Magnetic resonance elastography (MRE) is an imaging technique that allows for non-invasive access to the physical properties of body tissues. MRE has great potential, but it is difficult to conduct research due to the time-consuming estimation of stiffness maps, which could be speeded up by using neural network. However, there is not enough real data to train one, thus, synthetic data is needed. To create synthetic data three techniques of simulating tissue displacement due to wave propagation was explored, including solving differential equations for a system of coupled harmonic oscillators (CHO method) and using two different functions from the k-Wave toolbox. Each of the three methods demonstrated the ability to replicate the displacement pattern in a phantom with a simple structure. The CHO method and \texttt{kspaceFirstOrder} function of the k-Wave toolbox showed the best performance when simulating displacement in a 2D brain slice. The models are not very accurate, but capture general features of displacement in a brain and hold potential for future improvement. / Magnetresonans-elastografi (MRE) är en avbildningsteknik som möjliggör icke-invasiv åtkomst till de fysiska egenskaperna hos olika vävnader. MRE har stor potential, men forskning inom ämnet försvåras på grund av den tidskrävande beräkningen av elasticitetskartorna, vilket kan påskyndas med hjälp av ett neuralt nätverk. Dock finns det inte tillräckligt med experimentiell data för att träna ett sådant nätverk, och därför behövs syntetisk data. För att skapa sådan syntetisk MRE-data utforskades tre tekniker för att simulera vågrörelser i hjärnvävnad; dessa tekniker inkluderar lösning av differentialekvationer för ett system av kopplade harmoniska oscillatorer (CHO-metoden) och användning av två olika funktioner från det Matlab-baserade programmet k-Wave. Var och en av de tre metoderna visade potential att återskapa vågsmönstret i en enkel strukturerad fantom. CHO-metoden och funktionen kspaceFirstOrder från k-Wave visade bäst prestanda vid simulering av vågrörelser i ett 2D-segment av hjärnan. Modellerna visade sig inte vara särskilt precisa, men fångar allmänna, kvalitativa, egenskaper av vågrörelser i hjärnan och uppvisar potential för framtida förbättring.