Notre travail concerne l'étude, le calcul et la simplification des squelettes d'objets 2D et 3D. Le squelette d'un objet est une figure mince, centrée dans la forme et qui en résume l'aspect. Il est utile pour la description et la reconnaissance de formes, la quantification, la mise en correspondance, etc. Dans un premier temps, nous recensons les différentes techniques de calcul du squelette. La très grande majorité d'entre elles travaille sur des images binaires avec des outils de la géométrie discrète. Or, dernièrement, une nouvelle famille de méthodes, appelées méthodes continues a vu le jour. Le squelette est approché à l'aide du graphe de Voronoï d'un échantillonnage de la frontière, et se calcule par des moyens propres à la géométrie algorithmique. Notre intérêt s'est porté sur cette nouvelle approche et les problèmes qui s'y rattache. Pour commencer, nous proposons une formulation des méthodes continues à l'aide du squelette d'une union finie de sphères. En effet, nous montrons que le squelette d'une union finie de sphères se construit de façon exacte à l'aide d'éléments très simples comme des segments de droite en 2D et des polygones en 3D. La construction du squelette nécessite de pouvoir interpoler par des facettes triangulaires un ensemble de points localisés sur la frontière d'un objet. Nous proposons une méthode, fondée sur le calcul du graphe de Delaunay et dont nous montrons la convergence en 2D. Enfin, des méthodes de simplification du squelette sont présentées. Elles permettent de sélectionner les branches correspondant à des renflements significatifs de la forme et conduisent en 3D soit à des squelettes surfaciques, soit à des squelettes filiformes selon les besoins de l'utilisateur. Pour finir, nous décrivons une application qui valide notre approche, et l'illustre sur des données biologiques

Dans le contexte de la localisation globale et, plus largement, dans celui de la Localisation et Cartographie Simultanées, il est nécessaire de pouvoir déterminer si un robot revient dans un endroit déjà visité. Il s'agit du problème de la détection de fermeture de boucle. Dans un cadre de reconnaissance visuelle des lieux, les algorithmes existants permettent une détection en temps-réel, une robustesse face à l'aliasing perceptuel ou encore face à la présence d'objets dynamiques. Ces algorithmes sont souvent sensibles à l'orientation du robot rendant impossible la fermeture de boucle à partir d'un point de vue différent. Pour palier ce problème, des caméras panoramiques ou omnidirectionnelles sont employées. Nous présentons ici une méthode plus générale de représentation de l'environnement sous forme d'une vue sphérique ego-centrée. En utilisant les propriétés de cette représentation, nous proposons une méthode de détection de fermeture de boucle satisfaisant, en plus des autres propriétés, une indépendance à l'orientation du robot. Le modèle de l'environnement est souvent un ensemble d'images prises à des instants différents, chaque image représentant un lieu. Afin de grouper ces images en lieux significatifs de l'environnement, des lieux topologiques, les méthodes existantes emploient une notion de covisibilité de l'information entre les lieux. Notre approche repose sur l'exploitation de la structure de l'environnement. Nous définissons ainsi un lieu topologique comme ayant une structure qui ne varie pas, la variation engendrant le changement de lieu. Les variations de structure sont détectées à l'aide d'un algorithme efficace de détection de rupture de modèle.