Age-Period-Cohort models offer a useful framework to study trends of time-specific phenomena in various areas. Yet the perfect linear relationship among age, period, and cohort induces a singular design matrix and brings about the identification issue of age, period, and cohort model due to the identity Cohort = Period -- Age. Over the last few decades, multiple methods have been proposed to cope with the identification issue, e.g., the intrinsic estimator (IE), which may be viewed as a limiting form of ridge regression. This study views the ridge estimator from a Bayesian perspective by introducing a prior distribution(s) for the ridge parameter(s). Data used in this study describe the incidence rate of cervical cancer among Ontario women from 1960 to 1994. Results indicate that a Bayesian ridge model with a common prior for the ridge parameter yields estimates of age, period, and cohort effects similar to those based on the intrinsic estimator and to those based on a ridge estimator. The performance of Bayesian models with distinctive priors for the ridge parameters of age, period, and cohort effects is affected more by the choice of prior distributions. In sum, a Bayesian ridge model is an alternative way to deal with the identification problem of age, period, and cohort model. Future studies should further investigate the influences of different prior choices on Bayesian ridge models. / text

Neste trabalho estudamos os efeitos da multicolinearidade em modelos de regressão logística e apresentamos estimadores viesados para que tais efeitos fossem minimizados. Primeiramente, o modelo de regressão logística e o processo para a estimação dos parâmetros foram apresentados. Foram feitos, também, alguns testes para avaliar a significância dos mesmos, bem como técnicas para analisar a qualidade do ajuste do modelo. Em seguida, os efeitos da multicolinearidade na estimação dos parâmetros e na sua inferência foram avaliados, bem como técnicas para o seu diagnóstico. Para amenizar o efeito deste problema, apresentamos dois estimadores alternativos ao de máxima verossimilhança: estimador em cristas e estimador em componentes principais. Comparamos, então, o desempenho dos três estimadores na forma de um estudo de simulação e de uma aplicação em um conjunto de dados reais. O principal resultado obtido foi que, na presença de multicolinearidade, os estimadores alternativos conseguiram um melhor ajuste em comparação ao de máxima verossimilhança, além de minimizar os seus efeitos. / This work proposes the use of some biased estimators to investigate whether is possible minimize the multicollinearity effects in logistic regression models. Initially, the latter model was presented, as well as its fitting process (therefore obtaining the maximum likelihood estimator), some tests to evaluate the significance of the parameters and techniques to analyze goodness of fit were also considered. Furthermore, the effects of multicollinearity in the fitting process and in the parameters inference were discussed, as well as techniques to identify the presence of multicollinearity. In order to diminish the effect of this problem, two alternative estimators were presented: ridge estimator and principal component estimator. Therefore, these three estimators performances were compared using a simulation study and applied in a real data set. The manly conclusion was that, in the presence of multicollinearity, the alternative estimators performed better than the maximum likelihood estimator, besides reducing its effects.

Neste trabalho estudamos os efeitos da multicolinearidade em modelos de regressão logística e apresentamos estimadores viesados para que tais efeitos fossem minimizados. Primeiramente, o modelo de regressão logística e o processo para a estimação dos parâmetros foram apresentados. Foram feitos, também, alguns testes para avaliar a significância dos mesmos, bem como técnicas para analisar a qualidade do ajuste do modelo. Em seguida, os efeitos da multicolinearidade na estimação dos parâmetros e na sua inferência foram avaliados, bem como técnicas para o seu diagnóstico. Para amenizar o efeito deste problema, apresentamos dois estimadores alternativos ao de máxima verossimilhança: estimador em cristas e estimador em componentes principais. Comparamos, então, o desempenho dos três estimadores na forma de um estudo de simulação e de uma aplicação em um conjunto de dados reais. O principal resultado obtido foi que, na presença de multicolinearidade, os estimadores alternativos conseguiram um melhor ajuste em comparação ao de máxima verossimilhança, além de minimizar os seus efeitos. / This work proposes the use of some biased estimators to investigate whether is possible minimize the multicollinearity effects in logistic regression models. Initially, the latter model was presented, as well as its fitting process (therefore obtaining the maximum likelihood estimator), some tests to evaluate the significance of the parameters and techniques to analyze goodness of fit were also considered. Furthermore, the effects of multicollinearity in the fitting process and in the parameters inference were discussed, as well as techniques to identify the presence of multicollinearity. In order to diminish the effect of this problem, two alternative estimators were presented: ridge estimator and principal component estimator. Therefore, these three estimators performances were compared using a simulation study and applied in a real data set. The manly conclusion was that, in the presence of multicollinearity, the alternative estimators performed better than the maximum likelihood estimator, besides reducing its effects.