Nous présentons l'étude par Résonance Magnétique Nucléaire (RMN) du composé NiCl2-4SC(NH2)2, dit DTN, constitué de chaînes de spins 1 faiblement couplées suivant les directions transverses aux chaînes. A basse température et dans un champ magnétique compris entre les deux valeurs critiques Hc1 et Hc2, ce système s'ordonne dans un état de type Condensat de Bose-Einstein (CBE). Dans cette phase, nous décrivons d'une part la détermination expérimentale du paramètre d'ordre (aimantation transverse), dont l'amplitude est bien décrite par la théorie mais dont la phase (orientation) semble fixée par un terme d'anisotropie. D'autre part nous avons étudié les fluctuations des spins électroniques à basse énergie, par la mesure du taux de relaxation RMN 1/T1, et montré que celui-ci obéit à la loi de puissance 1/T1 propto T^5. Ce comportement peut être associé au processus de 2ème ordre lié à des excitations ayant une dispersion linéaire, tels que les quasiparticules de Bogoliubov, mais sa nature n'est pas encore bien comprise. En dehors de la phase CBE, nous décrivons l'étude des fluctuations de spin dans le régime critique quantique (H ~ Hc2), dans lequel nous établissons une loi d'échelle sur 1/T1, identique à celle que l'on a observé dans un autre composé de description équivalente (échelle de spins BPCB), prouvant ainsi l'universalité de ce régime [S. Mukhopadhyay et al., Phys. Rev. Lett. 109, 177206 (2012)]. Nous avons aussi étudié les effets du désordre induit par la substitution Br-Cl dans le composé Ni(Cl1−xBrx)2-4SC(NH2)2, pour lequel des mesures par des techniques macroscopiques ont suggéré l'existence d'une phase "verre de Bose" [R. Yu et al., Nature 489, 379 (2012)]. Cette phase est caractérisée, pour différentes concentrations du dopage x = 4%, 9%, 13%, par un pic de relaxation RMN 1/T1 au champ Hp = 13.5 T, marquant un regain des fluctuations longitudinales et présentant une forte distribution des valeurs de 1/T1 - probablement due à l'aspect vitreux du système. L'indépendance du Hp en fonction de x démontre que la physique y est dominée par les effets locaux liés aux dopants. / We present a Nuclear Magnetic Resonance (NMR) study of the NiCl2-4SC(NH2)2 compound, called DTN, consisting of spin-1 chains that are weakly coupled along the transverse directions. At low temperatures and for magnetic field values between the two critical fields Hc1 and Hc2, this system enters an ordered phase of the Bose-Einstein Condensate (BEC) type. Within this phase, we first describe the experimental determination of the order parameter (transverse magnetization), the amplitude of which is found to be well described by theory while its phase (orientation) seems to be fixed by an anisotropy term. Second, by NMR relaxation rate 1/T1 we have studied the low-energy fluctuations of the electronic spins and found that they obey the power law 1/T1 ~ T 5. Such a behaviour points to a 2nd order process involving linearly dispersing excitations, such as Bogoliubov quasiparticles, but its nature is not yet well understood. Outside the BEC phase, we report a study of the spin fluctuations in the quantum critical regime (H ~ Hc2), demonstrating a scaling law on 1/T1 similar to the one that has already been observed in another equivalent compound, BPCB spin-ladder, thus proving the universality of this regime [S. Mukhopadhyay et al., Phys. Rev. Lett. 109, 177206 (2012)]. We have also studied the effect of disorder induced by the Br-Cl substitution in the compound Ni(Cl1-xBrx)2-4SC(NH2)2 (doped DTN), for which measurements using macroscopic techniques have suggested the existence of a "Bose glass" phase [R. Yu et al., Nature 489, 379 (2012)]. This phase is characterized, for all studied doping concentrations x = 4%, 9%, 13%, by a peak in the NMR relaxation rate 1/T1 at the field value Hp ~ 13.5 T, evidencing an upsurge of the longitudinal <SzSz> spin fluctuations, and presenting strong inhomogeneity of the 1/T1 values – probably reflecting the glassy character of the system. The observed doping-independence of Hp demonstrates that the corresponding physics is dominated by local effects due to the dopants.