Le résultat principal de cette thèse est de donner une définition de géodésique sur les supervariétés riemanniennes $(\ca,g)$ paires (et aussi impaires) et de la justifier par un théorème reliant les courbes géodésiques avec le flot géodésique sur $\text{T}^*\ca$. Pour ce faire, nous construisons la 2-forme symplectique canonique sur $\text{T}^*\ca$ et l'analogue $H$ de la fonctionnelle énergie dans le contexte des supervariétés. Nous prenons ainsi le flot du champ de vecteurs hamiltonien associé à $H$ que nous nommons "flot géodésique''. Alors, nous relions les supergéodésiques, que nous définissons à l'aide de la dérivée covariante comme des courbes à vitesse auto-parallèle, avec le flot géodésique via des conditions initiales adaptées aux supervariétés. Une autre définition de géodésique a été proposée en 2006 par O. Goertsches mais ces courbes ne sont pas en bijection avec les courbes intégrales du flot géodésique que nous construisons. Notre définition de géodésique semble donc présenter plus d'avantages. Par ailleurs, nous pouvons, à l'aide du flot, construire l'application exponentielle. Nous en profitons pour démontrer le résultat, bien connu au cas de cadre des variétés classiques (non-graduées), de linéarisation des isométries en utilisant l'exponentielle. Dans la dernière partie, nous redémontrons un résultat de J. Monterde et O.M. Sánchez-Valenzuela concernant l'intégration des champs de vecteur pairs, impairs et aussi non homogènes dans le but d'éviter d'utiliser un modèle de Batchelor. Ceci permet par exemple, de généraliser leurs résultats aux supervariétés holomorphes. / We give a natural definition of geodesics on a Riemannian supermanifold $(\ca, g)$ and extend the usual geodesic flow on $T^*M$ associated to the underlying Riemannian manifold $(M,g)$ to a geodesic "superflow" on $T^*\ca$. Integral curves of this flow turn out to be in natural bijection with geodesics on $\ca$. We also construct the corresponding exponential map and generalize the well-known faithful linearization of isometries to Riemannian supermanifolds. We give also a new proof of the Monderde et al. result about flows of non-homogeneous supervector fields. We give a treatment which allows extensions for instance to the holomorphic category. The original proof given by Monderde et al. is only applicable to split supermanifolds, since their proofs relied on Batchelor's Theorem. Finally, we reproves a characterization of vector fields whose flows are local $\sbb$-actions of an appropriate Lie supergroups structure

Dans cette thèse nous étudions un super-analogue de l'espace de Teichmüller des surfaces à trous. Le but de notre étude est la construction sur cet espace de coordonnées analogues aux coordonnées de décalage de Thurston-Bonahon-Fock-Penner. Ces coordonnées dépendent du choix d'une triangulation idéale de la surface de départ. Nous étudions les changements de coordonnées lorsque l'on change cette triangulation de la surface. Nous démontrons également que cet espace possède une structure de Poisson canonique et que cette structure est indépendante du choix de la triangulation. / In this thesis we study a superanalogue of the Teichmüller space of surfaces with holes.The aim of our study is the construction of coordinates on this space which are analogousto the Thurston-Bonahon-Fock-Penner shear coordinates. These coordinates depend on a choice of an ideal triangulation of the given surface. We study the changes of coordinates when we modify the triangulation by elementary moves. We also show that this spaceadmits a canonical Poisson structure which is independent of the choice of a triangulation.