Na última década foram descobertas jazidas de petróleo e gás em águas profundas ao longo da costa sudeste do Brasil, o que tem levado à reavaliação de conceitos e técnicas até então utilizados para sua exploração em pequenas profundidades. Parâmetros que anteriormente eram supostamente não críticos passaram a ser relevantes no dimensionamento estrutural dos risers. Efetivamente, a descoberta de novas jazidas na Bacia de Santos incentivou o desenvolvimento de pesquisas nesta área, no Brasil e no mundo. Os depósitos de petróleo e gás encontrados abaixo da camada de sal (daí serem referidas por pré-sal) ocorrem em áreas com lâmina dágua de mais de 2.000 metros, requerendo novas tecnologias para viabilizar sua extração. Os risers de produção nada mais são do que tubulações que levam petróleo e gás do fundo do oceano para a superfície. Nas suas diversas configurações geométricas (vertical, em catenária, lazy wave, entre outros), são elementos estruturais extremamente esbeltos, que devem suportar carregamentos dinâmicos oriundos da correnteza marítima em grande profundidade, ondas de superfície, escoamento interno e deslocamentos impostos, atendendo a exigentes critérios de projeto. O riser vertical será o foco deste trabalho, no qual se pretende utilizar modelos matemáticos com poucos graus de liberdade, denominados modelos de ordem reduzida (MOR), mas com adequada capacidade de representação qualitativa e quantitativa da resposta estrutural, fazendo uso de modos não lineares como funções de projeção, dentro do método de Galerkin não linear. Os modos não lineares, intensivamente estudados no Grupo de Pesquisa Dinâmica, Estabilidade e Controle de Sistemas Estruturais da Escola Politécnica da USP, por conterem intrinsecamente informações de harmônicos de ordem superior, são capazes de, em menor número do que os modos lineares utilizados no método da superposição modal clássico, descreverem acuradamente a resposta do sistema não linear. Serão utilizados procedimentos baseados tanto no método das variedades invariantes, quanto no método das múltiplas escalas, em modelos analíticos. Para a redução de graus de liberdade, será utilizado o método de projeção que se baseia na imposição da igualdade entre os trabalhos virtuais dos modelos de alta e baixa hierarquia (MOR), de sorte que o sistema sob carregamento dinâmico possa ser estudado em espaço de fase de baixa dimensão. A presente pesquisa, além dos desafios acadêmicos inerentes ao tema, apresenta evidente relevância econômica e estratégica para o País. / In the last decade, deposits of oil and gas under deep waters were discovered along the Brazilian Southeast coast, which led to reassessment of concepts and techniques previously used for their exploitation under shallow waters. Parameters that were not previously considered to be critical became relevant in the structural design of the risers. Indeed, the discovery of new deposits in the so-called Santos Basin encouraged the development of research in this area in Brazil and worldwide. The oil and gas deposits found in the pre-salt layer occur in waters deeper than 2,000 meters, requiring new technologies to facilitate their extraction. The risers of production are nothing more than pipes that carry oil and gas from the ocean to the surface. In its various geometric configurations (vertical, catenary, lazy waves, etc.), they are extremely slender structural elements, which must withstand dynamic loads from deep currents, surface waves, internal flow and imposed motions, observing the strict design criteria regarding ultimate and service limit states. The vertical riser will be the focus of this work, which uses mathematical models with few degrees of freedom, known as reduced-order models (ROM), but with adequate capacity to represent the structural response both qualitatively and quantitatively, using non-linear modes as projection functions within the non-linear Galerkin method. The non-linear modes were intensively studied in the research group \"Dynamics, Stability and Control of Structural Systems\" at the Escola Politécnica of USP. Because they contain information of higher-order harmonics, they are able to accurately describe the response of the nonlinear system, using a smaller number of modes than the linear modes used in the classical modal superposition method. Procedures based on the method of invariant manifold and the method of multiple scales alike will be applied to analytical continuum models (with infinite number of degrees of freedom). For the reduction of degrees of freedom, a method based on the identification of the virtual works in both the high-hierarchy and the ROM will be used, so that the system under dynamic loading can be studied in a low-dimension phase space. 13 This research, in addition to academic challenges inherent to the subject has obvious economic and strategic importance for the country.

