De nombreux scanners laser permettent d'obtenir la surface 3D à partir d'un objet. Néanmoins, la surface reconstruite est souvent lisse, ce qui est du au débruitage interne du scanner et aux décalages entre les scans. Cette thèse utilise des scans haute précision et choisit de ne pas perdre ni altérer les échantillons initiaux au cours du traitement afin de les visualiser. C'est en effet la seule façon de découvrir les imperfections (trous, décalages de scans). De plus, comme les données haute précision capturent même le plus léger détail, tout débruitage ou sous-échantillonnage peut amener à perdre ces détails. La thèse s'attache à prouver que l'on peut trianguler le nuage de point initial en ne perdant presque aucun échantillon. Le problème de la visualisation exacte sur des données de plus de 35 millions de points et de 300 scans différents est ainsi résolu. Deux problèmes majeurs sont traités: le premier est l'orientation du nuage de point brut complet et la création d'un maillage. Le second est la correction des petits décalages entre les scans qui peuvent créer un très fort aliasing et compromettre la visualisation de la surface. Le second développement de la thèse est une décomposition des nuages de points en hautes/basses fréquences. Ainsi, des méthodes classiques pour l'analyse d'image, l'arbre des ensembles de niveau et la représentation MSER, sont étendues aux maillages, ce qui donne une méthode intrinsèque de segmentation de maillages. Une analyse mathématiques d'opérateurs différentiels discrets, proposés dans la littérature et opérant sur des nuages de points est réalisée. En considérant les développements asymptotiques de ces opérateurs sur une surface régulière, ces opérateurs peuvent être classifiés. Cette analyse amène au développement d'un opérateur discret consistant avec le mouvement par courbure moyenne (l'équation de la chaleur intrinsèque) définissant ainsi un espace-échelle numérique simple et remarquablement robuste. Cet espace-échelle permet de résoudre de manière unifiée tous les problèmes mentionnés auparavant (orientation et triangulation du nuage de points, fusion de scans, segmentation de maillages) qui sont ordinairement traités avec des techniques distinctes.

In this work I briefly described the basic ideas of density functional theory (DFT) for calculations of an electronic structure of molecules, solids and surfaces. I also summarized the fundamentals of DFT based Fireball code that was used for calculations of the atomic and electronic structures of several models. Fur- ther I described theory of scanning tunnelling microscopy (STM) and mentioned some approaches of simulating STM maps by means of results of DFT calcula- tions. The studied models were reconstructions of a Si (111) surface, namely the 7×7, 2×1 Pandey chain and reconstructions with periodicity √ 3 × √ 3, where finding proper atomic structure, fitting to a new experimental observations, was required. I compared energetic favourableness of the reconstructions. I also stud- ied an adsorption of benzene on 7×7. I have analysed the atomic and electronic structure of all the models and made STM simulations using STM code. I com- pared the results with experimental STM maps in literature and with results of the STM experiments made by RNDr. Pavel Kocán, Ph.D. (reconstruction v √ 3 × √ 3) and by Prof. Alastair McLean (benzene on 7×7). Probable model of observed metastable reconstruction √ 3 × √ 3 was found. The proof that benzene chamisorbate in so called di-σ-bridge position was also made. 1

Les technologies récentes d'acquisition de données en trois dimensions fournissent un grand nombre de points non-structurés en trois dimension. Il est important de reconstruire une surface continue à partir de ces points non-structurés et de la visualiser. Dans ce document, nous présentons de nouvelles méthodes pour reconstruire des surfaces implicites à partir de grands ensembles de points non-structurés. Ces méthodes mettent en oeuvre des surfaces variationnelles reconstruites localement à partir de fonctions de base radiales, surfaces qui sont combinées entre elles par un mécanisme de partition de l'unité. Afin d'obtenir une visualisation interactive des surfaces générées, nous présentons également des techniques de rendu qui utilisent non seulement la surface implicite reconstruite, mais également l'ensemble de points initial. Une première technique de rendu à base de points s'adapte automatiquement en fonction de la position de l'observateur et de la taille de la fenêtre de visualisation, grâce à une structure hiérarchique à multirésolution, et une deuxième technique de rendu à base de points utilise la géométrie différentielle locale dans chaque point. Enfin, un grand nombre d'applications effectives ou d'applications potentielles des techniques précédentes sont présentées, telles que la construction interactive de textures solides à partir de points non-structurés, la reconstruction altimétrique de terrain en fonction des lignes de niveaux, ou encore la réparation de photographies abîmées.

