Cette thèse explore divers aspects des cartes aléatoires par l'étude de trois modèles. Dans un premier temps, nous examinons les propriétés d’une mesure définie sur l’ensemble des triangulations de Delaunay planaires comportant n sommets, qui est un modèle de cartes où les arêtes sont décorées par des angles. Nous montrons ainsi que la mesure est égale à la mesure de Weil-Petersson sur l’espace des modules des surfaces de Riemann planaires marquées. Sont aussi montrées deux propriétés de la mesures, premiers pas d'une étude de la limite continue de ce modèle. Dans un deuxième temps, nous définissons des fonctions de corrélations sur les graphes de Strebel planaires isopérimétriques à n faces, qui sont des cartes métriques trivalentes. Les périmètres des faces sont fixés. Nous recourons au théorème de Kontsevich pour calculer les fonctions de corrélations en termes de nombres d’intersection de classes de Chern sur l’espace des modules des surfaces de Riemann. Pour la fonction à une face marquée, la limite des grandes cartes est examinée via l’approximation du point-selle, pour différents régimes du périmètre de la face marquée, et nous déduisons le régime où le comportement de la fonction de corrélation n’est pas trivial. Les fonctions de corrélations peuvent être calculées de manière systématique par la récurrence topologique. Partant, nous calculons la courbe spectrale de notre modèle, ce qui nous permet de montrer qu’il existe une courbe spectrale critique. Nous déduisons de cette courbe critique que la limite continue des graphes de Strebel isopérimétriques est un modèle minimal de type (3,2), habillé par la théorie de Liouville. Cela correspond bien à la gravité pure. Enfin, nous abordons la question des symétries dans le modèle d’Ising sur cartes aléatoires. Certaines fonctions de corrélations de ce modèle comptent le nombre de cartes bicolores avec des faces marquées, les bords, ayant des conditions aux bords mixtes, calculées par récurrence à partir de la courbe spectrale du modèle. Nous prouvons ici que, pour des courbes spectrales génériques, les fonctions de corrélations des cartes à un bord mixte sont symétriques par rotation et par inversion du bord mixte. Nous décrivons ensuite les conséquences de telles symétries, suggérant une possible reformulation du modèle en termes de chaînes de spins. / This thesis explore several aspects of random maps through the study of three models. First, we examine the properties of a measure defined on the set of planar Delaunay triangulations with n vertices, a model in which the edges of the maps are decorated with angles. We show that the measure is the Weil-Petersson volume form on the moduli space of planar Riemann surfaces having n marked points. Two other properties, first steps toward the continuous limit study of the model, are also shown. Second, we define correlation functions on isoperimetric planar Strebel graphs with n faces, which are trivalent maps whose edges are decorated by positive lengths, and whose faces have a fixed perimeter. Kontsevich's theorem allows us to compute the correlation functions in terms of the intersection numbers of Chern classes of moduli space of Riemann surfaces. The continuous limit of the one-point function is computed in different regimes for the perimeter of the marked face via the saddle-point approximation. We identify the regime in which the behaviour of the one-point function is not trivial. The correlation functions can be computed in a systematic way by the Topological Recursion. To do so, we compute the spectral curve of the model, and show that there exists a critical spectral curve. We deduce from the latter that the continuous limit of isoperimetric Strebel graphs is a (3,2) minimal model dressed by Liouville theory: it corresponds to pure gravity. Last, we address the problem of symmetries in the Ising model on random maps. Some correlation functions of this model count the bi-colored maps with marked faces having mixed boundary conditions. They are computed via a recursive formula and the spectral curve of the model. We prove here that the correlation functions of maps with one mixed boundary, computed from the recursive relation with generic spectral curve, are invariant under rotation and inversion of the mixed boundary. We describe the consequences of such symmetries, suggesting a possible reformulation of the model in terms of spin chains.

