Les systèmes d'énergie électrique embarqués ou semi autonomes connaissent des évolutions marquées. Parmi elles, on peut citer l'introduction massive d'électronique de puissance permettant d'améliorer significativement les performances via leur commande et l'interfaçage de sources de stockage. A contrario, de nombreux problèmes se posent lors du dimensionnement et du choix de l'architecture de commande du système : quelle stratégie de gestion énergétique doit-on mettre en œuvre au préalable pour optimiser les flux et le dimensionnement des sources ? Quelle commande permet d'intégrer à la fois des critères de performances dynamiques, de stabilité et de robustesse vis-à-vis des incertitudes paramétriques inhérentes à un processus de dimensionnement ? Enfin, quels outils et modèles doit-on mettre en œuvre pour garder un lien fort entre paramètres du système et critères de performances tout au long de ce processus ? Les travaux présentés dans ce mémoire proposent des premières réponses à ces questions, via l'utilisation de techniques de commande avancées comme la commande optimale ou la commande robuste. Des outils originaux de modélisation, basés sur les systèmes d'ordre non entier seront également présentés pour la modélisation de dispositifs diffusifs (machines électriques, générateurs électrochimiques) ou modélisés par des équations aux dérivées partielles.

Depuis plus d'une vingtaine d'années une attention toute particulière est portée sur l'étude de réseaux électriques afin d'améliorer leur dimensionnement, leur qualité, leur sécurité et leurs performances. En effet, ces réseaux deviennent de plus en plus complexes avec l'apparition de nouvelles sources d'énergie de nature diverse et l'augmentation de dispositifs d'électronique de puissance qui servent d'interfaces de connexion ou de dispositifs de contrôle. Ces évolutions engendrent de nombreux problèmes d'analyse et de dimensionnement des réseaux électriques modernes. Pour les résoudre, nous proposons une démarche originale de modélisation et d'analyse basée sur les systèmes d'ordre non entier. Elle peut s'appliquer soit aux réseaux électriques, soit à leurs composants (machines électriques, piles à combustibles, charges, etc.). Plus précisément, le premier objectif de ce mémoire est l'application de la théorie fractale à la modélisation dynamique des systèmes électriques afin d'obtenir des modèles de connaissance plus précis et d'ordre réduit. On tâchera notamment de mettre en évidence les liens qui existent entre géométrie fractale des systèmes électriques, performances fréquentielles et modélisation d'ordre non entier. Le deuxième objectif est l'application des modèles d'ordre non entier aux études de stabilité classiquement menées sur les systèmes électriques.