Nesta tese é analisada a dinâmica de uma partícula relativística se movendo sob a influência de um campo magnético uniforme e uma onda eletrostática e estacionária dada na forma de pulsos periódicos. O mapa que descreve a evolução temporal do sistema é explícito e pode ser considerado como uma versão relativística e magnetizada do mapa padrão clássico. A posição aproximada dos pontos periódicos é calculada analiticamente e com essa informação é possível estudar as ressonâncias primárias. Para o sistema em estudo, observa-se que a maior parte das ressonâncias possui mais de uma cadeia de ilhas. Isso ocorre pois o sistema apresenta um número infinito de termos ressonantes com o mesmo número de rotação e que podem gerar ilhas na mesma posição do espaço de fases. Verifica-se que essa superposição de termos ressonantes faz com que o número de cadeias varie em função dos parâmetros da onda. Para valores de período ou número de onda suficientemente elevados, todas as ressonâncias primárias apresentam duas ou mais cadeias de ilhas no espaço de fases. As ilhas de ressonância primária são utilizadas nesta tese para acelerar partículas de forma regular. Em particular, considera-se a ressonância principal do sistema, para a qual a energia inicial da partícula pode estar muito próxima de sua energia de repouso se os parâmetros da onda forem adequados. Além disso, aplica-se um método de controle do caos para Hamiltonianas quase integráveis que consiste na adição de um termo de controle simples e com baixa amplitude ao sistema. Esse termo de controle cria toros invariantes em todo o espaço de fases que confinam as trajetórias caóticas em pequenas regiões, tornando a dinâmica controlada mais regular. Verifica-se numericamente que o termo de controle reduz drasticamente as regiões caóticas. Além disso, observa-se que o controle do caos e a consequente recuperação de trajetórias periódicas e quase periódicas no espaço de fases podem ser utilizados para melhorar o processo de aceleração regular de partículas. / In this thesis, we analyze the dynamics of a relativistic particle moving under the influence of a uniform magnetic field and a stationary electrostatic wave given as a series of periodic pulses. The map that describes the time evolution of the system is explicit, and it can be considered as a magnetized relativistic version of the classical standard map. We calculate analytically the approximate position of the periodic points and we use this information to study the primary resonances. For the system under study, we observe that most of its resonances exhibit more than one island chain. It occurs because the system presents an infinite number of resonant terms with the same winding number that may generate islands in the same position of phase space. We verify that this superposition of resonant terms makes the number of chains vary as a function of the parameters of the wave. For sufficiently large values of the wave period or wave number, all the primary resonances present two or more island chains in phase space. We use the islands of primary resonances in this thesis to regularly accelerate particles. In particular, we consider the main resonance of the system, for which the initial energy of the particle can be very close to its rest energy if the parameters of the wave are adequate. Furthermore, we apply a method of control of chaos for near-integrable Hamiltonians that consists in the addition of a simple control term with low amplitude to the system. This control term creates invariant tori in the whole phase space that confine the chaotic trajectories to small regions, making the controlled dynamics more regular. We verify numerically that the control term drastically reduces the chaotic regions. Moreover, we observe that the control of chaos and the consequent recovery of periodic and quasiperiodic trajectories in phase space can be used to improve the process of regular particle acceleration.

Nesta tese é analisada a dinâmica de uma partícula relativística se movendo sob a influência de um campo magnético uniforme e uma onda eletrostática e estacionária dada na forma de pulsos periódicos. O mapa que descreve a evolução temporal do sistema é explícito e pode ser considerado como uma versão relativística e magnetizada do mapa padrão clássico. A posição aproximada dos pontos periódicos é calculada analiticamente e com essa informação é possível estudar as ressonâncias primárias. Para o sistema em estudo, observa-se que a maior parte das ressonâncias possui mais de uma cadeia de ilhas. Isso ocorre pois o sistema apresenta um número infinito de termos ressonantes com o mesmo número de rotação e que podem gerar ilhas na mesma posição do espaço de fases. Verifica-se que essa superposição de termos ressonantes faz com que o número de cadeias varie em função dos parâmetros da onda. Para valores de período ou número de onda suficientemente elevados, todas as ressonâncias primárias apresentam duas ou mais cadeias de ilhas no espaço de fases. As ilhas de ressonância primária são utilizadas nesta tese para acelerar partículas de forma regular. Em particular, considera-se a ressonância principal do sistema, para a qual a energia inicial da partícula pode estar muito próxima de sua energia de repouso se os parâmetros da onda forem adequados. Além disso, aplica-se um método de controle do caos para Hamiltonianas quase integráveis que consiste na adição de um termo de controle simples e com baixa amplitude ao sistema. Esse termo de controle cria toros invariantes em todo o espaço de fases que confinam as trajetórias caóticas em pequenas regiões, tornando a dinâmica controlada mais regular. Verifica-se numericamente que o termo de controle reduz drasticamente as regiões caóticas. Além disso, observa-se que o controle do caos e a consequente recuperação de trajetórias periódicas e quase periódicas no espaço de fases podem ser utilizados para melhorar o processo de aceleração regular de partículas. / In this thesis, we analyze the dynamics of a relativistic particle moving under the influence of a uniform magnetic field and a stationary electrostatic wave given as a series of periodic pulses. The map that describes the time evolution of the system is explicit, and it can be considered as a magnetized relativistic version of the classical standard map. We calculate analytically the approximate position of the periodic points and we use this information to study the primary resonances. For the system under study, we observe that most of its resonances exhibit more than one island chain. It occurs because the system presents an infinite number of resonant terms with the same winding number that may generate islands in the same position of phase space. We verify that this superposition of resonant terms makes the number of chains vary as a function of the parameters of the wave. For sufficiently large values of the wave period or wave number, all the primary resonances present two or more island chains in phase space. We use the islands of primary resonances in this thesis to regularly accelerate particles. In particular, we consider the main resonance of the system, for which the initial energy of the particle can be very close to its rest energy if the parameters of the wave are adequate. Furthermore, we apply a method of control of chaos for near-integrable Hamiltonians that consists in the addition of a simple control term with low amplitude to the system. This control term creates invariant tori in the whole phase space that confine the chaotic trajectories to small regions, making the controlled dynamics more regular. We verify numerically that the control term drastically reduces the chaotic regions. Moreover, we observe that the control of chaos and the consequent recovery of periodic and quasiperiodic trajectories in phase space can be used to improve the process of regular particle acceleration.