Die vorliegende Arbeit analysiert im Rahmen von Leben und Werk des Hundemalers Richard Strebel Spezialisierung als Marktstrategie auf dem Münchner Kunstmarkt in der Prinzregentenzeit. Eine Untersuchung der lebensgeschichtlichen Fallstudie des Künstlers und seines Werks erbrachte Erkenntnisse zu seinem unternehmerischen Handeln, die über eine wirtschaftswissenschaftliche Analyse zu einem Kriterienkatalog der künstlerischen Spezialisierung führten. Über dieses Kriteriensystem konnte Strebels Verhalten im Markt, seine künstlerische Entwicklung und seine Bildproduktion erklärt und interpretiert werden. Das gewonnene Modell kann auch auf andere Künstler, die in engen Marktsegmenten arbeiten, übertragen werden. Der Künstler entschloss sich 1886 nach seiner Ausbildung als Tiermaler an der Kunstakademie in Karlsruhe im Zuge einer Chancenwanderung in die Kunststadt München zu übersiedeln, wo die Gattung Tiermalerei traditionell gepflegt wurde, durch den internationalen Kunsttourismus ein großes Marktsegment für sich reklamieren konnte und Entwicklungspotential versprach. In München als dem Kunststandort im Deutschen Reich schienen alle Standortfaktoren zum Gelingen eines künstlerischen Aufbruchs vorhanden, vor allem machten Angebot und Nachfrage den Eindruck eines ausgewogenen Gleichgewichts. Der wettbewerbsintensive Münchner Kunstmarkt gestaltete jedoch eine erfolgreiche Einführung des jungen Künstlers im Marktsegment Tiermalerei mit Schwerpunkt auf Nutztiere als schwierig, weil hier bereits eine große Anzahl von Tiermalern arbeitete. Strebel verfügte als Kaufmannsohn über einen guten Marktinstinkt und eine positive Grundeinstellung zu ökonomischem Verhalten. Er entschloss sich nach einer Phase der künstlerischen Orientierung, Chancenauslotung und Markterprobung zu einer inneren Spezialisierung in der Tiermalerei auf das Sujet Hund. Die sich entwickelnde deutsche Rassehundezucht mit einer deutlichen Nachfrage auf dem Kunstmarkt nach Hundebildern, wissenschaftlichen Illustrationen und Gebrauchsgrafik für die Organe der Rassehundevereine hatte zur Bildung einer offenen Marktnische geführt. Strebels persönliches Interesse, sein intuitiver Zugang zu der Tierart sowie seine Einschätzung der Rentabilität und des Wachstumspotentials in der Nische führten sukzessive zu einer Ausrichtung auf die Kundengruppe der Kynolo¬gen und Hundeliebhaber, die Gefallen an seinen Bildern fand. Mit deren nationalem Projekt der Entwicklung deutscher Hunderassen konnte er sich identifizieren und seine künstlerische Arbeit als unterstützenden Beitrag zur Visualisierung der angestrebten Ziele einbringen und interpretieren. Künstlerische Einschränkungen nahm er zugunsten des Verbleibs in wirtschaftlicher Sicherheit in der Marktnische hin. Für die von den Kynologen als höchste künstlerische Kompetenz nachgefragte Wiedergabe der idealen Rassehundetypologie eignete sich Strebels künstlerische Ressource, nämlich seine hohe zeichnerische Qualität in besonderer Weise. Strebel verstand es, sich mit seiner Verortung im bürgerlichen Stand auf seine Kundschaft im unmittelbaren Kontakt einzustellen, sie zu gewinnen und sich in seiner Nische als Künstler in einer honorierten Sonderstellung zu positionieren. Er bediente sich eines gemäßigten, von der bürgerlichen Gesellschaft erwarteten äußerlichen Künstler-Habitus, den er öffentlichkeitswirksam einsetzte. Strebel erkannte die Bedürfnisse und Erwartungen seiner Kunden, welche die Darstellung ihrer rassereinen Hunde in kostspieligen Tierporträts immer mit einer Repräsentation ihrer Person verband. Er optimierte seine Hundedarstellungen qualitativ und kontinuierlich und erhöhte seine Kundeneffizienz durch zahlreiche persönliche Qualifizierungsmaßnahmen, die auf den Hund zugeschnitten waren. Dazu gehörte auch ein kundenorientierter Service. Wichtig war dabei seine wissenschaftliche Arbeit zur Erforschung der Abstammung der deutschen Hunde, die er in zwei Bänden veröffentlichte. In Anlehnung an die in England gängigen Produktkategorien entwickelte Strebel