La stéréovision multi-vues consiste à retrouver la forme des objets à partir de plusieurs images prises de différents points de vue connus. Ceci est un problème inverse où on cherche la cause (l'objet) alors qu'on observe l'effet (les images). Sous une optique bayésienne, la solution serait une reconstruction qui reproduise au mieux les images observées tout en restant plausible a priori. Dans cette thèse, nous présentons des modèles et des méthodes permettant de minimiser la différence entre les images observées et les images obtenues par le rendu de la reconstruction. Pour ceci, il est nécessaire de tenir compte des occultations qui on lieu lors du rendu. Le résultat principal de la thése est le calcul de la dérivée de l'erreur de reprojection par rapport aux variations de surface qui tiens en compte les changements de visibilité lors que la surface se déforme.

L'analyse du comportement des petits animaux de laboratoire tels que rats et souris est fondamentale en recherche biologique. L'objectif de cette thèse est de faire des mesures anatomiques sur le squelette de souris à partir de vidéos et de démontrer la robustesse de ces mesures par une validation quantitative. Les principales difficultés viennent du sujet d'étude, la souris, qui, vu comme un objet géométrique, peut subir de grandes déformations très rapidement et des conditions expérimentales qui ne permettent pas d'obtenir des flux vidéos de même qualité que pour l'étude de l'humain. Au vu de ces difficultés, nous nous concentrons tout d'abord dans le Chapitre 2 sur la mise en place d'une méthode de recalage de squelette à l'aide de marqueurs collés sur la peau de l'animal. On montre que les effets de couplage non-rigide entre peau et squelette peuvent être contre-carrés par une pondération de l'influence des différents marqueurs dans la cinématique inverse. Cela nous permet de justifier que, malgré ce couplage non rigide, des informations sur la peau de l'animal sont suffisantes pour recaler de manière précise et robuste les structures squelettiques. Nous développons pour cela une chaîne de traitement de données morphologiques qui nous permet de proposer un modèle générique d'animation du squelette des souris. La méthode de cinématique inverse pondérée est validée grâce à des vidéos radiographiques. Ayant justifié de l'utilisation de points à la surface de la peau (l'enveloppe) pour recaler le squelette, nous proposons dans le Chapitre 3 un nouveau modèle de déformation de l'enveloppe. Ce modèle, appelé OQR (pour Oriented Quads Rigging, gréage de quadrilatères orientés), est une structure géométrique flexible possédant les bonnes propriétés de déformation de l'animation par cage. A l'instar des squelettes d'animation, elle permet d'avoir une paramétrisation haut-niveau de la morphologie et du mouvement. Nous montrons également comment, grâce à cette bonne déformation de l'enveloppe, nous pouvons utiliser les sommets du maillage déformé comme marqueurs pour la méthode de recalage du squelette du Chapitre 2. Dans les chapitres 2 et 3, nous avons construit un modèle de souris qui permet d'animer en même temps l'enveloppe et le squelette. Ce modèle est paramétré par OQR. Nous proposons donc dans le Chapitre 4 une méthode d'extraction de ces paramètres à partir soit d'une séquence de maillage sans cohérence temporelle soir directement à partir d'images segmentées. Pour contraindre le problème, nous faisons l'apprentissage d'un espace réduit de configurations d'OQR vraisemblables.

