Os métodos incrementais pertencem a uma classe de métodos iterativos que divide o conjunto de dados em subconjuntos ordenados, e que atualiza a imagem ao processar cada subconjunto (sub-iterações). Isso acelera a convergência das reconstruções, e imagens de qualidade são obtidas em menos iterações. No entanto, a cada sub-iteração é necessário calcular os operadores de projeção e retroprojeção, resultando no custo computacional de ordem O(n3) para a reconstrução de imagens de dimensão × . Por outro lado, algumas alternativas baseadas na interpolação em uma grade regular no espaço de Fourier ou em transformadas rápidas não-uniformes, dentre outras ideias, foram desenvolvidas a fim de aliviar esse custo computacional. Além disso, diversas abordagens foram bem sucedidas em acelerar o cálculo das iterações de algoritmos clássicos, mas nenhuma havia sido utilizada em conjunto com os métodos incrementais. Neste trabalho é proposta uma nova abordagem em que a técnica de transformada rápida de Fourier não uniforme (NFFT) é utilizada nas sub-iterações de métodos incrementais com o objetivo de efetuar de forma eficiente os cálculos numericamente mais intensos: a projeção e a retroprojeção, resultando em métodos incrementais com complexidade O(n2 log n ). Os métodos propostos são aplicados à tomografia por radiação síncrotron e os resultados da pesquisa mostram um bom desempenho. / Incremental methods belong to a class of iterative methods that divide the data set into ordered subsets, and which update the image when processing each subset (sub-iterations). It accelerates the reconstruction convergence and quality images are obtained in fewer iterations. However, it is necessary to compute the projection and backprojection operators in each sub-iteration, resulting in the computational cost of O(n3) flops for × images. On the other hand, some alternatives based on interpolation over a regular grid on the Fourier space or on nonequispaced fast transforms, among other ideas, were developed in order to alleviate the computational cost. In addition, several approaches substantially speed up the computation of the iterations of classical algorithms, but the incremental methods had not been benefited from these techniques. In this work, a new approach is proposed in which the nonequispaced fast Fourier transform (NFTT) is used in each subiteration of incremental methods in order to perform the numerically intensive calculations efficiently: the projection and backprojection, resulting in incremental methods with complexity O(n2 log n ). The proposed methods are applied to the synchrotron radiation tomography and the results show a good performance.

Os métodos incrementais pertencem a uma classe de métodos iterativos que divide o conjunto de dados em subconjuntos ordenados, e que atualiza a imagem ao processar cada subconjunto (sub-iterações). Isso acelera a convergência das reconstruções, e imagens de qualidade são obtidas em menos iterações. No entanto, a cada sub-iteração é necessário calcular os operadores de projeção e retroprojeção, resultando no custo computacional de ordem O(n3) para a reconstrução de imagens de dimensão × . Por outro lado, algumas alternativas baseadas na interpolação em uma grade regular no espaço de Fourier ou em transformadas rápidas não-uniformes, dentre outras ideias, foram desenvolvidas a fim de aliviar esse custo computacional. Além disso, diversas abordagens foram bem sucedidas em acelerar o cálculo das iterações de algoritmos clássicos, mas nenhuma havia sido utilizada em conjunto com os métodos incrementais. Neste trabalho é proposta uma nova abordagem em que a técnica de transformada rápida de Fourier não uniforme (NFFT) é utilizada nas sub-iterações de métodos incrementais com o objetivo de efetuar de forma eficiente os cálculos numericamente mais intensos: a projeção e a retroprojeção, resultando em métodos incrementais com complexidade O(n2 log n ). Os métodos propostos são aplicados à tomografia por radiação síncrotron e os resultados da pesquisa mostram um bom desempenho. / Incremental methods belong to a class of iterative methods that divide the data set into ordered subsets, and which update the image when processing each subset (sub-iterations). It accelerates the reconstruction convergence and quality images are obtained in fewer iterations. However, it is necessary to compute the projection and backprojection operators in each sub-iteration, resulting in the computational cost of O(n3) flops for × images. On the other hand, some alternatives based on interpolation over a regular grid on the Fourier space or on nonequispaced fast transforms, among other ideas, were developed in order to alleviate the computational cost. In addition, several approaches substantially speed up the computation of the iterations of classical algorithms, but the incremental methods had not been benefited from these techniques. In this work, a new approach is proposed in which the nonequispaced fast Fourier transform (NFTT) is used in each subiteration of incremental methods in order to perform the numerically intensive calculations efficiently: the projection and backprojection, resulting in incremental methods with complexity O(n2 log n ). The proposed methods are applied to the synchrotron radiation tomography and the results show a good performance.

Made available in DSpace on 2016-06-02T19:03:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5415.pdf: 8638421 bytes, checksum: 0e5c5abf95c786434202fdae3e69dc1e (MD5) Previous issue date: 2013-06-24 / Financiadora de Estudos e Projetos / The resolution enhancement of an image is always desirable, independently of its objective, but mainly if the image has the purpose of visual analysis. The hardware development for increasing the image resolution still has a higher cost than the algorithmic solutions for super-resolution. Like image restoration, super-resolution is also an ill-conditioned inverse problem, and has an infinite number of solutions. This work analyzes the iterative restoration methods (Van Cittert, Tikhonov-Miller and Conjugate Gradiente) which propose solutions for the ill-conditioning problem and compares them with the IBP method (Iterative Back Projection). The analysis of the found similarities is the basis of a generalization, such that other iterative restoration methods can have their properties adapted, as regularization of the ill-conditioning, noise reduction and other degradations and the increase of the convergence rate can be incorporated to the techniques of super-resolution. Two new methods were created as case studies of the proposed generalization: the first one is a super-resolution method for dynamic magnetic resonance imaging (MRI) of the swallowing process, that uses an adaptiveWiener filtering as regularization and a non-rigid registration; and the second one is a pan sharpening method of SPOT satellite bands, that uses sampling based on sensor s characteristics and non-adaptive Wiener filtering. / A melhora da resolução de uma imagem é sempre desejada, independentemente de seu objetivo, mas principalmente se destinada a análise visual. O desenvolvimento de hardware para o aumento de resolução de uma imagem em sua captura ainda possui o custo mais elevado do que as soluções algorítmicas de super resolução (SR). Assim como a restauração de imagens, a super resolução também é um problema inverso mal-condicionado e possui infinitas soluções. Este trabalho analisa métodos de restauração iterativos (Van Cittert, Tikhonov-Miller e Gradiente Conjugado) que proponham soluções para o problema do malcondicionamento e os compara com o método IBP (Iterative Back-Projection). A análise das semelhanças encontradas é base para uma generalização de modo que outros métodos iterativos de restauração possam ter suas propriedades adaptadas, tais como regularização do mal-condicionamento, redução do ruído e outras degradações e aumento na taxa de convergência, para que possam ser incorporadas à técnicas de super resolução. Dois novos métodos foram criados como estudo de caso da generalização proposta: o primeiro é um método de super-resolução para imageamento por ressonância magnética (MRI) dinâmico do processo de deglutição, que utiliza uma filtragem de Wiener adaptativa como regularização e registro não-rígido; o segundo é um método de pansharpening das bandas do satélite SPOT, que utiliza amostragem baseada nas características do sensor e filtragem de Wiener não-adaptativa.