ein Sortiment aus fünf verschiedenen Typen, die er zwischen 1890 und 1905 auf dem Markt anbot. Diese schnitt er auf den deutschen Kunden zu und verbesserte sie. Dabei blieb er in engem Kontakt sowohl mit den Kundenerwartungen als auch mit der Kunstkritik und griff Stilentwicklungen und -merkmale in seiner Kunst in einer von ihm vertretbaren Art und Weise auf, um seine Marktakzeptanz zu erhalten und modern zu bleiben. Als eigene Produktinnovation kann besonders das individuelle Hundeporträt gelten, in dem er sich als Alleinstellungsmerkmal unter den Hundemalern intensiv mit der Psyche der ihm vertrauten Tierart auseinandersetzte und diese im Bild wiedergab. Strebels Markteintrittszeitpunkt in die Nische Hundebild war in deren Reifephase erfolgt. Ab 1905/06 begann sich die Nische zu verengen. Der Künstler wurde durch die geringere Produktnachfrage in die Defensive getrieben und musste auf den stagnierenden Absatz reagieren. Wirtschaftliche Rezession und das günstige Substitutionsprodukt Fotografie veränderten den Markt und senkten die Nachfrage nach Kunstwerken. Dazu kamen persönliche Gründe, die die Anerkennung des Künstlers in der Nische einschränkten. Unter anderem wollte der Künstler aus tierethischen Gründen seine Kunst nicht mehr in der gewünschten Art und Weise in den Dienst züchterischer Bestrebungen der Kynologen stellen. Die Entscheidung, sich auf den freien Kunstmarkt als Absatzort zu konzentrieren, schien Strebel konsequent. Der Einsatz von Marketingstrategien wie eine auf das ganze Deutsche Reich ausgedehnte Absatz- und gelenkte Preispolitik sowie eine Erschließung neuer Geschäftsfelder und Kundengruppen durch die Marktausdeh¬nung in den Bereich des Massenbilddrucks sollten die fehlende Nachfrage der Marktnische ausgleichen. Allerdings konnte Strebel trotz dieser Maßnahmen den sinkenden Absatz seiner Hundebilder nur mehr bis zum Beginn des ersten Weltkrieges kompensieren. Nach 1918 war das Produkt vom Markt eliminiert, wiewohl der Künstler bis zu seinem Lebensende an der Spezialisierung festhielt. Die Einzelfalluntersuchung von Leben und Werk eines Münchner Künstlers in der Prinzregentenzeit unter dem Aspekt eines vom wettbewerbsintensiven Kunstmarkt herausgeforderten ökonomischen Verhaltens ermöglicht einen neuen, erhellenden Zugang zur Künstlerschaft und ihrer Kunstausübung. Die durch die wirtschaftliche Schwerpunktsetzung herbeigeführte Demontage der glorifizierenden Aura der Kunststadt um 1900 lässt einen direkten Blick auf die Lebenswirklichkeit der Künstlerexistenz zu und zeichnet ein realitätsnahes und nüchternes Bild. Entgegen der gerne gepflegten sozialromantischen Vorstellung des Künstlers als unabhängiger, marktferner und nur einer authentischen Kunst verpflichteter Außenseiter war er bereits um 1900 als Mitglied einer bürgerlichen erwerbsorientierten Leistungsgesellschaft herausgefordert, sich der Möglichkeiten wirtschaftlichen Verhaltens in allen Intensitätsstufen von der bloßen Sicherung des Lebensunterhalts bis zur gesellschaftlichen und wirtschaftlichen Anerkennung zu bedienen. Mit dem Warencharakter seines Kunstwerks war der Künstler mitten im Markt angesiedelt und diesem wie jeder andere Akteur unterworfen. Er konnte sich der ökonomischen Abhängigkeit nur im Einzelfall entziehen, da er und seine Kunst vom Markt getragen wurden. Dass dieser Tatbestand Folgen für die Münchner Künstler und ihre Kunstproduktion hatte, ist an Richard Strebels Fallstudie deutlich geworden. Das Spektrum künstlerischer Positionierung reichte dabei von bewusster Marktferne bis zur völligen Marktkonformität. Die genaue Kenntnis individueller und kollektiver Abhängigkeit vom Markt als Restriktion menschlicher und künstlerischer Existenz ermöglicht über den interdisziplinären, sozialgeschichtlich-wirtschaftswissenschaftlichen Untersuchungsansatz und seine Ergebnisse eine umfassendere Beurteilung von Kunstwerken in ihrem Entstehungskontext. / Specialisation as market strategy. The dog paintings of the Munich animal painter Richard Strebel (1861 - 1940)