<p>We focus on two complexity measures of words that are invariant under the operation of reversal of a word: the palindromic defect and the MP-ratio.The palindromic defect of a given word w is dened by jwj + 1&nbsp;&nbsp; jPal(w)j, where jPal(w)j denotes the number of palindromic factors of w. We study innite words, to which this de&nbsp; nition can be naturally extended. There are many results in the literature about the so- called rich words (words&nbsp; of defect 0), while words of nite positive defect have been studied signicantly less; for some time (until recently) it was not known whether there even exist such words that additionally are aperiodic and have their set of factors closed under reversal. Among the rst examples that appeared were the so-called highly potential words. In this&nbsp; thesis we present a much more general construction,which gives a wider class of words, named generalized highly potential words, and analyze their signicance within the frames of combinatorics on words.The MP-ratio of a given n-ary&nbsp; word w is dened as the quotient jrwsj jwj ,where r and s are words such that the word rws is minimal- palindromic and that the length jrj + jsj is minimal possible; here, an n-ary word is called minimal-palindromic if it does not contain palindromic subwords of length greater than jwj n . In the binary case, it was proved that the MP-ratio is well-dened and that it is bounded from above by 4, which is the best possible upper bound. The question of well- denedness of the MP-ratio for larger alphabets was left open. In this thesis we solve that&nbsp; question in the ternary case: we show that the MP-ratio is indeed well-dened in the ternary case, that it is bounded from above by the constant 6 and that this is the best possible upper bound.</p> / <p>Izucavamo dve mere slozenosti reci koje su invarijantne u odnosu na operaciju preokretanja reci: palindromski defekt i MP-razmeru date reci.Palindromski defekt reci w denise se kao jwj + 1&nbsp;&nbsp; jPal(w)j, gde jPal(w)j predstavlja broj palindromskih faktora reci w. Mi izucavamo beskonacne reci, na koje se ova denicija moze prirodno prosiriti. Postoje mnogobrojni rezultati u vezi sa tzv. bogatim recima (reci cije je defekt 0), dok se o recima sa konacnim pozitivnim defektom relativno malo zna; tokom jednog perioda (donedavno) nije bilo poznato ni da li uopste postoje takve reci koje su,dodatno, aperiodi cne i imaju skup faktora zatvoren za preokretanje. Medu prvim primerima koji su se pojavili u literaturi su bile tzv. visokopotencijalne reci. U disertaciji cemo predstaviti znatno opstiju konstrukciju, kojom se dobija znacajno sira klasa reci, nazvanih uop stene visokopotencijalne reci, i analiziracemo njihov znacaj u okvirima kombinatorike na recima.MP-razmera date n-arne reci w denise se kao kolicnik jrwsj jwj , gde su r i s takve da je rec rws minimalno-palindromicna, i duzina jrj + jsj je najmanja moguca; ovde, za n-arnu rec kazemo da je minimalno-palindromicna ako ne sadrzi palindromsku podrec duzine vece od&nbsp; jwj n&nbsp; . U binarnom slucaju dokazano je da je MP-razmera dobro&nbsp; denisana i da je ogranicena odozgo konstantom 4, sto je i najbolja moguca granica. Dobra denisanost MP-razmere za vece alfabete je ostavljena kao otvoren problem. U ovoj tezi resavamo taj problem u ternarnom slucaju: pokazacemo da MP- razmera jeste dobro de-nisana u ternarnom slucaju, da je ogranicena odozgo sa 6, i da se ta granica ne moze poboljsati.<br />&nbsp;</p>

<p>Аутоматизована картографска генерализација је од великог значаја у картографији, а правих решења још увек нема. Картографска ге&shy; нерализација полигона и категоријских карата представља веома комплексан проблем, а предложена решења налазе се углавном на концептуалном нивоу. Метода представљена у овој докторској ди&shy;сертацији представља општи приступ аутоматизованој картограф&shy;ској генерализацији категоријских карата применом ГИС софтвера. Као резултат смањења размера, неки од полигона postaju исувише мали да би били приказани у циљаном размеру тако да се морају уклонити, а њихово место ће заузети нека друга појава. Највећи изазов представља смањење семантичких грешака и минимизирање промене удела класа полигона тако да карта више одговара реалности на терену. То је остварено груписањем полигона исте класе, тако што се врши њихово измештање и стапање. На овај начин,одређени број малих полигона који