une étude de sensibilité du calcul de la pluie spatiale en fonction du nombre de postes utilisés (comparaison des pluies SPAZM et Thiessen) donne une indication sur le biais d'estimation. - le générateur de champs de pluie par bandes tournantes SAMPO permet d'étudier l'abattement sur les précipitations extrêmes et de mettre en place un modèle de correction pour les quantiles élevés des pluies spatiales SPAZM. - une nouvelle méthode de simulation stochastique peu paramétrée mais analogue à la méthode SCHADEX (croisement d'un aléa pluie et d'un aléa de saturation du bassin pour produire une distribution des débits journaliers) est proposée pour l'estimation en site non jaugé. - enfin, un travail préliminaire donne des premiers éléments sur le passage à la distribution des débits de pointe par un générateur d'hydrogrammes s'adaptant à la séquence des débits journaliers simulés. Tous ces développements et conclusions sont détaillés et justifiés dans le mémoire de thèse. / Since 2006, at EDF, extreme flood estimations are computed with the SCHADEX method (Climatic-hydrological simulation of extreme floods). This method relies on a MEWP probabilistic model (seasonal rainfall distribution using a weather pattern concept) and on a stochastic simulation to cross rainy events hazard and catchment saturation states. Simulation approaches, as SCHADEX, have shown good performances to estimate extreme flood distributions. However, the use of SCHADEX method without data for a considered catchment (rain, temperature, runoff) remains a main issue. This thesis suggests an adaptation of the method in ungauged context, trying to keep the key points of the SCHADEX method: - spatial and probabilistic structure of rainfall conditioned by weather patterns. - a cross of rainfall and catchment saturation hazards by stochastic simulation. This work is limited to a daily step to address the issue of regionalization with a maximum of data. The approach is then structured around four main points: - regionalize punctual daily extreme precipitations and construct maps of return period rainfalls. Evaluate the contribution of a weather type classification for the regionalization of extreme rainfall distributions and qualify the SPAZM interpolator for the estimation of extreme rainfall. - wonder about the construction of an areal rainfall and in particular about the impact of its construction choices on the estimation of extreme precipitations. - develop a regional stochastic simulation method to estimate a distribution of daily runoffs which crosses rainy events and catchment saturation hazards. - study the transposition from a daily runoff distribution to a peak flow distribution. The main contributions of this thesis are: - taking into account the weather types improves the description of spatial patterns of extreme precipitations. - information provided by the SPAZM rainfall interpolator proves to be valuable for the estimation of extreme rainfall in ungauged site. - a sensitivity analysis of the calculation of the areal rainfall based on the number of stations used (comparison SPAZM and Thiessen areal rainfalls) gives an indication of the estimation bias. - the SAMPO rainfall generator used to study the areal reduction factor of extreme precipitation and implement a correction model for high quantiles of SPAZM areal rainfall. - a simplified method of stochastic simulation similar to SCHADEX method (cross between a rainfall hazard and a catchment saturation hazard) is developed to produce a distribution of daily flows in ungauged site. - finally, preliminary work provides a way for the transition to the peak flow distribution using a hydrograph generator adapted to the sequence of daily simulated runoffs. All these developments and conclusions are detailed and justified in the thesis.STAR