Die vorliegende Bachelorarbeit beschäftigt sich mit der Untersuchung der Diffusionsprozesse in SiGe-Verbindungen mittels Molekulardynamiksimulationen. Für die Simulationen wird die freie Software LAMMPS verwendet in Kombination mit einem reaktiven Kraftfeld. Das Ziel der Si-mulationen ist einerseits herauszufinden, inwieweit eine Untersuchung von Diffusionsprozessen mit der heutigen Rechentechnik möglich ist, und andererseits zu untersuchen, wie gut das hier verwendete Kraftfeld die Diffusionsprozesse beschreibt. Darauf aufbauend sollen die Diffusi-onsmechanismen genauer erforscht werden. Untersuchungen der Gitterkonstante von SiGe-Systemen zeigen, dass das Temperaturverhalten von Silizium und Germanium nicht korrekt von dem verwendeten Potential wiedergegeben wird. Einerseits zeigen die Systeme kein Schmelzverhalten und andererseits ist die simulierte Gitter-konstante unabhängig von der Temperatur. Hingegen ergibt sich für die Germaniumabhängigkeit der Gitterkonstante ein linearer Verlauf, wie es in der Literatur angegeben wird. Simulationen eines Zweilagensystems, bestehend aus einer Lage Silizium und einer Lage Silizi-umgermanium, zeigen, dass die Diffusion des Germaniums in die Siliziumschicht zu langsam abläuft, um mit Molekulardynamik direkt untersucht zu werden. In weiteren Untersuchungen werden deshalb die einzelnen Diffusionsmechanismen genauer betrachtet. Die dabei ermittelten Diffusionskonstanten nehmen exponentiell, wie in der Literatur angegeben, mit der Temperatur zu. Weiterhin folgt aus den Simulationen, dass der Einbau von Germaniumatomen in Siliziumsysteme die Diffusionsmechanismen behindert. Dabei ergibt sich ein nichtlinearer Zusammenhang zwischen dem Anteil an Germaniumatomen und der Diffusi-onskonstante. Die berechneten Diffusionskonstanten können als Eingabewert für gröbere Modelle verwendet werden, wie zum Beispiel kinetic-Monte-Carlo-Simulationen.:I. ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS II. SYMBOLVERZEICHNIS 1. EINLEITUNG 2. SIGE ALS KANALMATERIAL FÜR MOSFET-TRANSISTOREN 2.1. MOSFET IN DIGITALEN SCHALTUNGEN 2.2. KRISTALLSTRUKTUR VON SIGE-VERBINDUNGEN 2.2.1. Der Idealkristall 2.2.2. Der Realkristall 2.3. BILDUNG DES KANALS 2.3.1. Heteroepitaxie von SiGe auf Ge 2.3.2. SGOI Technologie 2.4. DIE ATOMISTISCHE DIFFUSION 3. GRUNDLAGEN DER MOLEKULARDYNAMIKSIMULATION 3.1. DAS REAXFF POTENTIAL 3.2. PHYSIKALISCHE ENSEMBLES 3.3. LAMMPS 4. SIMULATIONEN 4.1. GITTERKONSTANTE VON SIGE-VERBINDUNGEN 4.1.1. Modellsystem 4.1.2. Ergebnisse und Vergleich mit der Literatur 4.2. INTERDIFFUSION IN SIGE-HETEROSYSTEMEN 4.2.1. Modellsystem 4.2.2. Ergebnisse 4.3. EINZELSPRUNGBETRACHTUNG VON INTERSTITIALS 4.3.1. Modellsystem 4.3.2. Einzelsprungauswertung von Interstitials 4.3.3. Ergebnisse der Einzelsprungauswertung 4.4. MSD-BETRACHTUNG VON INTERSTITIALS 4.4.1. Modellsystem und Auswertemethode 4.4.2. Vergleich der MSD-Betrachtung mit der Einzelsprungbetrachtung und mit Literaturwerten 4.5. MSD-BETRACHTUNG VON LEERSTELLEN 4.5.1. Modellsystem und Auswertemethode 4.5.2. Ergebnisse und Vergleich mit Literatur 4.6. VERGLEICH DER DIFFUSION VON LEERSTELLEN UND INTERSTITIALS 5. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICKE 5.1. ZUSAMMENFASSUNG 5.2. AUSBLICKE 6. ABBILDUNGSVERZEICHNIS 7. TABELLENVERZEICHNIS 8. REFERENCES

