Interconnection and damping assignment passivity-based control (IDA-PBC) is a wellknown technique which regulates the behavior of nonlinear systems, assigning a target port-Hamiltonian (pH) structure to the closed-loop. In underactuated mechanical systems (UMSs) its application requires the satisfaction of matching conditions, which in many cases demands to solve partial differential equations (PDEs). Only recently, the IDA-PBC has been extended to UMSs modeled implicitly, where the system dynamics in pH representation are described by a set of differential-algebraic equations (DAEs). In some system classes this implicit approach allows to circumvent the PDE problem and also to design an output-feedback law. The present thesis deals with the design and implementation of the total energy shaping implicit IDA-PBC on a portal crane system located at the laboratory of the Control Engineering Group at TU-Ilmenau. The implicit controller is additionally compared with a simplified (explicit) IDA-PBC [1]. This algorithm shapes the total energy and avoids the PDE problem. However, this thesis reveales a significant implementation flaw in the algorithm, which then could be solved. / Interconnection and damping assignment passivity-based control (IDA-PBC) ist eine wohlbekannte Methode zur Regelung von nichtlinearen Systemen, die im geschlossenen Regelkreis eine gewünschte Port-Hamiltonian-Struktur (pH) haben. Die Anwendung auf unteraktuierte mechanische Systeme (UMS) erfordert die Erfüllung von sogenannten Matching Conditions, die meistens die Lösung partieller Differentialgleichungen (PDE) benötigt. Erst kürzlich wurde die IDA-PBC auf implizit modellierte UMS erweitert, bei denen die Systemdynamik in pH-Darstellungen durch Differentialalgebraische Gleichungen (DAE) beschrieben wird. Dieser implizite Ansatz ermöglicht bei einigen Systemklassen, das PDE-Problem zu umgehen und auch eine Ausgangsrückführung zu entwerfen. Die vorliegende Masterarbeit beschäftigt sich mit dem Entwurf und der Implementierung des impliziten IDA-PBC zur Gesamtenergievorgabe auf einem Portalkransystem im Labor des Fachgebiets Regelungstechnik der TU-Ilmenau. Der implizite Regler wird mit einem vereinfachten (expliziten) IDA-PBC verglichen [1]. Dieser Algorithmus gibt ebenso die Gesamtenergie vor und vermeidet das PDE-Problem. In der Masterarbeit wird in diesem Algorithmus ein wesentlicher Implementierungsfehler offengelegt und behoben. / Tesis

El tratamiento intrínseco de cuestiones relacionadas con la Teoría de Control no lineal a través de la aplicación de técnicas propias de la geometría diferencial ha sido en los últimos años un tema de interés para muy diversos grupos de investigación. Cuestiones como controlabilidad de sistemas, seguimiento y estabilización de trayectorias, planificación de movimientos, etc, han dado lugar a un gran número de trabajos obtenidos desde puntos de vista muy variados. La línea en la que se desarrolla esta tesis es el estudio de la formulación y las propiedades geométricas de sistemas mecánicos y sistemas no holónomos y las consecuencias que para su control se derivan. Se estudia, en primer lugar, la estabilidad de los sistemas mecánicos disipativos y parcialmente disipativos desde un punto de vista geométrico. Ya que el ambiente geométrico apropiado para llevar a cabo este estudio son las variedades de Riemann, lo primero que se aborda es la generalización de los teoremas de estabilidad y estabilidad asintótica de La Salle de puntos de equilibrio de sistemas dinámicos al caso de variedades de Riemann completas. Posteriormente esta generalización se amplia al caso de subvariedades de puntos de equilibrio. Con las herramientas antes desarrolladas, se trata la estabilidad de los sistemas mecánicos simples no holónomos, es decir, aquellos en los que el espacio de configuración es una variedad de Riemann (Q,g), la Lagrangiana es de tipo mecánico y la subvariedad de ligaduras viene definida por una distribución D < TQ no integrable. Se generalizan también las propiedades de estabilidad al caso de sistemas lagrangianos cualesquiera.Por medio de la aplicación de los resultados obtenidos para la estabilidad, se trata la estabilización por pasividad de los sistemas mecánicos con control. Este tipo de técnicas se diseñan para estabilizar puntos de equilibrio. También se trabaja el caso de sistemas parcialmente disipativos y se usan extensiones dinámicas para estabilizar el sistema en una configuración deseada. Para ello ha sido necesario interpretar geométricamente la noción de extensión dinámica. Se estudia la generalización de estos resultados a los sistemas mecánicos simples no holónomos con control, centrándose en el diseño de controles que permitan estabilizar un sistema en su variedad de puntos de equilibrio utilizando el control por pasividad o en una variedad prefijada mediante extensiones dinámicas. Por otro lado, se analiza la equivalencia entre las ecuaciones de segundo orden que rigen la dinámica de los sistemas mecánicos y las ecuaciones del sistema cinemático asociado, primero en el caso de sistemas no holónomos con control y después en el de sistemas mecánicos con simetrías. En el primer caso si el sistema está completamente actuado se prueba que las curvas solución del sistema mecánico y las del sistema cinemático son las mismas. Si por el contrario es infractuado, hay que imponer una condición sobre las fuerzas exteriores para asegurar la equivalencia débil. En el segundo caso se reduce la dinámica del sistema a la de un sistema no holónomo y se aplican los teoremas de equivalencia del caso anterior.Finalmente, se estudia si mediante la reducción de la formulación de contacto para sistemas lagrangianos dependientes del tiempo que poseen una simetría infinitesimal, se obtiene otro sistema lagrangiano sobre una variedad adecuada. También se trabaja esta situación en el caso de sistemas no holónomos lagrangianos dependientes del tiempo con simetría.