Made available in DSpace on 2015-03-03T15:28:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FrancinarioOA_DISSERT.pdf: 2024986 bytes, checksum: 9f49537413fc37dd20232d05db6223d5 (MD5) Previous issue date: 2011-12-15 / Universidade Federal do Rio Grande do Norte / The problem treated in this dissertation is to establish boundedness for the iterates of an iterative algorithm in <d which applies in each step an orthogonal projection on a straight line in <d, indexed in a (possibly infinite) family of lines, allowing arbitrary order in applying the projections. This problem was analyzed in a paper by Barany et al. in 1994, which found a necessary and suficient condition in the case d = 2, and analyzed further the case d > 2, under some technical conditions. However, this paper uses non-trivial intuitive arguments and its proofs lack suficient rigor. In this dissertation we discuss and strengthen the results of this paper, in order to complete and simplify its proofs / O problema abordado nesta disserta??o e a prova da propriedade de limita??o para os iterados de um algoritmo iterativo em Rd que aplica em cada passo uma proje??o ortogonal sobre uma reta em Rd, indexada em uma fam?lia de retas dada (possivelmente infinita) e permitindo ordem arbitr?ria na aplica??o das v?rias proje??es. Este problema foi abordado em um artigo de Barany et al. em 1994, que encontrou uma condi??o necess?ria e suficiente para o caso d = 2 e analisou tamb?m o caso d > 2 sob algumas condi??es t?cnicas. Por?m, este artigo usa argumentos intuitivos n?o triviais e nas suas demonstra??es nos parece faltar rigor. Nesta disserta??o detalhamos e completamos as demonstra??es do artigo de Barany, fortalecendo e clareando algumas de suas proposi??es, bem como propiciando pontos de vista complementares em alguns aspectos do artigo em tela