Dans ce mémoire, nous présentons les fondements, la construction et les premiers résultats d'une nouvelle expérience qui a débuté avec ce travail de thèse. Nous démontrons la production d'un condensat de Bose-Einstein de sodium confiné dans un piège optique fortement focalisé. Nous exposons des résultats originaux sur l'état fondamental et les excitations d'un condensat dans un piège gaussien avec un unique état lié, et nous montrons comment tirer parti des interactions entre états de spin pour la génération d'états quantiques fortement corrélés. L'optimisation de l'efficacité de la somme de fréquence en cavité doublement résonnante est ensuite étudiée et mise à profit pour la réalisation d'un laser solide pour le refroidissement du sodium. A partir de deux sources laser infrarouges commerciales, jusqu'à 800 mW de lumière à 589 nm sont produits, avec une efficacité de conversion quasi-totale. Ce laser est employé pour former un piège magnéto-optique, chargé grâce à la désorption atomique induite par la lumière. Après le chargement, la pression dans l'enceinte à vide redescend à sa valeur de base en moins de 100 ms. L'optimisation du transfert des atomes dans un piège dipolaire croisé est présentée. La conception et l'utilisation d'un objectif de microscope de grande ouverture numérique sont exposées, permettant la réalisation d'un piège dipolaire fortement focalisé, dans lequel le condensat se forme après une phase de refroidissement par évaporation. Celle-ci est caractérisée et comparée à un modèle numérique.

Des séquences d'impulsions radiofréquence régulièrement espacées telles que rencontrées en Résonance Magnétique Nucléaire peuvent être abordées par des algorithmes simples de type polynomial (transformée en Z). Une simplification supplémentaire est apportée par l'utilisation de spineurs pour caractériser les rotations. Une première application de la combinaison de ces deux outils est un algorithme de type effeuillage permettant la synthèse d'impulsions radiofréquence sélectives continues. Cet algorithme proposé originellement par l'auteur, a été utilisé depuis plusieurs années en IRM car permettant de s'affranchir facilement de la non linéarité des équations de Bloch. En plus d'une présentation nouvelle de cet algorithme, quelques détails d'implémentation non publiés et quelques compléments théoriques et conditions d'application sont donnés. Une rapide comparaison critique avec les algorithmes de type IST (Inverse Scattering Transform) est donnée.<br />On utilise ensuite les mêmes outils pour donner un modèle simplifié des séquences CPMG (Carr Purcell Meiboom Gill) et SSFP (Steady State Free Precession) . Pour cela on considère la rotation d'écho à écho et on explique la stabilisation naturelle des signaux par la dispersion de phase. Une caractérisation simplifiée mais d'usage assez large des processus de relaxation est obtenue. Un lien entre un algorithme polynomial de stabilisation des signaux de la séquence CPMG, et une version discrétisée du principe adiabatique est proposé. Ce principe d'adiabatisme un peu élargi est appliqué à la stabilisation des séquences SSFP .<br /> Enfin un dernier chapitre aborde une séquence non-CPMG, basée sur une modulation quadratique de la phase du train d'impulsions, qui permet de s'affranchir de la sensibilité à la phase initiale de la séquence CPMG. Il est montré qu'une modulation quadratique étant équivalente après un changement de repère à un système stationnaire, il suffit d'amener l'état du système dans un sous-espace de vecteurs propres bien choisis pour obtenir un équilibre dynamique qui, pour certaines valeurs du paramètre caractérisant la modulation quadratique, donne des signaux de même amplitude quelles que soient les conditions initiales. La sensibilité à la phase initiale de l'aimantation est ainsi annulée. <br />Cette séquence est illustrée par une application clinique à l'imagerie de diffusion, pour laquelle le moindre mouvement du patient entraîne une variation incontrôlée de la phase de l'aimantation initiale.<br />Dans la conclusion de la thèse les limitations des solutions proposées au long des chapitres sont mentionnées et quelques pistes possibles pour tenter de résoudre les problèmes restés ouverts sont proposées.

Dans cette thèse nous étudions expérimentalement les propriétés magnétiques de condensats de sodium de spin 1 à l'équilibre. Dans ce système les atomes peuvent occuper chacun des trois états Zeeman caractérisés par la projection de leur spin sur l'axe de quantification m=+1,0,-1. Nous mesurons l'état de spin à N particules du système en fonction du champ magnétique appliqué et et de la magnétisation (différence entre les populations des états m=+1 et m=-1) du nuage atomique. Nos mesures sont en très bon accord avec la prédiction de la théorie de champ moyen, et nous identifions deux phases magnétiques résultant de la compétition entre les interactions de spin antiferromagnétiques et l'effet du champ magnétique. Nous décrivons ces deux phases en terme d'un ordre nématique de spin caractérisant la symétrie de l'état de spin à N particules. Dans une seconde partie nous nous concentrons sur les propriétés du condensat à très faible magnétisation et soumis à un faible champ magnétique. Dans ces conditions, la symétrie du système se manifeste à travers de très grandes fluctuations de spin. Ce phénomène n'est pas explicable par une théorie de champs moyen naïve, et nous développons une approche statistique plus élaborée pour décrire l'état de spin du condensat. Nous mesurons les fluctuations de spin et nous sommes capables de déduire de leur analyse la température caractérisant le degré de liberté de spin du condensat. Nous trouvons que cette température diffère de celle décrivant les atomes thermiques entourant le condensat. Nous interprétons cette différence comme une conséquence du faible couplage entre ces deux systèmes. / In this thesis we study experimentally the magnetic properties of spin-1 Bose-Einstein condensate of Sodium at equilibrium. In this system the atoms can occupy any of the three Zeeman states characterized by their spin projection on the quantization axis m=+1,0,-1. We measure the many-body spin state of the system as a function of the applied magnetic field and of the magnetization (difference between the populations of the spin states m=+1 and m=-1) of the atomic sample. We find that our measurements reproduce very well the mean-field prediction, and we identify two magnetic phases expressing the competition between the antiferromagnetic inter-particle interactions and the effect of the magnetic field. We describe these phases in terms of a spin nematic order characterizing the symmetry of the many-body spin state. In a second part we focus on the properties of condensates of very low magnetization under a weak magnetic field. In these conditions, the symmetry of the system manifests itself in huge spin fluctuations. This phenomenon is not explainable by a naive mean-field theory and we develop a more elaborate statistical approach to describe the spin state of the condensate. We measure the spin fluctuations and are able from their analysis to infer the temperature characterizing the spin degree of freedom of the condensate. We find that this temperature differs from the temperature of the thermal fraction surrounding the condensate. We interpret this difference as a consequence of the weak coupling between these two systems.