L'analyse du comportement des petits animaux de laboratoire tels que rats et souris est fondamentale en recherche biologique. L'objectif de cette thèse est de faire des mesures anatomiques sur le squelette de souris à partir de vidéos et de démontrer la robustesse de ces mesures par une validation quantitative. Les principales difficultés viennent du sujet d'étude, la souris, qui, vu comme un objet géométrique, peut subir de grandes déformations très rapidement et des conditions expérimentales qui ne permettent pas d'obtenir des flux vidéos de même qualité que pour l'étude de l'humain. Au vu de ces difficultés, nous nous concentrons tout d'abord dans le Chapitre 2 sur la mise en place d'une méthode de recalage de squelette à l'aide de marqueurs collés sur la peau de l'animal. On montre que les effets de couplage non-rigide entre peau et squelette peuvent être contre-carrés par une pondération de l'influence des différents marqueurs dans la cinématique inverse. Cela nous permet de justifier que, malgré ce couplage non rigide, des informations sur la peau de l'animal sont suffisantes pour recaler de manière précise et robuste les structures squelettiques. Nous développons pour cela une chaîne de traitement de données morphologiques qui nous permet de proposer un modèle générique d'animation du squelette des souris. La méthode de cinématique inverse pondérée est validée grâce à des vidéos radiographiques. Ayant justifié de l'utilisation de points à la surface de la peau (l'enveloppe) pour recaler le squelette, nous proposons dans le Chapitre 3 un nouveau modèle de déformation de l'enveloppe. Ce modèle, appelé OQR (pour Oriented Quads Rigging, gréage de quadrilatères orientés), est une structure géométrique flexible possédant les bonnes propriétés de déformation de l'animation par cage. A l'instar des squelettes d'animation, elle permet d'avoir une paramétrisation haut-niveau de la morphologie et du mouvement. Nous montrons également comment, grâce à cette bonne déformation de l'enveloppe, nous pouvons utiliser les sommets du maillage déformé comme marqueurs pour la méthode de recalage du squelette du Chapitre 2. Dans les chapitres 2 et 3, nous avons construit un modèle de souris qui permet d'animer en même temps l'enveloppe et le squelette. Ce modèle est paramétré par OQR. Nous proposons donc dans le Chapitre 4 une méthode d'extraction de ces paramètres à partir soit d'une séquence de maillage sans cohérence temporelle soir directement à partir d'images segmentées. Pour contraindre le problème, nous faisons l'apprentissage d'un espace réduit de configurations d'OQR vraisemblables. / Analysing the behaviour of small laboratory animals such as rats and mice is paramount in clinical research. We aim at recovering reliable anatomical measures of the skeleton of mice from videos and at demonstrating the robustness of these measures with quantitative validation. The most challenging aspects of this thesis reside in the study subject, mice, that is highly deformable, very fast and in the experimental conditions that do not allow for video data equivalent to what can be obtained with human subjects. In regards to the first challenge, we first focus on a marker-based tracking method with markers glued on the skin of the animal in Chapter 2. We show that the effects of the non-rigid mapping between skin and bones can be pre-empted by a weighting of the influences of the different markers in inverse kinematics. This allows us to demonstrate that, despite the non-rigid mapping, features on the skin of the animal can be used to accurately and robustly track the skeletal structures. We therefore develop a pipeline to process morphological data that leads to a generic animation model for the skeleton of mice. The weighted inverse kinematics method is validated with X-ray videos. Chapter 2 proves that points on the surface of the animal (on the envelope) can be used to track the skeletal structures. As a result, in Chapter 3, we propose a new deformation model of the envelope. This model, called OQR (Oriented Quads Rigging), is a flexible geometrical structure that has the nice deformation properties of cage-based animation. Like animation skeletons, OQR gives a high-level representation of the morphology and of the motion. We also show how, thanks to a well-deformed envelope, we can use a sub-set of the vertices of the deformed mesh as markers to apply the method of tracking of skeletal structures developed in Chapter 2. With Chapters 2 and 3, we have built a model of mice that allows us to animate at the same time the envelope and the skeleton. This model is parameterised by OQR. In Chapter 4, we therefore propose a method to recover the OQR parameters from either a sequence of meshes without temporal coherence or directly from segmented images. To regularise the tracking problem, we learn a manifold of plausible OQR configurations.

Cette thèse d'habilitation présente une synthèse de contributions dans le domaine du traitement numérique de la géométrie sous la forme de concepts et d'algorithmes pour la reconstruction de surfaces, l'approximation de surfaces, le remaillage quadrangle de surfaces et la génération de maillages.

