Cette thèse porte sur l’étude des cristaux appelés semi-métaux relativistes dans lesquels les électrons se comportent comme des particules relativistes sans masse.Le premier exemple historique d’un tel matériau est le graphène.Dans cet assemblage planaire d’atomes de carbone, les bandes électroniques de valence et de conduction se touchent en deux points distincts du réseau réciproque: il s'agit d'un conducteur de gap nul, un semi-métal.Les électrons proches du niveau de Fermi ont une dynamique relativiste décrite par une équation de Dirac,bien que leur vitesse soit cent fois inférieure à celle de la lumière dans le vide. Des semi-métaux analogues ont récemment été identifiés :les semi-métaux de Weyl et de Dirac à 3D, et des phases plus exotiques décrites par des croisements à plus de deux bandes.Cette diversité de matériaux relativistes pose la question de leurs propriétés communes. Une première partie de la thèse présente les travaux reliés à l’étude de la stabilité de ces phases, c’est à dire du croisement de bandes électroniques. Nous avons étudié cette stabilité d’abord en la reliant à des propriétés topologiques, puis en évaluant l’effet du désordre, tel que des impuretés dans le matériau. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à la manifestation dans le transport de la nature relativiste de ces électrons. Dans une première étude, nous étudions la condition d’existence d’une conductivité finie exactement au croisement des bandes, due à une contribution d’états évanescents. Une deuxième étude porte sur le transport anormal sous champ magnétique dans les semi-métaux de Weyl, comme manifestation de l’anomalie chirale, propriété unique de fermions relativistes. / This thesis adresses the study of crystals called relativistic semi-metals, in which electrons behave like massless relativistic particles.The first historical example of such a material is graphene.In this planar arrangement of carbon atoms, electronic valence and conduction bands touch at two distincts points in the reciprocal lattice. Thus, graphene is a zero-gap semiconductor, a semi-metal.The dynamics of electrons close to the Fermi level is relativistic, described by a Dirac equation, although their velocity is a hunder times lower than the velocity of light in vacuum. Analogous semi-metallic phases have recently been identified: 3D Weyl and Dirac semimetals, as well as more exotic phases described by crossings with more than two bands. This variety of relativistic materials raises the question of their common properties. A first part of this thesis presents work related to the study of the stability of these phases, i.e. of the electronic band crossing. We have investigated this stability first by relating it to topological properties, then by evaluating the effect of disorder, such as the presence of impurities in the material. In the second part, we focus on the manifestation of the relativistic nature of these electrons in transport. In a first study, we examine the condition of existence of a finite conductivity exactly at the band crossing, due to the contribution of evanescent states. A second study concerns the anomalous transport under a magnetic field in Weyl semi-metals, as a manifestation of the chiral anomaly, a unique property of massless relativistic fermions.