Dans le cadre des systèmes rate-independent, un modèle de plasticité avec endommagement, visant à la description des processus de rupture ductile, est proposé et étudié par une formulation variationnelle. Une fissure cohésive, ou ductile, se produit lorsque le champ de déplacement subit une discontinuité, tout en étant encore associé à une contrainte de traction non nulle. Prévoir et décrire efficacement les phénomènes de rupture ductile est une tâche cruciale pour de nombreux matériaux d'ingénierie (métaux, polymères, ...), comme en témoigne le grand intérêt de la communauté scientifique sur le sujet. Modèles d'endommagement à gradient ont été fructueusement utilisé pour la description des ruptures fragiles: dans ce cas, une fois que le niveau d'endommagement atteint sa valeur maximale, une fissure est créée lorsque la traction entre les deux faces opposées tombe immédiatement à zéro. D'autre part, le modèle de plasticité parfaite pourrait décrire la formation de la glisse plastique au niveau constant de contrainte. Par conséquent, afin de décrire les effets typiques d'une rupture cohésive, l'idée principale consiste à coupler, par une approche variationnelle, le modèle de plasticité parfaite et un modèle d'endommagement à gradient. L'utilisation d'une approche variationnelle se traduit par une formulation faible et sans dérivées, fournit des moyens efficaces pour traiter les notions de bifurcation et de stabilité, est intrinsèquement discret et indique une manière naturelle et rationnelle pour définir des algorithmes numériques efficaces. L'incorporation des effets d'endommagement dans un modèle de plasticité n'est pas une idée nouvelle. Néanmoins, le modèle proposé présente de nombreux aspects originaux comme le couplage entre la plasticité et l'endommagement et la façon avec laquelle l'évolutions des variables se trouvent. L'approche variationnelle s'appuie simplement sur ​​trois concepts: une condition d'irréversibilité, une condition de stabilité globale, locale ou différentielle et le bilan énergétique. Le modèle résultant possède une grande flexibilité dans les réponses possibles couplées, en fonction des paramètres constitutifs. Ces diverses réponses sont d'abord examinées avec un test d'une barre unidimensionnelle en traction quasi-statique en assumant une évolution homogène qui met en évidence les principales caractéristiques du modèle. La discussion sur la stabilité des solutions homogènes conduit à l'existence d'une longueur de la barre critique qui à son tour dépend de la longueur interne caractéristique du matériel. En considérant des barres plus longues par rapport à cette valeur critique, on démontre que la réponse homogène devient instable. Par conséquence une localisation doit apparaitre dans la barre. Une construction de localisation est ensuite proposée, qui prend explicitement en compte la condition d'irréversibilité sur le champ d'endommagement. Ceci permet d'étudier l'évolution non homogène et la réponse globale. Il s'avère que, en général, une fissure cohésive apparaît au centre de la zone d'endommagement avant la rupture. A ce stade, la déformation plastique se localise comme une mesure de Dirac qui devient responsable de cette fissure cohésive. On obtient la loi cohésive associée en termes de paramètres du modèle et retrouve la loi de fracture cohésive postulée par Barenblatt. Enfin, un schéma de résolution numérique est proposé, qui est basé sur un algorithme de minimisation alternée, et mis en œuvre par une librairie d'éléments finis uniquement pour le test de barre en traction. Même si l'espace d'éléments finis adoptés ne peut pas incorporer les discontinuités, les résultats numériques s'accordent parfaitement avec les solutions analytiques. Néanmoins, les développements futurs visent à étendre les simulations dans un cadre à deux / trois dimensions et de tester une méthode d'éléments finis généralisée.