L'étude présentée se situe dans un contexte de création d'animations par ordinateur à l'aide de modèles dits "générateurs". Nous présentons un nouveau modèle d'objet déformables basé sur l'utilisation d'un système de particules orientées. Nous présentons également une méthode permettant de créer semi-automatiquement ces objets déformable à partir d'une définition volumique de la géometrie des objets. Les systèmes de particules, crées pour pallier les lacunes de la modélisation géométrique classique, ont aujourd'hui un vaste domaine d'application. Le concept de particule orientée a été développé en tant qu'outil pour la modélisation de surfaces tridimensionnelles quelconques. Après avoir proposé une solution originale au problème des oscillations inhérent à la modélisation par système de particules (orientées ou non), nous présentons des nouvelles lois d'interaction anisotrope qui nous permettent de spécifier les propriétés des surfaces modélisées (telles que les courbures) et par la même d'obtenir un modèle d'objet déformable. Une extension de cette technique utilisant une enveloppe définie par des surfaces implicites est aussi présentée. Nous proposons ensuite un algorithme de reconstruction d'objets avec des particules orientées a partir de données tridimensionnelles. L'espace est le lieu d'un champ scalaire, et la surface de l'objet est définie par une valeur remarquable de ce champ. A partir de quelques paramètres-utilisateur spécifiant la densité d'échantillonnage voulue, nous construisons automatiquement un modèle déformable de la surface de l'objet. L'utilisation de particules orientées nous permet aussi de définir un échantillonnage adapté en fonction de la courbure locale directionnelle de l'objet. Les interactions entre les particules sont automatiquement définies, ne laissant à l'utilisateur que quelques paramètres simples à régler pour spécifier le comportement dynamique de l'objet. Finalement, nous présentons les bases d'une approche innovante de modélisation de muscle. Les lois d'interaction entre les particules orientées sont définies et devront être modifiées de façon à copier le comportement du muscle, aussi bien dans ses variations de forme que dans les forces exercées.

Title: Analysis of Point Clouds Representing Surfaces of Engineering Practice Author: Petra Surynková Department: Department of Mathematics Education Supervisor: Mgr. Šárka Voráčová, Ph.D., Faculty of Transportation Sciences, Czech Technical University in Prague Abstract: The doctoral dissertation Analysis of Point Clouds Representing Surfaces of Engineering Practice addresses the development and application of methods of digital reconstruction of surfaces of engineering and construction practice from point clouds. The main outcome of the dissertation is a presentation of new procedures and methods that contribute to each of the stages of the reconstruction process from the input point clouds. The work is mainly focused on the analysis of input clouds that describe special types of surfaces. Several completely new algorithms and improvements of existing algorithms that contribute to individual steps of surface reconstruction are presented. New procedures are based on geometrical characteristics of the reconstructed object. An important result of the dissertation is an analysis of not only synthetically generated point clouds but above all an analysis of real point clouds that have been obtained from measurements of real objects. The significant contribution of the dissertation is also an...

Ces travaux s'inscrivent dans la thématique de l'inférence géométrique dont le but est de répondre au problème suivant : étant donné un objet géométrique dont on ne connaît qu'une approximation, peut-on estimer de manière robuste ses propriétés? On se place dans cette thèse dans le cas où l'approximation est un nuage de points ou un ensemble digital dans un espace euclidien de dimension finie. On montre tout d'abord un résultat de stabilité d'un estimateur de normale basé sur l'analyse en composante principale, ainsi qu'un résultat de convergence multigrille d'un estimateur du Voronoi Covariance Measure qui utilise des matrices de covariance de cellules de Voronoi. Ces deux résultats, comme la plupart des résultats en inférence géométrique, utilisent la stabilité de la fonction distance à un compact. Cependant, la présence d'un seul point aberrant suffit pour que les hypothèses des résultats de stabilité ne soient pas satisfaites. La distance à une mesure est une fonction distance généralisée introduite récemment qui est robuste aux points aberrants. Dans ce travail, on généralise le Voronoi Covariance Measure à des fonctions distances généralisées et on montre que cet estimateur appliqué à la distance à une mesure est robuste aux points aberrants. On en déduit en particulier un estimateur de normale très robuste. On présente également des résultats expérimentaux qui montrent une forte robustesse des estimations de normales, courbures, directions de courbure et arêtes vives. Ces résultats sont comparés favorablement à l'état de l'art. / The purpose of geometric inference is to answer the following problem : Given a geometric object that is only known through an approximation, can we get a robust estimation of its properties? We consider in this thesis the case where the approximation is a point cloud or a digital set in a finite dimensional Euclidean space. We first show a stability result for a normal estimator based on the principal component analysis, as well as a result of multigrid convergence of an estimator of the Voronoi covariance measure, which uses covariance matrices of Voronoi cells. As most of geometric inference results, these two last results use the robustness of the distance function to a compact set. However, the presence of a single outlier is sufficient to make the assumptions of these results not satisfied. The distance to a measure is a generalized distance function introduced recently, that is robust to outliers. In this work, we generalize the Voronoi Covariance Measure to generalized distance functions and we show that this estimator applied to the distance to a measure is robust to outliers. We deduce a very robust normal estimator. We present experiments showing the robustness of our approach for normals, curvatures, curvature directions and sharp features estimation. These results are favorably compared to the state of the art.