Cette thèse propose une étude mathématique du comportement des solutions autour d'états stationnaires pour des systèmes cinétiques gravitationnels de type Vlasov. Les trois premières parties présentent des résultats théoriques. Tout d'abord, par une ap- proche variationnelle, on construit des états stationnaires pour le système de Vlasov-Manev et on montre leur stabilité orbitale. Ensuite, on prouve l'existence de solutions autosimi- laires explosant en temps fini autour d'un état stationnaire pour le système dit de "Vlasov- Manev pur". Enfin on démontre la stabilité orbitale d'une large classe d'états stationnaires pour le système de Vlasov-Poisson relativiste. Ces résultats s'appuient sur de nouvelles méthodes utilisant la rigidité du flot. Celles-ci permettent notamment d'obtenir la séparation d'états stationnaires en évitant l'étude d'équations d'Euler-Lagrange non locales, de résoudre un problème variationnel avec une infinité de contraintes et de prouver la stabilité orbitale de solutions stationnaires non nécessairement obtenues de manière variationnelle. Dans la quatrième et dernière partie, nous étudions numériquement l'équation de Vlasov-Poisson en coordonnées radiales. Après avoir choisi un système de variables adéquates, nous présentons des schémas numériques de différences finies conservant la masse et le Hamiltonien du système.

Au long de ce manuscrit de thèse je présenterai des effets non linéaires émergents dans les condensats d'exciton-polaritons spineurs. Après un chapitre d'introduction amenant les notions de bases nécessaires, je me concentrerai dans une première partie sur les défauts topologiques quantifiés par des nombres demi-entiers et discuterai leur stabilité, accélération et nucléation en présence de champs magnétiques effectifs. Nous verrons que ces objets se comportent comme des charges magnétiques manipulables démontrant une analogie fascinante avec les monopoles de Dirac. De manière remarquable nous verrons également que ces objets peuvent être utilisés comme des signaux stables pour sonder la physique d'analogues acoustiques de trous noirs. Dans une seconde partie j'étudierai des structures de basse dimensions. Plus particulièrement, je décrirai la formation de solitons de bande interdite et les oscillations de Bloch des exciton-polaritons dans des microfils comportant des structures périodiques et d'autre part les oscillations Josephson à température ambiante dans des paires de micropilliers couplés.

Au long de ce manuscrit de thèse je présenterai des effets non linéaires émergents dans les condensats d'exciton-polaritons spineurs. Après un chapitre d'introduction amenant les notions de bases nécessaires, je me concentrerai dans une première partie sur les défauts topologiques quantifiés par des nombres demi-entiers et discuterai leur stabilité, accélération et nucléation en présence de champs magnétiques effectifs. Nous verrons que ces objets se comportent comme des charges magnétiques manipulables démontrant une analogie fascinante avec les monopoles de Dirac. De manière remarquable nous verrons également que ces objets peuvent être utilisés comme des signaux stables pour sonder la physique d'analogues acoustiques de trous noirs. Dans une seconde partie j'étudierai des structures de basse dimensions. Plus particulièrement, je décrirai la formation de solitons de bande interdite et les oscillations de Bloch des exciton-polaritons dans des microfils comportant des structures périodiques et d'autre part les oscillations Josephson à température ambiante dans des paires de micropilliers couplés. / Along this thesis manuscript I shall present some emergent nonlinear phenomena in spinor exciton polariton condensates. After an introductory chapter bringing the necessary background, I will in a first part focus on half-integer topological defects discussing their stability, acceleration and nucleation in the presence of effective magnetic fields. We will see that these objects behave as magnetic charges being fascinating dirac's monopole analogues. Remarkably we will see as well how they can be used as stable signals allowing to seed the physics acoustic black holes analogues. In a second part I will concentrate on low dimensional structures. Especially, I'll describe the formation of gap solitons and the Bloch oscillations of exciton-polaritons in periodically patterned microwires, and besides, the room temperature Josephson oscillations within pairs of coupled micropillars.