Na última década foram descobertas jazidas de petróleo e gás em águas profundas ao longo da costa sudeste do Brasil, o que tem levado à reavaliação de conceitos e técnicas até então utilizados para sua exploração em pequenas profundidades. Parâmetros que anteriormente eram supostamente não críticos passaram a ser relevantes no dimensionamento estrutural dos risers. Efetivamente, a descoberta de novas jazidas na Bacia de Santos incentivou o desenvolvimento de pesquisas nesta área, no Brasil e no mundo. Os depósitos de petróleo e gás encontrados abaixo da camada de sal (daí serem referidas por pré-sal) ocorrem em áreas com lâmina dágua de mais de 2.000 metros, requerendo novas tecnologias para viabilizar sua extração. Os risers de produção nada mais são do que tubulações que levam petróleo e gás do fundo do oceano para a superfície. Nas suas diversas configurações geométricas (vertical, em catenária, lazy wave, entre outros), são elementos estruturais extremamente esbeltos, que devem suportar carregamentos dinâmicos oriundos da correnteza marítima em grande profundidade, ondas de superfície, escoamento interno e deslocamentos impostos, atendendo a exigentes critérios de projeto. O riser vertical será o foco deste trabalho, no qual se pretende utilizar modelos matemáticos com poucos graus de liberdade, denominados modelos de ordem reduzida (MOR), mas com adequada capacidade de representação qualitativa e quantitativa da resposta estrutural, fazendo uso de modos não lineares como funções de projeção, dentro do método de Galerkin não linear. Os modos não lineares, intensivamente estudados no Grupo de Pesquisa Dinâmica, Estabilidade e Controle de Sistemas Estruturais da Escola Politécnica da USP, por conterem intrinsecamente informações de harmônicos de ordem superior, são capazes de, em menor número do que os modos lineares utilizados no método da superposição modal clássico, descreverem acuradamente a resposta do sistema não linear. Serão utilizados procedimentos baseados tanto no método das variedades invariantes, quanto no método das múltiplas escalas, em modelos analíticos. Para a redução de graus de liberdade, será utilizado o método de projeção que se baseia na imposição da igualdade entre os trabalhos virtuais dos modelos de alta e baixa hierarquia (MOR), de sorte que o sistema sob carregamento dinâmico possa ser estudado em espaço de fase de baixa dimensão. A presente pesquisa, além dos desafios acadêmicos inerentes ao tema, apresenta evidente relevância econômica e estratégica para o País. / In the last decade, deposits of oil and gas under deep waters were discovered along the Brazilian Southeast coast, which led to reassessment of concepts and techniques previously used for their exploitation under shallow waters. Parameters that were not previously considered to be critical became relevant in the structural design of the risers. Indeed, the discovery of new deposits in the so-called Santos Basin encouraged the development of research in this area in Brazil and worldwide. The oil and gas deposits found in the pre-salt layer occur in waters deeper than 2,000 meters, requiring new technologies to facilitate their extraction. The risers of production are nothing more than pipes that carry oil and gas from the ocean to the surface. In its various geometric configurations (vertical, catenary, lazy waves, etc.), they are extremely slender structural elements, which must withstand dynamic loads from deep currents, surface waves, internal flow and imposed motions, observing the strict design criteria regarding ultimate and service limit states. The vertical riser will be the focus of this work, which uses mathematical models with few degrees of freedom, known as reduced-order models (ROM), but with adequate capacity to represent the structural response both qualitatively and quantitatively, using non-linear modes as projection functions within the non-linear Galerkin method. The non-linear modes were intensively studied in the research group \"Dynamics, Stability and Control of Structural Systems\" at the Escola Politécnica of USP. Because they contain information of higher-order harmonics, they are able to accurately describe the response of the nonlinear system, using a smaller number of modes than the linear modes used in the classical modal superposition method. Procedures based on the method of invariant manifold and the method of multiple scales alike will be applied to analytical continuum models (with infinite number of degrees of freedom). For the reduction of degrees of freedom, a method based on the identification of the virtual works in both the high-hierarchy and the ROM will be used, so that the system under dynamic loading can be studied in a low-dimension phase space. 13 This research, in addition to academic challenges inherent to the subject has obvious economic and strategic importance for the country.

