ALICE est le détecteur du LHC dédié à l'étude des collisions d'ions lourds ultra-relativistes. Le principal objectif de cette expérience est la mise en évidence et l'étude d'une nouvelle phase de la matière nucléaire prédite par la théorie de la chromodynamique quantique (QCD) : le Plasma de Quarks et de Gluons (PQG). Une des signatures possibles est la suppression des taux de production des quarkonia par écrantage de couleur dans les collisions d'ions lourds, dans lesquelles la formation d'un plasma est attendue. Le spectromètre à muons permettra de mesurer les taux de production des quarkonia (J/Psi, Upsilon) dans les collisions d'ions lourds via leur canal de désintégration dimuonique. Un système de déclenchement rapide, associé au spectromètre à muons, est chargé de sélectionner les événements contenant au minimum un muon ou un dimuon à l'aide d'un algorithme de recherche de traces. L'étude des performances du système de déclenchement du spectromètre à muons, réalisée à l'aide de simulations Monte-Carlo, sera présentée dans ce mémoire en mettant l'accent sur l'efficacité et la fréquence de déclenchement du système dans le cas des collisions Pb-Pb et Ar-Ar. Nous présenterons également la reconstruction du spectre en masse des dimuons de signes opposé avec le spectromètre à muons d'ALICE. A partir de ce spectre, les taux de production des états Upsilon seront extraits pour un mois de collisions Pb-Pb au LHC et pour diverses tranches en centralité.