Neste trabalho primeiramente apresentamos um modelo para uma sequência estacionária de valores inteiros (processo de contagem) autoregressivo de ordem p (INAR(p)). Depois disso, mos- traremos uma extensão desse processo, chamado modelo autoregressivo inteiro com coeficientes aleatórios (RCINAR(p)) . Para ambos os modelos, apresentamos suas propriedades assim como diferentes métodos de estimação de seus parâmetros. Os resultados da simulação e comparação dos estimadores são mostrados. Finalmente os modelos são aplicados em dois conjuntos de dados reais: Número mensal de empresas em falência; Número mensal de consultas no bureau de crédito. / At this work we first present a model for stationary sequence of integer-valued random variables (counting process) referred to as the integer-valued autoregressive of order p (INAR(p)) process. Af- ter this we show an extension of this process, called random coefficient integer-valued autoregressive process (RCINAR(p)). For both models we present its properties as well as different methods of estimation of its parameters. Simulation results and the comparison of the estimators are reported. Finally the models are applied to two real data sets: monthly number of companies with bankruptcy; monthly number of enquiries in credit bureau.

Neste trabalho primeiramente apresentamos um modelo para uma sequência estacionária de valores inteiros (processo de contagem) autoregressivo de ordem p (INAR(p)). Depois disso, mos- traremos uma extensão desse processo, chamado modelo autoregressivo inteiro com coeficientes aleatórios (RCINAR(p)) . Para ambos os modelos, apresentamos suas propriedades assim como diferentes métodos de estimação de seus parâmetros. Os resultados da simulação e comparação dos estimadores são mostrados. Finalmente os modelos são aplicados em dois conjuntos de dados reais: Número mensal de empresas em falência; Número mensal de consultas no bureau de crédito. / At this work we first present a model for stationary sequence of integer-valued random variables (counting process) referred to as the integer-valued autoregressive of order p (INAR(p)) process. Af- ter this we show an extension of this process, called random coefficient integer-valued autoregressive process (RCINAR(p)). For both models we present its properties as well as different methods of estimation of its parameters. Simulation results and the comparison of the estimators are reported. Finally the models are applied to two real data sets: monthly number of companies with bankruptcy; monthly number of enquiries in credit bureau.

Title: Models of integer-valued time series with random coefficients Author: Petra Burdejová Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: Doc. RNDr. Zuzana Prášková, CSc. Abstract: In the presented thesis, a generalized integer-valued autoregres- sive process of the order p (GINAR(p)) is considered first. The main aim is taken to introduction of random coefficient integer-valued autoregressive process (RCINAR(p)). We use a thinning operator in order to define the processes. The main characteristics of GINAR(p) and RCINAR(p) are obtained. Condi- tions for stationarity and ergodicity are stated. Three methods of estimation (Yule-Walker, Conditional least squares, Generalized method of moments) are given and compared in simulation with respect to the mean squared error (MSE). At the end, RCINAR(3) model is applied to a real dataset representing a number of earthquakes per year. Keywords: thinning operator, random coefficients, integer-valued time se- ries, GINAR, RCINAR