Recentes descobertas de campos de petróleo e gás, a centenas de quilômetros da costa Sudeste do Brasil, em lâmina d\'água acima de 2.000m, demandam avanços científicos e tecnológicos para sua exploração segura. Entre os desafios para os engenheiros, a análise dinâmica de risers offshore é de extrema relevância devido à propensão à fadiga do material estrutural. Os movimentos de unidades flutuantes, que ocorrem devido às ondas de gravidade, impõem um tipo particular de carregamento dinâmico para os risers. Por uma questão de simplicidade, apenas o movimento de heave é considerado, embora pitch and roll também possam desempenhar um papel relevante na análise. De fato, o efeito de heave provoca a modulação de tensãoamplitude ao longo da estrutura tubular e flexível, o que pode conduzir à ressonância paramétrica como consequência da conhecida instabilidade de Mathieu. O riser vertical será o foco desse trabalho. A teoria bidimensional de vigas de Bernoulli-Euler é utilizada para se obter uma equação diferencial não linear de movimento para o riser submetido a uma carga axial e peso submerso. Modelos matemáticos - conhecidos como modelos de ordem reduzida (MORs) - com poucos graus de liberdade são adotados, mas com capacidade adequada para representar a resposta estrutural tanto qualitativa como quantitativamente. Utilizando os modos não lineares como funções de projeção no procedimento de Galerkin não linear, a interpretação física vem da igualdade dos trabalhos virtuais tanto no modelo de alta hierarquia quanto do MOR, com a consequente introdução de vínculos rígidos nos modos excluídos da análise. Aqui, a relação não linear entre as amplitudes modais e modos de vibração/frequências são levados em conta. Os resultados obtidos estão de acordo com os resultados dos testes experimentais de um modelo em escala reduzida realizado sob coordenação do LIFE&MO (Laboratório de Interação Fluido-Estrutura e Mecânica Offshore), fornecendo uma calibração do coeficiente de arrasto equivalente, para se levar em conta o sistema dissipativo que inclui tanto o amortecimento hidrodinâmico e estrutural. As respostas também são comparadas com as obtidas através do estudo de um modelo de elementos finitos, elaborado com o auxílio de um software comercial, o OrcaFlex®, e com funções clássicas de projecção, em particular, a função trigonométrica. Em seguida, variando-se os parâmetros de controle, as respostas do estado estacionário pós-crítica são mapeadas e plotadas em um diagrama policromático. / Recent discoveries of oil and gas fields, hundreds of kilometers off the Southeast coast of Brazil, in water depths above 2,000m, demand scientific and technological advances to support their safe exploitation. Among the challenges posed to engineers, the dynamic analysis of offshore risers is of utmost relevance, due to fatigue of the structural material. The motions of floating units, which occur due to gravity waves, impose a particular type of dynamic loading to the risers. As a matter of simplicity, only heave is considered herewith, although pitch and roll can also play a relevant role in the analysis. In fact, the effect of heave causes tension-amplitude modulation to the long and flexible tubular structure, which may drive parametric resonance as a consequence of the well-known Mathieus instability. The vertical riser will be the focus of this work. Bernoulli-Euler two-dimensional beam theory is used to obtain a nonlinear differential equation of motion for the riser subjected to an axial thrust and submerged weight. Mathematical models known as reduced-order models (ROMs) with few degrees of freedom are used, but with adequate capacity to represent the structural response both qualitatively and quantitatively. Using non-linear modes as projection functions within the non-linear Galerkins procedure, the physical interpretation of which being the identification of virtual works in both the high-hierarchy model and the ROM, with consequent introduction of rigid constraints in the modes excluded from the analysis. Here the non-linear relationship between modal amplitudes and mode shapes/frequencies are taken into account. The results obtained here agree well with those of experimental tests with a small-scale model carried out under coordination LIFE&MO (Laboratory of Fluid-Structure Interaction & Offshore Mechanics), provided calibration of the equivalent drag coefficient is carried out, to account for the overall system dissipation including both hydrodynamic and structural damping. The responses are also compared with those given by finite element models studied with the help of commercial software, the OrcaFlex® and with classical projection functions, in particular the trigonometric function. Then varying the control parameters, the responses of post-critical steady state are mapped and plotted in diagram polychromatic.

