Abstract Cryptographic key exchange is an integral part of modern cryptography. Such schemes allow two parties to derive a common secret key over a public channel without a priori shared information. One of the most successful key agreement schemes is the one suggested by Diffie and Hellman in their seminal work on public key cryptography. In this thesis, we give an algebraic generalization of the Diffie-Hellman scheme called AGDH utilizing its implicit algebraic properties. The generalization is based on the problem of computing homomorphic images from an algebra to another. Appropriately, we call this problem the homomorphic image problem (HIP). We also devise an authenticated key exchange protocol that is secure in the Canetti-Krawczyk model assuming the infeasibility of the decision HIP (DHIP). For the secure instantiation of the scheme, we consider symmetric encryption schemes that are homomorphic over an algebraic operation. We derive a condition for the encryption scheme to be homomorphic key agreement capable. We show that whenever this condition is satisfied, the induced DHIP is computationally infeasible based on the security of the encryption scheme. To show that there are such schemes, we give a description of one such that the infeasibility of the DHIP follows from a weaker version of the McEliece generator matrix pseudorandomness assumption and the learning parity with noise (LPN) problem. We also study algebraic methods for generating suitable structures for the devised scheme. Since the platform structure requires a large set of homomorphisms, we consider classes of algebras for which this is the case. In particular, we concentrate on a class of algebras satisfying the left distributivity (LD) property. We formulate a non-associative generalization of the conjugacy search problem (CSP) called partial CSP (PCSP) for left conjugacy closed left quasigroups. We show that the feasibility of the HIP on LD left quasigroups depends on the PCSP. Application of this problem leads to a non-associative variant of the Anshel-Anshel-Goldfeld key agreement scheme. We also formulate different versions of the PCSP and show several relative hardness results related to them. Finally, we study more closely the PCSP for a class of conjugacy closed loops of order p2, where p is a prime. We show that the hardness of the PCSP depends on the number of generators for the conjugator and on that of conjugacy equation pairs. Based on the weakest variant of the PCSP, we devise a symmetric blind decryption scheme on these loops and show that it satisfies perfect secrecy against passive adversaries. / Tiivistelmä Kryptografiset avaintenvaihtomenetelmät ovat eräs modernin kryptografian tärkeimmistä osista. Näiden menetelmien avulla pystytään sopimaan ilman aiempaa tiedonvaihtoa yhteisestä salaisesta avaimesta käyttämällä julkista kanavaa. Diffie-Hellman -avaintenvaihto on yksi parhaiten tunnetuista ja eniten käytetyistä menetelmistä. Tässä työssä tarkastellaan kyseisen menetelmän yleistämistä perustuen sen algebrallisiin ominaisuuksiin. Johdettu yleistys perustuu vaikeuteen löytää annetun alkion homomorfinen kuva, jota työssä kutsutaan homomorfisen kuvan ongelmaksi (HIP). Lisäksi suunnitellaan autentikoitu avaintenvaihtoprotokolla, joka on turvallinen Canetti-Krawczyk -mallissa olettaen että homomorfisen kuvan ongelman päätösversio (DHIP) on laskennallisesti vaikea. Menetelmän turvallista toteuttamista varten tarkastellaan symmetrisen avaimen salausmenetelmiä, jotka ovat homomorfisia joidenkin algebrallisten operaatioiden yli. Työssä johdetaan symmetrisen avaimen salainten ominaisuus, kyvykkyys homomorfiseen avaintenvaihtoon, joka takaa että aikaansaatu DHIP on laskennallisesti vaikea. Lisäksi rakennetaan symmetrinen menetelmä, joka toteuttaa kyseisen ehdon. Menetelmän turvallisuus perustuu tavallista heikompaan oletukseen McEliece-generaattorimatriisin pseudosatunnaisuudesta sekä pariteetin oppimisongelman häiriölliseen versioon (LPN). Työssä tarkastellaan lisäksi menetelmiä soveltuvien algebrallisten rakenteiden generointiin. Koska menetelmä vaatii suuren joukon homomorfismeja, tarkastellaan rakenteita, joille tämä ehto pätee. Erityisesti keskitytään ns. vasemmalta distributiivisiin (LD) rakenteisiin. Työssä määritellään epäassosiatiivinen yleistys konjugointiongelman hakuversiolle (CSP) konjugoinnin suhteen suljettuille vasemmille kvasiryhmille. Tätä yleistystä kutsutaan osittaiseksi CSP:ksi (PCSP). Työssä osoitetaan, että vasemmalta distributiivisissa vasemmissa kvasiryhmissä homomorfisen kuvan ongelman vaikeus liittyy läheisesti PCSP:hen. Lisäksi tätä ongelmaa sovelletaan määrittämään epäassosiatiivinen variantti Anshel-Anshel-Goldfeld -avaintenvaihtomenetelmästä. Lisäksi tarkastellaan PCSP:n erilaisia versioita ja niiden suhteellista laskennallista kompleksisuutta. PCSP:tä tarkastellaan tarkemmin konjugoinnin suhteen suljetuissa luupeissa, joiden kertaluku on p2, missä p on alkuluku. Työssä osoitetaan, että PCSP:n vaikeus riippuu konjugoijan generaattoreiden sekä konjugaatioyhtälöiden lukumäärästä. Käyttämällä hyväksi näitä tuloksia ja erityisesti PCSP:n helpointa versiota, laaditaan symmetrisen avaimen salausmenetelmä, joka tukee ns. sokeaa salauksenpurkua. Lisäksi osoitetaan, että menetelmä takaa täydellisen salassapidon passiivisia hyökkäyksiä vastaan.