In der vorliegenden Arbeit wurde ausgedehntes Si_1−x Ge_x für unterschiedliche Zusammensetzungen 0 ≤ x ≤ 1 untersucht. Die Untersuchungen basierten auf der DFT, wobei das Programm QuantumATK 18.06 zum Einsatz kam. Für die Korrektur der Bandlücke wurden empirische Pseudopotential Projektor Shifts verwendet [34]. Für jede untersuchte Zusammensetzung wurden 500 zufällig generierte Konfigurationen der 64-atomigen Superzelle berechnet und statistisch ausgewertet. Nach der Optimierung der Struktur erfolgte die Auswertung der Bandlücke indem über äquivalente Pfade in der Brillouinzone gemittelt wurde. Zusätzlich wurden nach dieser Art auch kleine Anteile an C untersucht. Die Ergebnisse der Berechnungen zeigen für die Bildungsenergie der Mischstrukturen positive Werte mit einem Maximum bei mittleren Zusammensetzungen. Zur Stabilitätsuntersuchung der Legierungen wurde die Gibbs-Energie berechnet. Es ergeben sich negative Werte, was die Stabilität von SiGe bestätigt. Die berechnete Gitterkonstante der relaxierten Strukturen zeigt eine leichte Überschätzung der experimentellen Werte. Die ermittelten Bandlücken reproduzieren den Übergang von Si-artigen zu Ge-artigen Bandlücken bei x = 0.85. Die Werte der Bandlücke zeigen eine gute Übereinstimmung mit dem Experiment. Aus den statistischen Untersuchungen wird deutlich, dass sowohl Bildungsenergie als auch Bandlücke Variationen von 10 % und mehr aufweisen. Es zeigt sich dadurch ein nicht zu vernachlässigender Unterschied zwischen verschie denen Konfigurationen der Superzelle, die alle eine Legierung mit gleicher Zusammensetzung beschreiben. Wird in die Strukturen Kohlenstoff eingebracht, so vergrößern sich die Variationen mit steigendem C-Anteil. Für die betrachteten kleine C-Anteile zeigt sich eine Erhöhung der Bildungsenergie und einer Verkleinerung der Gitterkonstante und der Bandlücke. Es wird deutlich, dass bereits wenig C einen Einfluss auf die wichtigen Eigenschaften der Legierung hat und für genaue Simulationen berücksichtigt werden muss. Wie die Ergebnisse zeigen, spielt die spezielle Konfiguration von Strukturen im nm-Bereich eine wichtige Rolle. Aus diesem Grund wurde im zweiten Teil der Arbeit ein Ge-Profil nachgebildet, wie es in der Basis von HBTs vorkommt. Die Ergebnisse zeigen eine Verkleinerung der Bandlücke im SiGe-Bereich, welche im Wesentlichen durch zusätzliche Valenzzustände hervorgerufen wird. Diese Zustände sind in die z-Richtung lokalisiert. Die Leitungsbandkante bleibt von der SiGe-Region nahezu unbeeinflusst. Die Vergrößerung der SiGe-Region verkleinert die Bandlücke.:Abkürzungsverzeichnis - 5 1 Motivation - 6 2 Theoretische Grundlagen der Dichtefunktionaltheorie - 8 2.1 Quantenmechanische Vielteilchensysteme - 8 2.2 Hohenberg-Kohn-Theoreme - 9 2.3 Austausch-Korrelations-Funktional und Kohn-Sham-Gleichung - 10 3 Siliziumgermanium - 12 3.1 Kristallstruktur und Gitterkonstante - 12 3.2 Bandstruktur - 13 3.2.1 Bandstruktur von Si und Ge - 13 3.2.2 Bandlücke von SiGe - 14 3.2.3 Bandlücke von SiGe:C - 15 4 Modellierung und Methoden - 16 4.1 Modellzellen - 16 4.1.1 8-atomige konventionelle Einheitszelle - 16 4.1.2 64-atomige Superzelle - 17 4.2 Bildungsenergie und Stabilität von Legierungen - 20 4.2.1 Gibbs-Energie - 21 4.3 Faltung der Bandstruktur - 22 4.4 Korrektur und Ermittlung der Bandlücke - 24 4.4.1 Korrektur der Bandlücke - 24 4.4.2 Bestimmung der Bandlücke von ungeordneten Legierungen - 26 4.5 Berechnungsverfahren der Kristallstrukturen - 28 5 Ergebnisse und Auswertung - 29 5.1 Gitterkonstante - 29 5.2 Bildungsenergie und Änderung der Gibbs-Energie - 32 5.3 Bandlücke - 36 5.3.1 Leitungsbandminimum - 38 5.3.2 Bildungsenergie - 40 5.4 Bandstruktur - 42 6 Anwendung für die Basis von HBTs - 44 6.1 Modellierung - 45 6.2 Ergebnisse - 46 7 Zusammenfassung und Ausblick Literatur - 49 Danksagung - 53 Selbstständigkeitserklärung - 54