Recentes descobertas de campos de petróleo e gás, a centenas de quilômetros da costa Sudeste do Brasil, em lâmina d\'água acima de 2.000m, demandam avanços científicos e tecnológicos para sua exploração segura. Entre os desafios para os engenheiros, a análise dinâmica de risers offshore é de extrema relevância devido à propensão à fadiga do material estrutural. Os movimentos de unidades flutuantes, que ocorrem devido às ondas de gravidade, impõem um tipo particular de carregamento dinâmico para os risers. Por uma questão de simplicidade, apenas o movimento de heave é considerado, embora pitch and roll também possam desempenhar um papel relevante na análise. De fato, o efeito de heave provoca a modulação de tensãoamplitude ao longo da estrutura tubular e flexível, o que pode conduzir à ressonância paramétrica como consequência da conhecida instabilidade de Mathieu. O riser vertical será o foco desse trabalho. A teoria bidimensional de vigas de Bernoulli-Euler é utilizada para se obter uma equação diferencial não linear de movimento para o riser submetido a uma carga axial e peso submerso. Modelos matemáticos - conhecidos como modelos de ordem reduzida (MORs) - com poucos graus de liberdade são adotados, mas com capacidade adequada para representar a resposta estrutural tanto qualitativa como quantitativamente. Utilizando os modos não lineares como funções de projeção no procedimento de Galerkin não linear, a interpretação física vem da igualdade dos trabalhos virtuais tanto no modelo de alta hierarquia quanto do MOR, com a consequente introdução de vínculos rígidos nos modos excluídos da análise. Aqui, a relação não linear entre as amplitudes modais e modos de vibração/frequências são levados em conta. Os resultados obtidos estão de acordo com os resultados dos testes experimentais de um modelo em escala reduzida realizado sob coordenação do LIFE&MO (Laboratório de Interação Fluido-Estrutura e Mecânica Offshore), fornecendo uma calibração do coeficiente de arrasto equivalente, para se levar em conta o sistema dissipativo que inclui tanto o amortecimento hidrodinâmico e estrutural. As respostas também são comparadas com as obtidas através do estudo de um modelo de elementos finitos, elaborado com o auxílio de um software comercial, o OrcaFlex®, e com funções clássicas de projecção, em particular, a função trigonométrica. Em seguida, variando-se os parâmetros de controle, as respostas do estado estacionário pós-crítica são mapeadas e plotadas em um diagrama policromático. / Recent discoveries of oil and gas fields, hundreds of kilometers off the Southeast coast of Brazil, in water depths above 2,000m, demand scientific and technological advances to support their safe exploitation. Among the challenges posed to engineers, the dynamic analysis of offshore risers is of utmost relevance, due to fatigue of the structural material. The motions of floating units, which occur due to gravity waves, impose a particular type of dynamic loading to the risers. As a matter of simplicity, only heave is considered herewith, although pitch and roll can also play a relevant role in the analysis. In fact, the effect of heave causes tension-amplitude modulation to the long and flexible tubular structure, which may drive parametric resonance as a consequence of the well-known Mathieus instability. The vertical riser will be the focus of this work. Bernoulli-Euler two-dimensional beam theory is used to obtain a nonlinear differential equation of motion for the riser subjected to an axial thrust and submerged weight. Mathematical models known as reduced-order models (ROMs) with few degrees of freedom are used, but with adequate capacity to represent the structural response both qualitatively and quantitatively. Using non-linear modes as projection functions within the non-linear Galerkins procedure, the physical interpretation of which being the identification of virtual works in both the high-hierarchy model and the ROM, with consequent introduction of rigid constraints in the modes excluded from the analysis. Here the non-linear relationship between modal amplitudes and mode shapes/frequencies are taken into account. The results obtained here agree well with those of experimental tests with a small-scale model carried out under coordination LIFE&MO (Laboratory of Fluid-Structure Interaction & Offshore Mechanics), provided calibration of the equivalent drag coefficient is carried out, to account for the overall system dissipation including both hydrodynamic and structural damping. The responses are also compared with those given by finite element models studied with the help of commercial software, the OrcaFlex® and with classical projection functions, in particular the trigonometric function. Then varying the control parameters, the responses of post-critical steady state are mapped and plotted in diagram polychromatic.