Le rayonnement d'un haut-parleur monté sur une enceinte est généralement caractérisé par des mesures ou une simulation par la méthode des éléments finis. Cependant, ces méthodes de référence restent très coûteuses et ne permettent pas une interprétation physique des résultats. Dans ce manuscrit, nous proposons deux modèles analytiques pour prédire ce rayonnement, dans le cadre d'une application à une barre de son. Le premier modèle consiste à assimiler la géométrie de la barre de son à un sphéroïde. De cette manière, les variables sont séparées et on peut trouver une solution analytique sous la forme d'une somme d’harmoniques sphéroïdales. On décrira chaque étape de la méthode, ainsi que la comparaison des résultats à ceux des méthodes de référence. On développera particulièrement le calcul pour un haut-parleur circulaire sur le sphéroïde et la mise en place d'un critère de troncature des harmoniques. Ce modèle fonctionne bien en basse-fréquence, mais ne peut pas rendre compte de tous les phénomènes de diffraction par l'enceinte en haute fréquence. Pour celles-ci, la diffraction du champ sonore par les arêtes de l'enceinte devient non négligeable. Nous avons donc développé un second modèle analytique, basé sur une formulation intégrale de cette diffraction. Celle-ci est vue comme un ensemble de sources secondaires localisées sur les arêtes. On montrera comment établir ce modèle et on donnera des détails sur son implémentation. L'application de ce modèle permet d'interpréter physiquement le rayonnement d'une barre de son, et donc de conclure sur la validité du modèle sphéroïdal. On montre également comment les arêtes du baffle d'une enceinte entraînent des effets d'interférences constructives, qui peuvent induire un gain allant jusqu’à 3 dB. Ces effets entraînent également un phénomène contre-intuitif : si le haut-parleur n'est pas centré sur le baffle, la direction du maximum d'intensité du rayonnement tend à se décaler vers le côté opposé au décalage du haut-parleur sur le baffle. / The radiation from a loudspeaker mounted on a box shaped enclosure is usually characterized by measurements or simulations based on finite element method. However, these reference methods are still very expensive and do not allow for a physical interpretation of the results. In this manuscript, two analytical models are proposed to predict this radiation, within the framework of the application to a sound bar. The first model consists of assimilating the sound bar geometry to a spheroid. In this way, the variables are separated and an analytical solution can be found in the form of a sum of spheroidal harmonics. The calculation for a circular loudspeaker on the spheroid, as well as a harmonic truncation criterion, is detailed. Each step of the method will be described, as well as the comparison of the results with the reference methods. The calculation for a circular loudspeaker on the spheroid and the implementation of a harmonic truncation criterion will be developed. This model works well at low-frequency, but cannot account for the diffraction phenomena, which come from the enclosure and appear at high-frequency. Therefore, we have developed a second analytical model based on an integral formulation of the diffraction. This model is seen as a set of secondary sources located on the edges of the enclosure. It will be shown how to establish this model and how it can be implemented. This model allows us to interpret the radiation of a sound bar, and therefore allows us to conclude on the validity of the spheroidal model. It also shows how the baffle edges of a loudspeaker enclosure lead to constructive interference effects, resulting in a gain up to 3 dB. These effects also lead to a counterintuitive phenomenon: if the speaker is not centered on the baffle, the direction of maximum radiation intensity tends to shift to the opposite side of the speaker offset on the baffle.

