L'objectif du projet, intitulé "Vieillissement dans les processus réaction-diffusion sans bilan détaillé", est de mieux comprendre le comportement physique des systèmes avec un très grand nombre de degrés de liberté. En particulier, de tels systèmes peuvent bien montrer un comportement collectif avec de nouvelles qualités, qui ne sont pas présentes auprès des constituants individuels. C'est dans ce contexte que nous nous sommes intéressés au vieillissement. D'emblée, nous pourrions répondre que la seconde loi de la thermodynamique justifie le vieillissement, cependant cette loi seule ne permet pas de comprendre les processus sous-jacents responsables de ce phénomène. Dans ce but, nous nous sommes restreints dans un premier temps aux modèles exactement résolubles, dans l'espoir d'avoir des résultats analytiques qui pourront permettre une intuition physique correcte. Nous avons donc considéré dans ce travail les systèmes qui suivent une dynamique de type réaction-diffusion. Plus précisément, nous avons étudié les systèmes relaxant vers des états stationnaires hors-équilibre avec une dynamique ne satisfaisant pas le bilan détaillé. En effet, alors que le rapport fluctuation-dissipation est bien connu pour les systèmes avec bilan détaillé, il n'en est rien pour ces autres systèmes. Cette thèse se focalise sur deux modèles; le premier est le processus de contact bosonique avec une diffusion de type "vols de Lévy" permettant les sauts à longue portée, et le second est le processus coagulation-diffusion. Dans ces deux modèles, nous avons calculé les observables à deux temps, comme le corrélateur et la réponse, extrait les formes d'échelle et les exposants caractérisant le vieillissement. Nos résultats ont amené à proposer une généralisation du rapport fluctuation-dissipation dont l'applicabilité a été testée sur un grand nombre de modèles. Son interprétation physique reste une question ouverte pour de futures recherches / The objective of the project, which title is "Ageing in reaction-diffusion processes without detailed balance", is to arrive at a better understanding of the physical behaviour of strongly interacting many-body systems. In particular, such systems can exhibit a collective behaviour with new qualities which are not present at the microscopic level. It is in this context that we focus on the ageing. As an answer, we could argue that the second law of the thermodynamics might be sufficient to justify the ageing. However, that law alone does not suffice if one wishes to understand more deeply the underlying processes responsible of these ageing phenomena. For this motive, we consider exactly solvable systems in order to obtain precise analytical results on very simple models which later on could help to form a correct physical intuition. A common type of this kind of system is particle-reaction models with reaction-diffusion dynamics. More precisely, we have studied intrinsically irreversible systems, whose dynamics does not satisfy detailed balance and which relax towards non-equilibrium stationary states. Indeed, while for systems that obey the detailed balance relations, the fluctuation-dissipation relationship is well known, that is no longer the case for more general systems. This thesis focuses on two different models; the first one is the bosonic contact process (and also the bosonic pair-contact process) with a long range transport of particules ("Lévy flights") and the second one is the coagulation-diffusion process. In both models, characteristic two-time observables such as the two-time correlations and responses are found exactly and their exact scaling forms are extracted, especially the values of the non-equilibrium exponents characterising ageing are found. Our results suggest a novel generalisation of the fluctuation-dissipation ratio whose applicability is tested in a large set of models. Its physical interpretation remains an open question for future research

L'objet de cette thèse est l'étude de phénomènes critiques hors-équilibre. Pour décrire ces systèmes, l'utilisation d'équations de Langevin est souvent incontournable car elles permettent une description heuristique relativement simple du phénomène, construite en ajoutant un terme de bruit à la dynamique macroscopique. J'ai montré qu'il est toutefois possible, dans le cas des processus de réaction-diffusion, d'aller au delà de cette approche et de dériver une équation de Langevin exacte qui décrit la dynamique au niveau microscopique. Une seconde partie de ma thèse est consacrée à l'étude de modèles spécifiques de phénomènes critiques hors-équilibre à l'aide du groupe de renormalisation non-perturbatif (NPRG), une version moderne des blocs de spins de Wilson et Kadanoff. À l'équilibre, cet outil tire son succès de sa capacité à contrôler les fluctuations au voisinage de la transition grâce à un régulateur. Hors équilibre, les fluctuations temporelles doivent être traitées de la même façon, et j'ai donc conçu un régulateur qui contrôle à la fois les fluctuations spatiales et temporelles. Enfin, j'ai appliqué le NPRG à un modèle d'érosion. En effet, l'apparition générique de lois d'échelles dans les paysages suggère l'existence d'un mécanisme sous-jacent qui conduit ces systèmes à leur point critique. L'équation de Kardar-Parisi-Zhang modélise l'érosion à grande échelle (>2 km), mais ne s'accorde pas aux observations à plus petite échelle. Un modèle différent, tenant compte de l'anisotropie (la pente d'une montagne), fut donc suggéré. À l'aide du NPRG, je montre que ce modèle possède une ligne de points fixes qui correspond à un domaine continu d'exposants d'échelle. / This manuscript is focused on the study of critical phenomena taking place out-of-equilibrium. In the description of such phenomena, Langevin equations are ubiquitous and are usually derived in a phenomenological way by adding a noise term to a deterministic mean-field equation. However, I show that for reaction-diffusion processes it is in fact possible to derive an exact Langevin equation from the microscopic process. A second part of my thesis work has been devoted to the study of specific nonequilibrium critical phenomena using the nonperturbative renormalization group (NPRG), which is a modern implementation of Wilson and Kadanoff's block-spin idea. This tool, very powerful in an equilibrium context, takes care of the growing spatial fluctuations that arise near criticality through the use of a regulator. In a nonequilibrium context, the temporal fluctuations also have to be controlled. I have therefore designed a regulator that tackles both spatial and temporal fluctuations. Finally, I have applied the NPRG techniques to a model of landscape erosion: indeed, the generic scaling behaviour that appear in erosional landscapes suggests the existence of an underlying mechanism naturally fine-tuned to be critical. The Kardar-Parisi-Zhang equation seems to give a correct model for landscape erosion at large length scale (>2 km), but fails to predict the scaling observed at smaller scale. A different model was thus suggested which takes into account the intrinsic anisotropy at smaller length scale (the slope of the mountain). Using NPRG techniques, I show that this model possesses a line of fixed points associated with a continuous range of scaling exponents.

Cette thèse propose une approche, par les méthodes du groupe de renormalisation non perturbatif, des phénomènes critiques dans les systèmes hors de l'équilibre. Ce travail se scinde en deux parties. La première présente une analyse méthodologique des propriétés de convergence et de précision des approximations les plus couramment utilisées dans ce formalisme : le développement en dérivées et le développement en champ. La seconde partie est consacrée à l'exploration des processus de réaction-diffusion. D'une part, est apportée la première détermination analytique en toute dimension des exposants critiques (universels) caractérisant la classe d'universalité de la percolation dirigée. D'autre part, le diagramme de phase complet des marches aléatoires avec branchement et annihilation impaires est établi et confirmé par des simulations numériques. Cette analyse révèle des effets non perturbatifs qui modifient qualitativement les propriétés (non universelles) communément admises de ce diagramme --- issues des théories de perturbation.