In this dissertation, we focus on developing sampling-based algorithms for solving stochastic linear programs. The work covers both two stage and multistage versions of stochastic linear programs. In particular, we first study the two stage stochastic decomposition (SD) algorithm and present some extensions associated with SD. Specifically, we study two issues: a) are there conditions under which the regularized version of SD generates a unique solution? and b) in cases where a user is willing to sacrifice optimality, is there a way to modify the SD algorithm so that a user can trade-off solution times with solution quality? Moreover, we present our preliminary approach to address these questions. Secondly, we investigate the multistage stochastic linear programs and propose a new approach to solving multistage stochastic decision models in the presence of constraints. The motivation for proposing the multistage stochastic decomposition algorithm is to handle large scale multistage stochastic linear programs. In our setting, the deterministic equivalent problems of the multistage stochastic linear program are too large to be solved exactly. Therefore, we seek an asymptotically optimum solution by simulating the SD algorithmic process, which was originally designed for two-stage stochastic linear programs (SLPs). More importantly, when SD is implemented in a time-staged manner, the algorithm begins to take the flavor of a simulation leading to what we refer to as optimization simulation. As for multistage stochastic decomposition, there are a couple of advantages that deserve mention. One of the benefits is that it can work directly with sample paths, and this feature makes the new algorithm much easier to be integrated within a simulation. Moreover, compared with other sampling-based algorithms for multistage stochastic programming, we also overcome certain limitations, such as a stage-wise independence assumption.

This paper explores how to optimally distribute vaccines by deciding what middle warehouses to use for storage. For this purpose, a network has been designed with a central warehouse, a set of middle warehouses and a set of local hospitals. The supply has been defined by two different types of vaccines to incorporate their logistical requirements, and the demand has been defined by the elderly population of Sweden. The model was constructed as a mixed-integer program in the optimisation programming language GAMS. The results was a set of 13 middle warehouses allocated such that the total distances when distributing the vaccines are minimised. It was also identified how much of each type of vaccines that was being shipped. The integer program was then relaxed to test whether the optimal value was in fact a global optima. Both the objective value for the original problem and for the relaxed problem was 10189.8 km, which means that it could be identified as a global optima. Furthermore, this paper explored ways to mitigate the supply chain risks with the help of mathematical methods and supply chain management literature. This paper presents scenario-based stochastic programming, how to construct a supplier portfolio, reliability engineering and distribution-based stochastic programming as useful methods when dealing with the risks.  In essence, the purpose of this paper was to evaluate modeling opportunities for distributions of vaccines rather than the quantitative results since the data was limited. The aim was to present a general model that could be used with different sets of data, and provide the most optimal allocation of warehouses. Recommended improvements to the paper are greater accuracy in data, in probability distributions and expansion of model with consideration of time. / Detta arbete utforskar hur man kan optimera distributionen av vaccin genom att bestämma placering av en mängd mellanlager. I detta syfte har ett nätverk designats med ett centrallager, en utspridd mängd mellanlager och en mängd lokala sjukhus. Utbudet har definerats som två olika typer av vaccin för att ta hänsyn till deras olika logistiska krav och efterfrågan har definerats som Sveriges äldre befolkning. Modellen var konstruerad som ett blandat heltalsproblem i programmeringsspråket GAMS. Resultatet blev 13 mellanlager som är optimala för en så effektiv distribution av vaccin som möjligt. Resultaten visar också vilken typ av vaccin som ska skickas var. Heltalsprogrammet använder sedan relaxation för att undersöka om resultatet är ett globalt optimum och inte endast ett lokalt optimum. Målfunktionens värde är 10189,8 km både för det ordinarie problemet och för det relaxerade, vilket inneär att man kan dra slutsaten att värdet är ett globalt optimum. Dessutom utforskars sätt att mildra försörjningskedjans risker med hjälp av matematiska metoder och litteratur inom logistik av försörjningskedjor. Denna uppsats presenterar scenariobaserad och distributionbaserad stokastisk programmering, konstruktion av leverantörsportföljer och tillförlitlighetsteknik som användbara metoder för att hantera riskerna.  Sammanfattningsvis är detta ett arbete som utforskar möjligheter med modelleringen av vaccindistribution snarare än en rigid kvantitativ analys eftersom datan är begränsad. Syftet var därför att utveckla en generell modell som med olika dataset kan ge den optimala allokeringen av mellanlager. De förbättringar av arbetet som rekommenderas är mer noggrann data, exakthet kring sannolikhetsfördelningarna och en expansion av modellen som tar hänsyn till tid.

Rozsáhlá třída inženýrských optimalizačních úloh vede na modely s omezeními ve tvaru obyčejných nebo parciálních diferenciálních rovnic (ODR nebo PDR). Protože diferenciálních rovnice je možné řešit analyticky jen v nejjednodušších případech, bylo k řešení použito numerických metod založených na diskretizaci oblasti. Zvolili jsme metodu konečných prvků, která umožňuje převod omezení ve tvaru diferenciálních rovnic na omezení ve tvaru soustavy lineárních rovnic. Reálné problémy jsou často velmi rozsáhlé a přesahují dostupnou výpočetní kapacitu. Výpočetní čas lze snížit pomocí progressive hedging algoritmu (PHA), který umožňuje paralelní implementaci. PHA je efektivní scénářová dekompoziční metoda pro řešení scénářových stochastických úloh. Modifikovaný PHA byl využit pro původní přístup prostorové dekompozice. Aproximace diferenciálních rovnic v modelu problému je dosaženo pomocí diskretizace oblasti. Diskretizace je dále využita pro prostorovou dekompozici modelu. Algoritmus prostorové dekompozice se skládá z několika hlavních kroků: vyřešení problému s hrubou diskretizací, rozdělení oblasti problému do překrývajících se částí a iterační řešení pomocí PHA s jemnější diskretizací s využitím hodnot z hrubé diskretizace jako okrajových podmínek. Prostorová dekompozice byla aplikována na základní testovací problém z oboru stavebního inženýrství, který se zabývá návrhem rozměrů průřezu nosníku. Algoritmus byl implementován v softwaru GAMS. Získané výsledky jsou zhodnoceny vzhledem k výpočetní náročnosti a délce překrytí.