би били елиминисани постају полигони са довољном површином. Други начин&nbsp;&nbsp; мањења грешака је стапање полигона, који имају недовољну површину, са већим полигонима који су им тематски слични. Такође је представљена и метода за&nbsp; откривање и елиминисање уских делова полигона. Све ове методе моrу бити искоришћене за израду било које категориј&shy;ске карте (нпр. климатске, педолошке, карте употребе земљишта, земљишног покривача, геолошке карте итд.) на основу дигиталног модела предела. Посебан софтвер је развијен за измештање градив&shy;них ћелија полигона ипи прецизније њихових центара. Додатни програм је&nbsp; аправљен за решавање проблема уских коридора код полигона. Модел&nbsp;&nbsp; удруживања је направљен у QGIS-y, а модел ста&shy;пања у PostGIS-y, слободном&nbsp;&nbsp; софтверу, отвореног кода. Резултати показују да је изабрани приступ успешан.</p> / <p>Automatizovana kartografska generalizacija je od velikog značaja u kartografiji, a pravih rešenja još uvek nema. Kartografska ge&shy; neralizacija poligona i kategorijskih karata predstavlja veoma kompleksan problem, a predložena rešenja nalaze se uglavnom na konceptualnom nivou. Metoda predstavljena u ovoj doktorskoj di&shy;sertaciji predstavlja opšti pristup automatizovanoj kartograf&shy;skoj generalizaciji kategorijskih karata primenom GIS softvera. Kao rezultat smanjenja razmera, neki od poligona postaju isuviše mali da bi bili prikazani u ciljanom razmeru tako da se moraju ukloniti, a njihovo mesto će zauzeti neka druga pojava. Najveći izazov predstavlja smanjenje semantičkih grešaka i minimiziranje promene udela klasa poligona tako da karta više odgovara realnosti na terenu. To je ostvareno grupisanjem poligona iste klase, tako što se vrši njihovo izmeštanje i stapanje. Na ovaj način,određeni broj malih poligona koji bi bili eliminisani postaju poligoni sa dovoljnom površinom. Drugi način&nbsp;&nbsp; manjenja grešaka je stapanje poligona, koji imaju nedovoljnu površinu, sa većim poligonima koji su im tematski slični. Takođe je predstavljena i metoda za&nbsp; otkrivanje i eliminisanje uskih delova poligona. Sve ove metode moru biti iskorišćene za izradu bilo koje kategorij&shy;ske karte (npr. klimatske, pedološke, karte upotrebe zemljišta, zemljišnog pokrivača, geološke karte itd.) na osnovu digitalnog modela predela. Poseban softver je razvijen za izmeštanje gradiv&shy;nih ćelija poligona ipi preciznije njihovih centara. Dodatni program je&nbsp; apravljen za rešavanje problema uskih koridora kod poligona. Model&nbsp;&nbsp; udruživanja je napravljen u QGIS-y, a model sta&shy;panja u PostGIS-y, slobodnom&nbsp;&nbsp; softveru, otvorenog koda. Rezultati pokazuju da je izabrani pristup uspešan.</p> / <p>Automated cartographic geпeralizatioп is of great importaпce iп cartography апd real solutioпs are still lackiпg. Cartographic geп&shy;eralizatioп of polygoпs апd categorical maps is а high complexity problem апd solutioпs for it аге maiпly proposed оп а coпceptual level. The method iпtroduced iп this PhD thesis preseпts а geпeral approach to automated cartographic geпeralizatioп of categorical maps usiпg GIS software. As а coпsequeпce of scale reductioп some of the polygoпs аге becomiпg too small for the target scale апd must bе removed, so the other feature takes its place оп the map. The biggest challeпge was to Lesseп semaпtic errors апd miп&shy; imize the chaпge of share of feature classes so the map better correspoпds to the reality оп the grouпd. This is achieved bу group-iпg polygoпs of the same class bу displaciпg апd mergiпg them. lп this way the пumber of small polygoпs which should bе elimiпated become опеs with sufficieпt агеа. The other way of lesseпiпg errors are mergiпg polygoпs with iпsufficieпt area with а larger adjaceпt objects that&nbsp; is thematically similar. The method for detectiпg апd elimiпatiпg пarrow sectioпs of polygoпs are also proposed.All those methods could bе used for deriviпg апу categorical map (e.g. climate, soil, laпd use, laпd cover, geological map etc.) from digital laпdscape model. Specific software is developed for displaciпg polygoпs structural cells or more precisely their ceпters. The other software is made for dealiпg with polygoп пarrow sectioпs. The aggregatioп model is desigпed iп QGIS апd the mergiпg model is desigпed iп PostGIS, both free апd ореп source software. The results show that the choseп approach is successful.</p>