La résolution de problèmes d’onde par une méthode d’éléments finis de frontière (BEM) conduit à des systèmes d’équations linéaires pleins dont la taille augmente très vite pour les applications pratiques. Il est alors impératif d’employer des méthodes de résolution dites rapides. La méthode des multipôles rapides (FMM) accélère la résolution de ces systèmes par des algorithmes itératifs. La méthode des H-matrices permet d’accélérer les solveurs directs nécessaires aux cas d’application massivement multi-seconds membres. Elle a été introduite et théoriquement justifiée dans le cas de l’équation de Laplace.Néanmoins elle s’avère performante au-delà de ce qui est attendu pour des problèmes d’onde relativement haute fréquence. L’objectif de cette thèse est de comprendre pourquoi la méthode fonctionne et proposer des améliorations pour des fréquences plus élevées.Une H-matrice est une représentation hiérarchique par arbre permettant un stockage compressé des données grâce à une séparation des interactions proches (ou singulières)et lointaines (dites admissibles). Un bloc admissible a une représentation de rang faible de type UVT tandis que les interactions singulières sont représentées par des blocs pleins de petites tailles. Cette méthode permet une approximation rapide d’une matrice BEM par une H-matrice ainsi qu’une méthode de factorisation rapide de type Cholesky dont les facteurs sont également de type H-matrice.Nous montrons la nécessité d’un critère d’admissibilité dépendant de la fréquence et introduisons un critère dit de Fresnel basé sur la zone de diffraction de Fresnel. Ceci permet de contrôler la croissance du rang d’un bloc et nous proposons une estimation précise de celui-ci à haute fréquence à partir de résultats sur les fonctions d’onde sphéroïdales.Nous en déduisons une méthode de type HCA-II, robuste et fiable, d’assemblage rapide compressé à la précision voulue.Nous étudions les propriétés de cet algorithme en fonction de divers paramètres et leur influence sur le contrôle et la croissance du rang en fonction de la fréquence.Nous introduisons la notion de section efficace d’interaction entre deux clusters vérifiant le critère de Fresnel. Si celle-ci n’est pas dégénérée, le rang du bloc croît au plus linéairement avec la fréquence ; pour une interaction entre deux clusters coplanaires nous montrons une croissance comme la racine carrée de la fréquence. Ces développements sont illustrés sur des maillages représentatifs des interactions à haute fréquence. / The boundary elements method (BEM) leads to dense linear systemswhose size growsrapidly in pratice ; hence the use of so-called fast methods. The fast multipole method(FMM) accelerates the resolution of BEM systems within an iterative scheme. The H-matrix method speeds up a direct resolution which is needed in massively multiple righthandsides problems. It has been provably introduced in the context of the Laplace equation.However, the use ofH-matrices for relatively high-frequency wave problems leadsto results above expectations. This thesis main goal is to provide an explanation of thesegood results and thus improve the method for higher frequencies.A H-matrix is a compressed tree-based hierarchical representation of the data associated with an admissibility criterion to separate the near (or singular) and far (or compres-sed) fields. An admissible block reads as a UVT rank deficient matrix while the singularblocks are dense with small dimensions. BEM matrices are efficiently represented byH-matrices and this method also allows for a fast Cholesky factorization whose factors arealsoH-matrices.Our work on the admissibility condition emphasizes the necessity of a frequency dependantadmissibility criterion. This new criterion is based on the Fresnel diffraction areathus labelled Fresnel admissibility condition. In that case a precise estimation of the rankof a high-frequency block is proposed thanks to the spheroidal wave functions theory.Consequently, a robust and reliable HCA-II type algorithm has been developed to ensurea compressed precision-controlled assembly. The influence of various parameters on thisnew algorithm behaviour is discussed ; in particular their influence on the control andthe growth of the rank according to the frequency.We define the interaction cross sectionfor two Fresnel-admissible clusters and show in the non-degenerate case that the rankgrowth is linear according to the frequency in the high-frequency regime ; interaction ofcoplanar clusters results in growth like the square root of the frequency. All these resultsare presented on meshes adapted to high-frequency interactions.

Notre travail est motivé par le problème de l'évaluation du déterminant de Fredholm d'un opérateur intégral. Cet opérateur apparait dans l'expression de la probabilité pour qu'un intervalle [?s, s] (s > 0) ne contienne aucune valeur propre d'une matrice aléatoire hermitienne gaussienne. Cet opérateur commute avec un opérateur différentiel de second ordre dont les fonctions propres sont les fonctions d'ondes sphéroïdales de l'ellipsoïde alongé. Plus généralement nous considérons l'opérateur de Legendre perturbé. Nous montrons qu'il existe un opérateur de translation généralisée associé à cet opérateur. En?n, par une méthode d'approximation des solutions de certaines équations différentielles, dite méthode WKB, nous avons obtenu le comportement asymptotique des fonctions d'ondes sphéroïdales de l'ellipsoïde alongé Il s'exprime à l'aide des fonctions de Bessel et d'Airy. Par la même méthode nous avons obtenu le comportement asymptotique des fonctions propres de l'opérateur dfférentiel d'Airy.

