La determinació d'una igualtat és essencial en tota teoria perquè equival al problema de discernir els objectes dels què tracta. Ho és perquè permet classificar en el context de la teoria; i classificar és un dels processos més importants del coneixement, ja que permet relacionar, estructurar, generalitzar, abstraure, trobar lleis generals, etc.Com a primera aproximació al concepte d'igualtat es pot partir del Principi d'identitat de Leibnitz: "Dos objectes són idèntics en un univers de discurs, quan comparteixen el mateix conjunt de propietats considerades en aquest univers."No obstant, en moltes situacions reals els objectes no necessàriament verifiquen (o no) una propietat de forma categòrica, sinó que en general la satisfan només en un cert grau o nivell. Les propietats passen a ser conceptes difusos i ocorre el mateix amb el Principi de identitat:No es pot parlar d'objectes idèntics (o diferents), sinó que cal introduir un grau de similitud entre ells. Així mateix, la igualtat es transforma en un concepte difús. Un model d'igualtat útil ha de permetre gestionar aquesta idea. Les relacions d'indistingibilitat han demostrat ser-ne una bona eina.Aquesta memòria es proposa aprofundir l'estudi de la seva estructura.Està dividida en cinc capítols, el primer dels quals conté les definicions i propietats bàsiques de las T-indistingibilitats, les S-mètriques i la seva dualitat via ternes de De Morgan.En el capítol 2 s'estudien les relacions d'indistingibilitat a través del producte Max-T.El producte Max-T s'identifica amb operadors de clausura i s'aprofita aquest fet per a definir nous mètodes de classificació.El capítol 3 estudia les T-indistingibilitats i les S-mètriques a través del Teorema de Representació de L. Valverde.Es dóna una interpretació geomètrica al conjunt de generadors d'una T-indistingibilitat E que permet determinar-ne una base i la seva dimensió, si T es una t-norma arquimediana.Es veu que té sentit parlar de la dimensió d'una mètrica clàssica i es demostra que la mètrica derivada de la norma 1 en R2 es infinit en Rn es n-dimensional y la mètrica euclídea en Rn (n superior o igual 2) té dimensió infinita.Escrivint explícitament les condicions que ha de satisfer la clausura T-transitiva E d'una relació reflexiva y simètrica s'obté un nou mètode per al calcul de la clausura T-transitiva.També es demostra que una T-indistingibilitat E en X (T arquimediana) determina una relació de betweenness en X. El cardinal d'aquesta relació està íntimament lligat a la dimensió de E.La determinació d'una cota inferior al cardinal de les relacions de betweenness determinades per T-indistingibilitats resulta ser equivalent a la resolució de un problema combinatori obert de P.TuránEn el capítol 4 es defineixen els Morfismes de mètodes de classificació per a poder comparar-los i relacionar-los.En el capítol 5 es tracta la qüestió de reduir de forma coherent el nombre de clusters a través de la introducció de relacions d'indistingibilitat no necessàriament reflexives.

Nous proposons une technique de dépliage pour vérifier les systèmes concurrents infinis bien structurés. Certaines propriétés d'intérêt comme la bornitude, la couverture et la terminaison sont décidables grâce à la bonne structure de ces systèmes. D'autre part, le dépliage réduit efficacement l'explosion combinatoire en exploitant l'ordre partiel entre les événements des systèmes concurrents. Nous proposons une modélisation par structure d'événements pour des systèmes bien structurés élémentaires, tels les compteurs et les files de communication. Le dépliage d'un réseau de structures d'événements étant une structure d'événements, nous proposons ensuite une approche hiérarchique à la modélisation et à la vérification des systèmes, qui préserve la bonne structure. Enfin, nous proposons une technique d'élimination des événements redondants. La mise en œuvre de notre approche dans l'outil ESU nous permet de conclure à son efficacité. / We propose an unfolding technique for verifying concurrent infinite-state systems that are well-structured. Some properties of interest such as boundedness, coverability and termination are decidable thanks to the well-structure of these systems. Moreover, the unfolding effectively reduces the combinatorial explosion by exploiting the partial order between events of concurrent systems. We propose a modelization using event structures for basic well-structured systems, such as counters and communication channels. As the unfolding of a synchronized product of event structures is an event structure, we obtain a hierarchical approach to modeling as well as to verifying systems, which preserves the well-structure. Finally, we propose a technique for eliminating redundant events. The implementation of our approach in the ESU tool allows us to conclude on its efficiency.