La constante de Rydberg $\ R_\infty = \alpha^2 m_{ e} c^2/2hc \$ est déduite d'une comparaison théorie - expérience très précise sur l'atome d'hydrogène. Les derniers calculs d'électrodynamique quantique menés de différentes façons donnent des résultats similaires validant ainsi l'exactitude des termes calculés. Les écarts entre niveaux de l'atome d'hydrogène sont maintenant très bien connus grâce aux mesures faites en unité de fréquence. Ainsi la constante de Rydberg fait partie des constantes fondamentales les mieux déterminées $\Delta R_\infty / R_\infty = 6.6 10^{-12}$. Cependant pour que la comparaison soit complète, il faut connaître indépendamment la valeur de la distribution de charge du proton. Ceci peut être réalisé via une expérience sur l'hydrogène muonique (dans cet atome exotique, l'électron est remplacé par un muon). Après une introduction sur la comparaison théorie - expérience pour l'atome d'hydrogène, les derniers développements de l'expérience sur l'hydrogène muonique sont présentés.<br /><br />La mesure du recul induit par un photon sur un atome de masse M conduit à une détermination pertinente de la constante de structure fine $\alpha$ en utilisant la constante de Rydberg, et les rapports des masses de l'électron, du proton, de l'atome considéré. Dans cet optique, nous avons développé une nouvelle expérience d'oscillations de Bloch avec des atomes de rubidium ultra-froids. Le principe de l'expérience est exposé brièvement tout en insistant sur l'originalité de notre approche. Les premiers résultats métrologiques obtenus très récemment sont présentés.