L’Univers est dominé par une composante invisible appelée Matière Noire (MN), de nature inconnue mais dont les effets gravitationnels sur la matière visible sont clairement observés. Il a été proposé que la MN soit constituée de particules massives et interagissant faiblement avec la matière, permettant ainsi de concilier théorie, observations et simulations. L’annihilation de ces particules dans les régions où la MN est fortement concentrée pourrait produire des rayons γ de très haute énergie dont les signatures spectrales peuvent être détectées par le réseau de télescopes H.E.S.S. Un excès à ~3σ est observé dans la direction de la Galaxie Naine du Sagittaire, avec la méthode standard d’analyse ON-OFF. Plus de données sont nécessaires pour conclure quant à son origine. La seconde partie du travail concerne la recherche de raies spectrales en γ dans la région du Centre Galactique. Une méthode de Maximum de Vraisemblance Complète a été développée, étalonnée et appliquée à une fraction d’un ensemble de 20h de données prises en 2014. Aucun excès de γ n’étant observé, des limites sur la section efficace d’annihilation de la MN sont produites pour des masses de 100 GeV à 2 TeV, la sensibilité de H.E.S.S. à basse énergie étant obtenue par l’ajout d’un 5ème télescope depuis 2012. Ces limites complètent efficacement les précédents résultats de Fermi-LAT et H.E.S.S. D’autre part l’analyse finale devrait permettre d’exclure un potentiel signal à 130 GeV observé dans les données de Fermi-LAT en 2012 et ce avec plus de 95% CL, et de proposer les limites les plus solides à ce jour sur les modèles d’émission de raies spectrales en γ dans le domaine d’énergie couvert par H.E.S.S. / The Universe is full of gravitational evidence of a dominant invisible Dark Matter (DM) component at the Galactic and cosmological scales. Although its nature is still one of the major puzzles of the 21st Century, Weakly Interacting Massive Particles (WIMPs) are an excellent scenario for matching theoretical predictions with observations and simulations. In particular, their self-annihilations would give rise to characteristic spectral signatures in γ-rays, detectable at Very High Energies (VHE) with the H.E.S.S. telescope array in regions such as the Galactic Centre (GC) and Dwarf Spheroidal Galaxies (dSphs). The standard ON-OFF analysis method is applied in the observation of the Sagittarius dSph where a ~3σ hotspot is observed above 300 GeV, although more statistics is required to conclude on its potential DM origin. The second part of the work is focused on the search for monochromatic γ-ray line signatures in the GC region. A Full Likelihood method has been developed, calibrated with Monte-Carlo simulations and applied to a sub-sample of a 20h dataset acquired in 2014. No excess signal is found, thus leading to limits on the DM annihilation cross-section down to a 100 GeV mass range, the sensitivity at the lowest energies being achieved by the 5th H.E.S.S. telescope added in 2012. These limits efficiently fill the gap in mass between results from Fermi-LAT and the first phase of H.E.S.S. On the other side the analysis of the complete dataset is expected to exclude the 130 GeV line-like feature recently reported in the Fermi-LAT data, with more than 95% CL, and to provide the most constraining DM limits so far on γ-ray line emission in the VHE range.

Notre travail est motivé par le problème de l'évaluation du déterminant de Fredholm d'un opérateur intégral. Cet opérateur apparait dans l'expression de la probabilité pour qu'un intervalle [?s, s] (s > 0) ne contienne aucune valeur propre d'une matrice aléatoire hermitienne gaussienne. Cet opérateur commute avec un opérateur différentiel de second ordre dont les fonctions propres sont les fonctions d'ondes sphéroïdales de l'ellipsoïde alongé. Plus généralement nous considérons l'opérateur de Legendre perturbé. Nous montrons qu'il existe un opérateur de translation généralisée associé à cet opérateur. En?n, par une méthode d'approximation des solutions de certaines équations différentielles, dite méthode WKB, nous avons obtenu le comportement asymptotique des fonctions d'ondes sphéroïdales de l'ellipsoïde alongé Il s'exprime à l'aide des fonctions de Bessel et d'Airy. Par la même méthode nous avons obtenu le comportement asymptotique des fonctions propres de l'opérateur dfférentiel d'Airy. / Our work is motivated by the problem of evaluating the Fredholm determinant of an integral operator. This operator appears in the expression of the probability, for a random matrix in the Gaussien Unitary Ensemble, to have no eigenvalue in an interval [?s, s]. This operator commutes with a differential operator wich have the spheroidal wave functions as eingenfunctions. More generally, we consider the perturbated Legendre differential operator. We show that there exists a generalized translation operator associated to the perturbated Legendre dfferential operator. Finaly, by using the WKB method, we have determined the asymptotic behavior of the prolate spheroidal wave functions. This asymptotic behavior involves Bessel and Airy functions. By using the same method, we have obtained similar results for asymptotic behavior of the eigenfunctions of the Airy differential operator.

La recherche d'un compromis entre cadence et qualité de l'image est un enjeu majeur dans la définition de nouvelles méthodes d'imagerie cohérente. L'objectif de cette thèse est de proposer des modes d'imagerie innovants exploitant au mieux les performances des plateformes matérielles. Les applications étant l'échographie ultrasonore et l'acoustique sous-marine. Le manuscrit propose d'abord un cadre formel au problème du compromis cadence/contraste et démontre l'optimalité des méthodes de synthèse d'émission. L'équivalence, en termes de contraste et de résolution, entre la synthèse canonique et l'imagerie focalisée est ensuite établie. Le problème du rapport signal à bruit est adressé par l'utilisation de matrice d'émission maximisant l'énergie d'insonification (matrice de Hadamard). On introduit ensuite une méthode originale, dite d' " allègement de synthèse ", permettant une amélioration significative de la cadence. Pour cela, on recherche un optimum matriciel en terme de maximisation de l'énergie des faisceaux d'émission dans la zone d'insonification. Cet optimum est une matrice composée de séquences sphéroïdales aplaties. On introduit alors la " synthèse sphéroïdale " qui exploite les propriétés de cette matrice et permet de déplacer le compromis cadence/contraste en un compromis cadence/taille de l'image. La dernière partie de ce manuscrit est consacrée à la mesure et la correction des mouvements propres de la plateforme par des méthodes de micronavigation. Les résultats de ce travail de thèse font l'objet de validations expérimentales sur un échographe ultrasonore à 128 voies programmables et sur un sonar à antenne synthétique.