Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’étude du spectre essentiel d’opérateurs de Schrödinger et tout particulièrement à l’obtention d’un Principe d’Absorption Limite pour ces opérateurs. Ce Principe d’Absorption Limite consiste en l’existence d’une limite de l’opérateur résolvante lorsque le paramètre spectral se rapproche du spectre essentiel et permet de connaitre des informations sur le groupe engendré par l’Hamiltonien de Schrödinger. Une méthode pour montrer ce Principe d’Absorption Limite est d’utiliser la théorie de Mourre. Cette théorie nécessite l’utilisation d’un autre opérateur appellé opérateur conjugué. Lorsqu’on veut appliquer la théorie de Mourre aux opérateurs de Schrödinger, on utilise habituellement un opérateur conjugué nommé le générateur des dilatations. Cet opérateur implique que les dérivées du potentiel doivent avoir une certaine décroissance ce qui peut être gênant dans certains cas.Dans cette thèse, nous appliquerons le théorème de Mourre avec d’autres types d’opérateurs conjugués, dont certains n’impliquent pas de conditions de dérivabilité. Dans une première partie, nous nous intéresserons aux opérateurs de Schrödinger sur l’espace euclidienpour lesquels nous montrerons un Principe d’Absorption Limite à énergie strictement positive, un Principe d’Absorption Limite à énergie nulle et l’absence de valeurs propres plongées dans le spectre essentiel. Dans une seconde partie, nous nous intéresserons aux opérateurs de Schrödinger sur des guides d’ondes pour lesquels nous montrerons un Principe d’Absorption Limite loin des seuils et un Principe d’Absorption Limite près des seuils. / In this thesis, we are interested in the study of the essential spectrum of Schrödinger operators and more particulary in the obtention of a Limiting Absorption Principle for these operators. This Limiting Absorption Principle consists on the existence of a limit for the resolvent operator when the spectral parameter is near the essential spectrum and permits to know some properties about the group generated by the Schrödinger Hamiltonian we study. A technique to prove this Limiting Absorption Principle is to use the Mourre theory. This theory needs to use an other operator called the conjugate operator. When we want to apply the Mourre theory to Schrödinger operators, we usually used a conjugate operatornamed the generator of dilations. This operator implies some conditions of decay on the derivatives of the potentials which can be a problem in certain cases. In this thesis, we will apply the Mourre theory with other types of conjugate operators wich, for some of them, does not imply any conditions on the derivatives of the potential.In a first part, we will be interested in Schrödinger operators on the euclidian space. We will show a Limiting Absorption Principle at positive energy, a Limiting Absorption principle at zero energy and the absence of eigenvalue embedded in the essential spectrum. In a second part, we will be interested in Schrödinger operators on wave guides for which we will prove a Limiting Absorption Principle far thresholds and near thresholds.

Ce manuscrit décrit analytiquement et numériquement les instabilités d'un fluide magnétique dans une cellule de Hele-Shaw. On considère l'interface entre un fluide magnétique et un autre fluide non magnétique, miscible ou non, soumise à un champ magnétique homogène normal à la cellule ou à l'interface. Le champ démagnétisant est inhomogène à cette interface et génère un mouvement convectif des fluides. Dans la première partie, nous avons utilisé une analyse linéaire de stabilité entre deux liquides miscibles pour une distribution donnée de concentration à l'interface. Les résultats s'appliquent aussi à la stabilité d'un réseau de concentration induit par une expérience de Rayleigh forcé. Nous avons démontré que l'équation de Brinkman décrit mieux la dissipation visqueuse dans une cellule de Hele-Shaw que celle de Darcy. Nous avons trouvé que la viscosité (et non la diffusion massique) donnait à l'écoulement une échelle de longueur de l'ordre de l'épaisseur de la cellule dans le cas des forçages élevés. Dans la seconde partie de notre étude, nous avons modélisé la dynamique non linéaire de l'interface avec une tension superficielle par la méthode des intégrales de frontière. Nous avons décrit la modification des doigts de Saffman–Taylor par les forces magnétostatiques. Nous avons obtenu des structures dendritiques proches de celles observées expérimentalement et analysé quelques aspects de la formation des motifs.

Les régions d’interface du Soleil de la photosphère à la chromosphère et au delà de la basse couronne ont été étudiées à partir des spectres éclairs. Les éclipses sont les plus adaptées à ce type d’observation, car l’occultation a lieu en dehors de l’atmosphère terrestre et sont exemptes de lumière parasite. Les images Extrême-UV des régions du limbe obtenues récemment dans l’espace sont analysés avec des modèles hydrostatiques à une dimension, comme les modèles VAL, mais cette méthode ne tient pas compte du phénomène d’émergence du champ magnétique, associé au réseau chromosphérique qui est responsable de: i) les spicules et le milieu interspiculaire, ii) les jets coronaux et macrospicules. Un saut de température de 0.01 à 1 MK est observé autour de 2 Mm d’altitude plus loin, et produit plus loin le flot du vent solaire permanent. Le processus de chauffage responsable du saut de température et la source du vent solaire ne sont pas encore compris. Dans cette thèse, nous traitons ces problèmes à partir de spectres éclairs récents réalisés avec les technologies actuelles de détecteurs CCD rapides, images d’éclipse en lumière blanche et des images EUV obtenues avec des instruments de missions spatiales. Nous illustrons les mécanismes des émissions des raies à faible potentiel de première ionisation (FIP) présents dans les basses couches de l’atmosphère solaire. Nous identifions plus précisément les raies à bas FIP à la fois dans les interfaces, à l’intérieur et en dehors des protubérances. Nous caractérisons en détail les enveloppes d’hélium et la région de l’interface solaire. Nous discutons de l'enrichissement de la couronne en éléments low FIP. / The solar interface region from the photosphere to the chromosphere and to the lower corona has been studied using flash spectra obtained during solar total eclipses. Eclipses are very favourable for this type of observation as the occultation takes place outside the Earth atmosphere and are free of parasitic scattered light. Independently, EUV filtergrams of the limb region obtained in space were analyzed using one dimensional hydrostatic models like the VAL models but this method ignores the ubiquitous magnetic field emergence phenomenon associated with the chromospheric network and responsible for: i) spicules and interspicular regions, ii) coronal jets and macrospicules. The components of the solar interface region are dynamical and different type of waves and magnetic reconnections are suggested to be at work. A jump of temperature from 0.01 to 1 MK is observed near the 2 Mm heights and higher, further producing a permanent solar wind flow. The heating processes responsible for this temperature jump and for the flow are not yet fully understood. In this thesis, we reconsider these problems on the basis of original, superior flash spectra which benefit from present technology such as CCD detectors, white light (W-L) eclipse images and new EUV images obtained with space-borne instruments. We illustrate the mechanisms of low First Ionisation Potential (FIP) emission lines present in the low layers of the solar atmosphere and interfaces. We identify more precisely low FIP lines both inside and nearby prominences. We characterize in detail the He shells and the solar interface region. We discuss the enrichment of low FIP elements in the corona.