Les matrices symétriques et définies positives, ou tenseurs, sont aujourd'hui fréquemment utilisées en traitement et analyse des images. Leur importance a été mise à jour avec l'apparition récente de l'IRM du tenseur de diffusion (ITD) et de l'anatomie algorithmique (AA). Cependant, il est difficile de travailler avec : la contrainte de positivité doit être satisfaite à tout prix, ce qui n'est pas garanti avec les opérations matricielles standard. Dans ce travail, nous proposons deux alternatives au calcul euclidien sur les tenseurs. Au lieu de voir l'espace des tenseurs comme un espace vectoriel, nous le considérons comme une variété, i.e., un espace courbe et lisse. Grâce à la géométrie riemannienne, il est alors possible de " déplier " cet espace et de généraliser aux tenseurs toute opération avec des implémentations étonnamment simples. Dans un deuxième temps, nous passons en revue les applications de tels cadres de calcul en ITD clinique et en AA du cerveau. En ITD, nous montrons qu'il est possible de traiter de manière optimale des données très bruitées typiques d'acquisitions cliniques, et de produire des reconstructions de fibres plausibles. En AA du cerveau, nous montrons qu'en considérant des repères anatomiques simples - les lignes sulcales - il est possible de mesurer précisément la variabilité interindividuelle du cortex. Finalement, nous développons un cadre nouveau pour étudier les corrélations anatomiques entre régions du cerveau, et présentons des résultats jusqu'à maintenant inconnus de dépendances entre sillons symétriques, et entre sillons à priori non reliés, soulevant ainsi de nouvelles questions sur l'origine de telles dépendances statistiques.

La sécurité routière est un enjeu majeur de santé publique et de protection des personnes. D'après l'organisation mondiale de la santé (OMS), près de 1,2 millions de personnes meurent chaque année dans le monde suite à des accidents de la route (2015). D’après des données accidentologiques, 36,7% des blessures graves ont pour origine des lésions au thorax (Page et collab., 2012). La biomécanique en sécurité passive a pour rôle d'améliorer notre compréhension du corps humain dans le but de construire de meilleurs outils pour évaluer le risque de blessure.Les modèles numériques d'être humain sont employés pour simuler virtuellement les conditions d'un accident. Aujourd'hui, ils sont de plus en plus utilisés par les constructeurs automobiles et équipementiers pour mieux comprendre les mécanismes lésionnels. Cependant, ils n’existent que dans certaines tailles et ne prennent alors pas en compte les variations morphologiques observées dans la population.L'imagerie médicale 3D donne accès aux géométries des différentes structures anatomiques composant le corps humain. Les hôpitaux regorgent aujourd'hui de quantités d'images 3D couvrant une très large partie de la population en termes d'âge, de corpulence et de sexe.L’objectif global de cette thèse est de modéliser statistiquement la géométrie 3D de la cage thoracique à partir d'images médicales afin de personnaliser un modèle numérique de corps humain pour simuler par éléments finis des conditions de choc automobile. Le premier objectif est d’élaborer un protocole de segmentation une base de CT-scans de manière à obtenir des données géométriques adaptées à la construction d’un modèle statistique de forme de la cage thoracique.Le deuxième objectif est de construire un modèle statistique de forme de la cage thoracique, en prenant en compte sa structure articulée.Le troisième objectif est d’utiliser le modèle statistique de la cage thoracique pour déformer un modèle numérique d’être humain, de manière à étudier l’influence de certains paramètres sur le risque de blessure. / Road safety is a major issue of public health and personal safety. According to the World Health Organization (WHO), nearly 1.2 million people die each year worldwide due to road accidents (2015). According to accident data, 36.7% of serious injuries are caused by thoracic injuries (Page et al., 2012). The aim of biomechanics in passive safety is to improve our understanding of the human body in order to build better tools for assessing the risk of injury.Numerical human body models are used to virtually simulate the conditions of an accident. Today, they are increasingly used by car manufacturers and equipment manufacturers to better understand injury mechanisms. However, they exist only in few sizes and do not take into account the morphological variations observed in the population.3D medical imaging gives access to the geometries of the different anatomical structures that make up the human body. Today, hospitals are full of 3D images covering a very large part of the population in terms of age, body size and sex.The overall objective of this thesis is to statistically model the 3D geometry of the rib cage from medical images in order to personalize a numerical human body model to simulate car crash conditions.The first objective is to develop a segmentation process based on CT-scans in order to obtain geometric data adapted to the construction of a statistical model of shape of the rib cage.The second objective is to build a statistical model of the shape of the rib cage, taking into account its articulated structure.The third objective is to use the statistical model of the rib cage to deform a numerical human body model, in order to study the influence of certain parameters on the risk of injury.