De nombreux laboratoires travaillent à la mise au point de mémoires quantiques, élément clef des systèmes d'information quantique de l'avenir. Les mémoires quantiques pour la lumière devraient en particulier jouer un rôle important dans les réseaux de télécommunications quantiques à grande distance. Constituée d'un ensemble d'atomes sur lequel on transpose l'état du signal lumineux, la mémoire doit être capable de sauvegarder cet état pendant un temps suffisamment long, puis de le restituer avec efficacité et fidélité. A ce jour, l'effort a surtout porté sur des protocoles liés à la Transparence Induite Electromagnétiquement (EIT), mis en oeuvre dans des nuages d'atomes refroidis par laser. Mon travail porte sur un système alternatif, les ions de terres rares en matrice cristalline (TRMC). Ces matériaux offrent une immobilité plus grande que les atomes froids. Par ailleurs, la durée de vie des états de superposition quantique, porteur de l'information stockée, y est très longue à basse température. L'élargissement inhomogène des transitions optiques distingue cependant nettement les TRMC des atomes refroidis par laser. Tirant parti de cette caractéristique, je propose un protocole de stockage original que j'explore sur le plan théorique et expérimental.

Dans ce travail, nous montrons qu'il est possible d'effectuer un passage adiabatique efficace dans un système quantique non-linéaire quadratique à deux états décrivant la formation de molécules faiblement liées dans les condensats atomiques de Bose-Einstein par la photo-association par champs laser.Un transfert adiabatique efficace est également possible si on prend en compte les non-linéarités de troisième ordre décrivant les collisions élastiques atome-atome, atome-molécule et moléculaire-molécule.Le transfert est obtenu en choisissant un désaccord approprié calculé en résolvant le problème inverse.Nous montrons également que l'on peut effectuerun suivi Raman stimulé exact dans un système non-linéaire quantique à trois états.Dans le passage d'atomes libres à l'état moléculaire stable, les pertes irréversibles de l'état moléculaire intermédiaire faiblement lié peuvent être évitées par un schéma à trois états en deux couleurs dans le cas avec résonances à un ou deux photons.Ceci est obtenu par une technique de suivi exacte.Nous avons également étudié des modèles linéaires à deux états bi-confluents de Heun, dépendant du temps, avec des solutions en termes de combinaisons linéaires d'un nombre fini de fonctions Hermite d'ordre non entier.Nous avons présenté un modèle dont la solution implique seulement deux fonctions Hermite. Il s'agit d'une configuration de champ avec croisement par résonance donnée par une fréquence Rabi exponentiellement divergente et un désaccord qui commence à partir de la résonance exacte et diverge exponentiellement à l'infini. Le modèle prend en compte les pertes irréversibles du second état. / In this work we show that it is to perform an efficient adiabatic passage in a basic quadratic-nonlinear quantum two-state system describing weakly bound molecule formation in atomic Bose-Einstein condensates through photoassociation by laser fields. An efficient adiabatic transfer is also possible if the third-order nonlinearities describing the atom-atom, atom-molecule, and molecule-molecule elastic scattering are taken into account. The transfer is achieved by choosing a proper detuning derived by solving the inverse problem.We also show that one can perform a stimulated Raman exact tracking in a quadratic-nonlinear quantum three-state system.The irreversible losses from the intermediate weakly bound molecular state in a passage of free atoms to the stable molecular state can be avoided by a two-colour three-state scheme in the case of one- and two-photon resonances for the associating laser fields.This is achieved by an exact tracking technique.We also studied the linear time-dependent two-state bi-confluent Heun models with solutions in terms of linear combinations of a finite numberof the Hermite functions of non-integer order.We have presented a model the solution for which involves just two Hermite functions.This is a resonance-crossing field configuration given by an exponentially diverging Rabi frequency and a detuning that starts from the exact resonance and exponentially diverges at the infinity. The model takes into account the irreversible losses from the second state.