Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-12-19T18:43:48Z No. of bitstreams: 1 liviaduraesreis.pdf: 648732 bytes, checksum: 1fa606cb9853f74a3138c53cc3f60297 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-07T13:00:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 liviaduraesreis.pdf: 648732 bytes, checksum: 1fa606cb9853f74a3138c53cc3f60297 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-07T13:00:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 liviaduraesreis.pdf: 648732 bytes, checksum: 1fa606cb9853f74a3138c53cc3f60297 (MD5) Previous issue date: 2016-08-02 / Neste trabalho estudamos representações com peso máximo de álgebras de Lie semissimples de dimensão finita. A ideia é construir um espaço de representação com peso máximo, universal no sentido em que qualquer outro espaço com peso máximo é um quociente deste. Esses espaços são definidos como uma representação torcida induzida por uma representação unidimensional de uma subálgebra de Borel e são chamados módulos de Verma. Os módulos de Verma M(λ), onde λ é um elemento do dual de uma subálgebra de Cartan, foram construídos a partir dos trabalhos de Verma [15] e alguns resultados foram obtidos por Bernstein-Gelfand-Gelfand [1]. A partir dessa construção, fizemos um estudo das propriedades gerais de módulos de Verma e uma caracterização das representações de dimensão finita com peso máximo. O resultado principal, nesse sentido, garante que as classes de equivalências das representações irredutíveis de dimensão finita são parametrizadas por l-uplas de inteiros não negativos, onde l é o posto da álgebra. Finalmente, fizemos um estudo da classe de submódulos que são isomorfos a algum módulo de Verma. Existe uma caracterização completa desta classe de submódulos. O resultado principal, nesta caracterização, garante que um submódulo de M(λ) é isomorfo a M(µ) se, e somente se, existe uma sequência finita de raízes positivas ligando λ com µ. Como consequência desse resultado temos que M(λ) é simples se, e somente se, os valores assumidos por λ em cada dual de raiz normalizada não é inteiro positivo. / In this work we study the highest weight representations of finite dimensional semisimple Lie algebras. The idea is to build a universal highest weight representation space in the sense that any other highest weight space is a quotient of this. These spaces are defined as a twisted representation induced by a one-dimensional representation of a Borel subalgebra and are called Verma modules. The Verma modules M(λ), where λ is an element of the dual of a Cartan subalgebra, were built from Verma works [15] and some results were obtained by Bernstein-Gelfand-Gelfand [1]. From this construction, we made a study of the general properties of Verma modules and a characterization of finite dimensional representations with highest weight. The main result in this sense, ensures that the equivalence classes of finite dimensional irreducible representations are parameterized by l-tuples of non-negative integers, where l is the rank of the algebra. Finally, we made a study of the class of submodules that are isomorphic to some Verma module. A full characterization of this class of submodules already exists. The main result of this characterization, ensures that a submodule of M(λ) is isomorphic to M(µ) if and only if there is a finite sequence of positive roots linking λ with µ. As a consequence we have that M(λ) is simple if and only if the values assumed by λ in each normalized dual root is not a positive integer.