Darbo tikslas – susipažinti ir išnagrinėti homogeniškumo kriterijus, skirtus priklausomoms cenzūruotoms imtims. Tam buvo suformuluoti tokie uždaviniai: • Simuliuoti duomenis, naudojantis Kleitono kopula; • Suformuluoti homogeniškumo kriterijus dvimačiu ir daugiamačiais atvejais; • Patikrinti homogeniškumo kriterijaus galingumą dvimačiu atveju, naudojant simuliuotus duomenis. Duomenys bus simuliuojami ir homogeniškumo hipotezė bus tikrinama su SAS programiniu paketu. Homogeniškumo hipotezė bus tikrinama dviem atvejais, kai duomenys bus simuliuojami pagal tokį patį skirstinius, ir pagal skirtingus skirstinius. Gauti rezultatai parodys, kur artėja gautasis reikšmingumo lygmuo, kai skirstiniai sutampa, ir kokia gaunasi kriterijaus galia, kai skirstiniai nesutampa. / Projects purpose – to describe homogeneity tests for related censored samples. It were challenges: 1. To learn how simulate Clayton‘s copula , to know what it is Clayton‘ copula; 2. To describe homogeneity tests for related censored paired samples; 3. To test homogeneity hypotesis, when data is simulated by Clayton‘s copula. And the results are: If we have censored data, with Clayton‘s parameter and ,and distributions are the same, significance level is near chosen asymptotic significance level. If we have censored data, with Clayton‘s parameter and ,and distributions are not the same, the test power for most parametres is 1 and it means that the hypotesis was rejected for all samples, and only for several test power wasn‘t 1 when the sample is n=1000. So, for my simulated samples, the homogeneity test for related censored samples, was effective.

Age-dependent highly reliable systems provide small amount of statistical information and for that reason classical frequentist methods cannot be applied due to their asymptotical assumptions. However, Bayesian methods, due to their ability to naturally couple all sources of information (including expert subjective opinions) and not rely on asymptotic assumptions, are attractive approach to solve small sample problems in age-dependent reliability modelling. In this thesis Bayesian paradigm and its applicability were presented and general methodology to analyse previously mentioned problem was obtained. Methodology successfully was applied for two real data samples: failures in European natural gas grid and electrical Instrumentation and Control components. It was concluded that presented approach is able to easily investigate small samples in nonlinear age-dependent models. Also, analysis showed that different model goodness-of-fit approaches can provide different inferences and that sometimes it can fail due to nonlinearities and heteroscedasticity present in data. For that reason Bayesian posterior model averaging procedure were applied and concluded that it gives more reliable and better calibrated results than would be in one model case. Also adaptive Metropolis superiority over classical Metropolis – Hastings algorithm for highly correlated parameters and nonlinearities in model was validated. / Nuo amžiaus priklausomos aukšto patikimumo sistemos suteikia labai mažai statistinių duomenų ir dėl šios priežasties klasikiniai dažninistiniai metodai negali būti taikomi, nes jie remiasi asimptotinėmis prielaidomis. Tačiau Bajesiniai metodai, dėl jų savybės natūraliai sujungti visus informacijos resursus (įskaitant ir subjektyvią ekspertinę nuomonę) ir nesiremti asimptotinėmis prielaidomis yra patraukli paradigma, tinkama spręsti mažų imčių problemas nuo amžiaus priklausomo patikimumo modeliavime. Šiame darbe pristatomas Bajesinis požiūris ir jo pritaikymas bei buvo sudaryta bendra metodologija, kaip analizuoti anksčiau minėtą problemą. Metodologija buvo sėkmingai pritaikyta dviems realioms sistemoms analizuoti: gedimai Europos gamtinių dujų tinkluose bei elektriniuose kontrolės komponentuose, naudojamuose atominėse elektrinėse. Padaryta išvada, kad sudaryta metodologija yra tinkama analizuoti mažoms imtims netiesiniuose nuo laiko priklausomuose modeliuose. Be to, analizė parodė, kad skirtingi modelio tikimo metodai gali vesti į skirtingas išvadas apie modelius ir kartais šie metodai gali neveikti dėl heteroskedastiškumo duomenyse. Dėl šios priežasties atlikta Bajesinio posteriorinio vidurkinimo procedūra, kurios rezultatas yra patikimesnis ir geriau kalibruotas, nei kad vieno modelio atveju. Taip pat nustatytas adaptyvaus Metropolis algoritmo pranašumas lyginant su Metropolis-Hastings algoritmu analizuojant labai koreliuotus parametrus bei netiesinius modelius.