På grund av den ökande digitaliseringen inom järnvägen ökar även antalet digitala anslutningar. Detta gör att fientliga aktörer kan påverka den operativa driften och personsäkerheten på distans av järnvägen via oskyddade anslutningar. Syftet med arbetet är därför att identifiera hårdvarulösningar för att öka cybersäkerheten av kommunikation mellan datorställverk och banobjekt via utdelar i datorställverken. Undersökningen fokuserar på att hitta den mest lämpliga processorenheten (CPU) eller Trusted Platform Module (TPM) för Alstoms utdel (OC950), med hänsyn till specifika cybersäkerhetskriterier enligt standarden IEC—63442. Genom att använda en Pugh-matris jämfördes fem CPU-lösningar och fyra TPM-lösningar. Resultatet visade att de två bästa alternativen var CPU-lösningar, där ”AM64x” från Texas Instruments utmärkte sig som det bästa valet tack vare dess goda cybersäkerhetsfunktioner, processorkapacitet och energieffektivitet. Denna funktionalitet tillät lösningen att ge ett tillfredställande cyberskydd samt gav driftfördelar och framtidsäkran. Sammanfattningsvis konstateras att processorenheter är att föredra för att förbättra prestanda och framtidssäkra hårdvaran på OCS950. TPM-lösningar kan vara ett lämpligt alternativ för att hantera cybersäkerhetsfunktioner men riskerar att bli en flaskhals för kommunikation. Därför är CPU-lösning att föredra, då det kan öka prestandan på utdelen samtidigt som det tillåter implantering av ett tillfredställande cyberskydd. Arbetet bidrar till att förbättra cybersäkerheten mellan utdel och en central ställverksdator och föreslår samtidigt en metod för att jämföra olika hårdvarulösningar genom Pugh-matriser. / Due to the increasing digitalization within the railway sector, the number of digital connections is also rising. This allows hostile actors to remotely impact the operational functioning and personal safety of the railway through unprotected connections. Therefore, the purpose of this work is to identify hardware solutions to enhance the cybersecurity of communication between interlocking computers and trackside objects via object controllers in the interlocking systems. The study focuses on finding the most suitable processor unit (CPU) or Trusted Platform Module (TPM) for Alstom's object controller (OC950), with considering for specific cybersecurity criteria according to the IEC-63442 standard. Using a Pugh matrix, five CPU solutions and four TPM solutions were considered. The results showed that the two best options were CPU solutions, with the "AM64x" from Texas Instruments standing out as the best choice due to its strong cybersecurity features, processing capacity, and energy efficiency. This functionality allowed the solution to provide satisfactory cyber protection as well as operational advantages and futureproofing. In summary, it is noted that processor units are preferred to improve performance and future-proof the hardware on OCS950. TPM solutions may be a suitable alternative for managing cybersecurity functions but risk becoming a communication bottleneck. Therefore, a CPU solution is preferred, as it can enhance the performance of the object controller while allowing the implementation of satisfactory cyber protection. The work contributes to improving cybersecurity between object controllers and central interlocking computers and simultaneously proposes a method for comparing different hardware solutions using Pugh matrices. / Digitalisaation lisääntyessä rautateillä myös digitaalisten yhteyksien määrä kasvaa. Tämä mahdollistaa vihamielisten toimijoiden vaikuttamisen rautateiden operatiiviseen toimintaan ja henkilöturvallisuuteen etäyhteyksien kautta suojaamattomien yhteyksien avulla. Työn tarkoituksena on siksi tunnistaa laitteistoratkaisuja kyberturvallisuuden parantamiseksi viestinnässä tietokonekeskusten ja ratakohteiden välillä jakelijoiden kautta tietokonekeskuksissa.  Tutkimus keskittyy sopivimman prosessoriyksikön (CPU) tai Trusted Platform Module (TPM) löytämiseen Alstomin jakelijalle (OC950), ottaen huomioon tietyt kyberturvallisuuskriteerit standardin IEC—63442 mukaisesti. Pugh-matriisin avulla verrattiin viittä CPU-ratkaisua ja neljää TPM-ratkaisua. Tulokset osoittivat, että kaksi parasta vaihtoehtoa olivat CPU-ratkaisuja, joista Texas Instrumentsin “AM64x” erottui parhaana vaihtoehtona sen hyvien kyberturvallisuusominaisuuksien, prosessorikapasiteetin ja energiatehokkuuden ansiosta. Tämä toiminnallisuus mahdollisti ratkaisun tarjoavan tyydyttävän kybersuojan sekä toi operatiivisia etuja ja tulevaisuuden varmuutta.  Yhteenvetona todetaan, että prosessoriyksiköt ovat suositeltavia suorituskyvyn parantamiseksi ja laitteiston tulevaisuuden varmistamiseksi OCS950:ssa. TPM-ratkaisut voivat olla sopiva vaihtoehto kyberturvallisuustoimintojen hallintaan, mutta ne voivat muodostaa pullonkaulan viestinnässä. Siksi CPU-ratkaisu on suositeltava, koska se voi parantaa suorituskykyä jakelussa samalla kun se mahdollistaa tyydyttävän kybersuojan toteuttamisen. Työ edistää kyberturvallisuuden parantamista jakelun ja keskus tietokonekeskuksen välillä ja ehdottaa samalla menetelmää eri laitteistoratkaisujen vertailemiseen Pugh-matriisien avulla.