Depuis quelques années, nous observons un regain d'intérêt des scientifiques pour les instabilités élastiques observées lors de la déformation sous contrainte de systèmes tels que des multi-couches ou des coques rigides. Le nombre de structures complexes pouvant être générées à partir de ce phénomène initialement étudié par Leonhard Euler a cru de manière exponentielle ces dernières années. En plus de leur intérêt purement académique, ces instabilités sont génératrices de formes tridimensionnelles parfois étonnantes, elles présentent un grand potentiel d'application en tant qu'alternative aux techniques de (photo) lithographie pour la préparation de micro-structures utilisables en optique ou en microfluidique. Dans le cadre de cette thèse, nous nous sommes concentrés sur un des aspects de ces instabilités élastiques: la formation de rides de compression dans des membranes rigides déposées sur des substrats mous (élastomères). Cette étude nous a permis de mieux comprendre le contexte général des instabilités élastiques de membranes d'un point de vue essentiellement expérimental. Deux aspects ont été développés dans ce travail. D'une part, la modification de films de polydiméthylsiloxane (PDMS) par des traitements UV/Ozone et Plasma Kleaner de manière à créer une membrane rigide en surface. D'autre part, la formation de microstructures par la compression ou l'extension de ces films d'élastomères. En jouant sur le traitement en surface (UV ou Plasma) et sur la symétrie de la compression nous avons obtenu un large panel de morphologies contrastées, de la simple « tôle ondulée » micrométrique aux chevrons, structure complexe parfaitement organisée. L'influence des différents paramètres, temps d'irradiation, taux de compression, ... sur la régularité de ces microstructures a été étudiée en détails. D'une manière étonnante, les échantillons traités suffisamment longtemps présentent, en plus des rides microscopiques, une courbure globale permanente. En jouant sur la forme des zones irradiées et la nature de la compression, nous avons créé des surfaces présentant des courbures de Gauss permanente négative (selle de cheval) ou positive (calotte sphérique). Par un choix approprié de la direction de compression, il est même possible d'obtenir des structures tridimensionnelles hélicoïdales. Enfin, nous avons étudié un exemple d'application des micro-structures obtenues par instabilités élastiques, la superhydrophobie. En effet la réalisation de surfaces superhydrophobes fait intervenir non seulement la nature chimique du matériau mais également la morphologie de sa surface. En ajustant les caractéristiques de la microstructuration du PDMS, nous avons pu étudier la transition Wenzel - Cassie indiquant le passage d'une morphologie en gouttes « empalées » vers une morphologie de type « fakir » pour les topographies les plus fortes. Ce travail ouvre de nombreuses perspectives. Du point de vue des applications, de nombreuses propriétés des matériaux peuvent être modulées grâce à une structuration des surfaces à l'échelle micrométrique. D'un point de vue plus fondamental, ce travail expérimental ouvre la voie à des études théoriques dans le domaine de la morphogénèse et de la physique non linéaire. L'apparition des formes et des structures par l'intermédiaire d'instabilités est une des voies vers la complexité.